5.3一次函數(shù)第1課時一次函數(shù)的概念學習目標明確一次函數(shù)與正比例函數(shù)之間的聯(lián)系.理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念.能利用一次函數(shù)解決簡單的實際問題.情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：(1)乘高鐵，從始發(fā)站北京南站到終點站上海站，約需多少小時（保留一位小數(shù)）？1318÷300≈4.4（小時）情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：(2)京滬高鐵的行程y（單位：千米）與時間t（單位：時）之間有何數(shù)量關系？y=300t（0≤t≤4.4）情景引入京滬高速鐵路全長1318千米，設列車的平均速度為300千米每小時.考慮以下問題：(3)從北京南站出發(fā)2.5小時后，是否已過了距始發(fā)站1100千米的南京南站？y=300×2.5=750(千米）＜1100km這時列車尚未到達距始發(fā)站1100千米的南京站.合作探究下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

這些函數(shù)有什么共同點？(1)圓的周長

l

隨半徑

r

的大小變化而變化；(2)小張已存有50元，從現(xiàn)在起每個月存12元，那么小張的存款數(shù)y隨著月份數(shù)x的變化而變化．

l

=2πry=50+12x合作探究下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？

這些函數(shù)有什么共同點？(3)冷凍一個5℃的物體，使它每分鐘下降2℃，物體的溫度

T（單位：℃）隨冷凍時間

t（單位：分）的變化而變化；(4)鐵的密度為7.8g/m3，鐵塊質量

m（單位：g）隨它的體積

V（單位：m3）的變化而變化（質量＝密度×體積).T

=5-2t

m

=7.8V上面的四個函數(shù)式:(1)

l

=2πr；(2)y=50+12x；

(3)T

=5-2t；(4)

m

=7.8V.這四個函數(shù)式有什么共同特征呢?

一般地，函數(shù)y=kx+b(k、b都是常數(shù)，且k≠0)叫做一次函數(shù)

(x為自變量).當b=0時，一次函數(shù)y=kx+b就成為y=kx(k為常數(shù)，k≠0)，叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù).

小試牛刀(1)既是一次函數(shù)又是正比例函數(shù)，k=2π，b=0.

(3)(4)不是一次函數(shù)，也不是正比例函數(shù).(5)是一次函數(shù)，k=-2，b=6.判斷一個函數(shù)是否為一次函數(shù)，只要看它的表達式能否化為y=kx+b（k，b都是常數(shù)，且k≠0）的形式即可.在一次函數(shù)中，若常數(shù)項b=0，則一次函數(shù)y=kx+b就成為正比例函數(shù)y=kx，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù).總結典例精講函數(shù)是正比例函數(shù)函數(shù)表達式為y=kx(k是常數(shù)，k≠0)的形式.即m≠1，且m=±1，∴m=-1.

解：∵函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù)，∴m-1≠0，且m2=1，例1已知函數(shù)y=(m-1)xm2是正比例函數(shù)，求m的值.

變式訓練(1)若y=(m-2)x

|m|-1是正比例函數(shù)，則m=

；(2)若y=(m-1)x+m2-1是正比例函數(shù)，則m=

.-2-1

∵m-2≠0，且|m|-1=1，∴m=-2.

∵m-1≠0，且m2-1=0，∴m=-1.

典例精講解:(1)設正比例函數(shù)關系式是y=kx，把x=-4，y=2代入上式，得2=-4k，

(2)當x=6時，y=-3.例2已知y是x的正比例函數(shù)，當x=-4時，y=2.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2)求當x=6時，函數(shù)y的值.設代求寫典例精講例3汽車油箱中原有油50升，如果汽車每行駛50千米耗油9升，求油箱的油量y（單位：升）隨行駛路程x（單位：千米）變化的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍，y

是x的一次函數(shù)嗎？

解：油量y與行駛時間x的函數(shù)關系式為：

是x的一次函數(shù).

隨堂練習1.下列說法正確的打“√”，錯誤的打“×”.(1)若y=kx，則y是x的正比例函數(shù).（）(2)若y=2x2+1，則y是x的一次函數(shù).（）(3)若y=3(x-1)+2，則y是x的一次函數(shù).（）(4)若y=(2+k2)x，則y是x的正比例函數(shù).（）××√注意：(1)中k可能為0；(4)中2+k2＞0，故y是x的正比例函數(shù).√隨堂練習2.已知y=（2m-1）x3m-2+3是一次函數(shù)，則m的值是_____.3.某市出租車白天的收費起步價為14元，即路程不超過3公里時收費14元，超過部分每公里收費2.4元．如果乘客白天乘坐出租車的路程為x（x＞3）公里，乘車費為y元，那么y與x之間的關系式為

．解析：

∵y=（2m-1）x3m-2+3是一次函數(shù)，

∴3m-2=1，2m-1≠0，解得m=1.y=2.4x+6.81隨堂練習4.已知y-3與x成正比例，并且x=4時，y=7，求y與x之間的函數(shù)關系式．

解：依題意，設y-3與x之間的函數(shù)關系式為y-3=kx， ∵x=4時，y=7， ∴7-3=4k，解得k=1. ∴y-3=x，即y=x+3.5.已知函數(shù)y=2x|m|+(m+1).(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是正比例函數(shù)，求m的值.解：

(1)∵y=2x|m|+(m+1)是一次函數(shù)；

∴|m|=1，解得m=±1.

∴這個函數(shù)是一次函數(shù)時，m=±1.(2)∵y=2x|m|+(m+1)是正比例函數(shù)；∴|m|=1，m+1=0，解得