晶體中的計(jì)算

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解晶體的空間利用率，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算

2、掌握晶體密度的計(jì)算方法

學(xué)習(xí)內(nèi)容

一、空間利用率：

1、定義：指構(gòu)成晶體的原子、離子或分子在整個(gè)晶體空間中所占有的體積百分

比。

2、計(jì)算公式：空間利用率=—^xlOO%

唯胞

3、空間利用率的計(jì)算步驟：

(1)計(jì)算晶胞中的微粒數(shù)

(2)計(jì)算晶胞的球體積

(3)計(jì)算晶胞的體積

4、金屬晶體空間利用率計(jì)算

(1)簡(jiǎn)單立方堆積設(shè)球的半徑為r,則立方體的棱長(zhǎng)為2r

1個(gè)晶胞中平均含有1個(gè)原子

V球=等"廠3V晶胞=v晶胞=(2r)3=8r3

空間利用率=-^-xlOO%=52%

%胞

(2)面心立方最密堆積設(shè)球的半徑為r,a=141r

443

%T7二4x『

腺胞=(2折了=16?3

43

空間利用率=土與二XI。。%=74%

16V2^3

【金屬晶體堆積方式及性質(zhì)小結(jié)】

堆積方式晶胞類型空間利用率配位數(shù)實(shí)例

簡(jiǎn)單立方堆積

體心立方密堆積

六方最密堆積

面心立方最密堆

積

二、晶體密度計(jì)算

1、晶體（晶胞）密度公式：

密度=晶胞的質(zhì)量+晶胞的體積=M/NAX晶胞所含粒子數(shù)

a3

M:摩爾質(zhì)量（NA個(gè)微粒的質(zhì)量）

a:立方晶胞的棱長(zhǎng)

2、密度的計(jì)算步驟：

（1）計(jì)算晶胞中的微粒數(shù)

（2）計(jì)算晶胞的質(zhì)量

（3）計(jì)算晶胞的體積

例1.Cu單質(zhì)的晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如下圖。若晶胞的棱長(zhǎng)是acm,則Cu單質(zhì)

的密度的計(jì)算公式是________________________

（用NA表示阿伏伽德羅常數(shù)）

2.NaCl的晶胞如下圖，若已知晶胞的邊長(zhǎng)是acm（或晶胞參數(shù)為a）,則

定時(shí)小檢測(cè)

1、Na和S所形成的一種離子化合物R2M晶體的晶胞如右圖所示，則圖中

黑球代表的離子是（填離子符號(hào)）。

2、已知Fe單質(zhì)有如圖所示的兩種常見堆積方式:

ab

其中屬于體心立方密堆積的是（填"a”或"b”）；若單質(zhì)Fe

按a方式緊密堆積，原子半徑為rpm,NA表示阿伏加德羅常數(shù)的值，

則單質(zhì)Fe的密度為g?cm-3（列出算式即可）。

3、鐵有6、八a三種同素異形體，如下圖所示。

Y-Fe晶體的一個(gè)晶胞中所含有的鐵原子數(shù)為,6—Fe、a-Fe兩

種晶胞中鐵原子的配位數(shù)之比為o已知＞Fe晶體的密度為

3

dg/cm,NA表示阿伏伽德羅常數(shù)的數(shù)值，則Fe原子半徑為

__________________pm（列表達(dá)式）o

4、某銀白銅合金的立方晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。

①晶胞中銅原子與銀原子的數(shù)量比為o

②若合金的密度為dg/cm3,晶胞參數(shù)a=nm

5、第三代太陽(yáng)能電池利用有機(jī)金屬鹵化物碘化鉛甲胺(CH3NH3Pbi3)半導(dǎo)體作為

吸光材料，CH3NH3Pbi3具有鈣鈦礦(AMX3)的立方結(jié)構(gòu)，其晶胞如圖所示。

①AMX3晶胞中與金屬陽(yáng)離子(M)距離最近的鹵素陰離子(X)形成正八面體結(jié)

構(gòu)，則M處于________位置，X處于__________位置。

③CH3NH3Pbi3晶體的晶胞參數(shù)為anm,其晶體密度為dg?cm-3,則阿伏加德

羅常數(shù)的值NA的計(jì)算表達(dá)式為o

6、GaAs的熔點(diǎn)為1238℃,密度為〃自51汽其晶胞結(jié)構(gòu)

如圖所示。該晶體的類型為,Ga與As

以鍵鍵合。Ga和As的摩爾質(zhì)量分別為MGa

11

g-mol_和MASg-mol-,原子半徑分別為FGapm和FASpm,

阿伏伽德羅常數(shù)值為NA,則GaAs晶胞中原子的體積占晶胞體積的百分率為

定時(shí)小檢測(cè)答案

1、Na+

2、由晶胞示意圖可知，b為體心立方堆積，a為面心立方最密堆積，鐵原子為

面心和頂點(diǎn)，則一個(gè)晶胞中Fe的個(gè)數(shù)為6x：+8x)=4,一個(gè)晶胞的質(zhì)量為

2o

技?jí)?，面心結(jié)構(gòu)中，體對(duì)角線長(zhǎng)為4rpm,晶胞邊長(zhǎng)為電詈：cm,晶

4rxlO-10224

胞的體積為(一彳一)3cm3,故密度為“--------g/cm3。

3、丫晶體晶胞中所含有的鐵原子數(shù)為8x：+6x^=4,6、a兩種晶胞中鐵原

o2

子的配位數(shù)分別為8、6,則配位數(shù)之比為8：6=4：3,由晶胞圖可知，6型

晶體鐵晶胞中Fe原子數(shù)目為8x：+l=2,晶胞質(zhì)量為6型晶體鐵的

密度為dg/cm3,晶胞體積為g+dg/cm3=g3,貝5j晶胞棱長(zhǎng)=

J.：6cm,處于體對(duì)角線上的原子相鄰，則4r=?/蕓￡cmx有，故r=^

YdNAVdNA4

I2x566(2x56生電自衛(wèi)612x56

10

X3cm=-x3——xlOiOpm,故答案為：4；4：3；—xJxl0o

\dNA4dNA4VdNA

4、①3:1

「一251二1

②L6.02X1033xd_

5、①AMX3晶胞中與金屬陽(yáng)離子(M)距離最近的鹵素陰離子(X)形成正八面體結(jié)

構(gòu)，根據(jù)圖中離子的位置關(guān)系可知，M處于體心位置，X處于面心位置；

③CH3NH3Pbi3晶體的晶胞參數(shù)為anm,其晶體密度為dgym^根據(jù)p=§可知

620

dg.cm-3=M,則阿伏加德羅常數(shù)的值NA的計(jì)算表達(dá)式為

(axl(p7)cm3

620

(axl0r7)3rf°

6、

(5)GAY的熔點(diǎn)為1ESC,密度為黑?3具晶胞結(jié)枸如圖所示，熔點(diǎn)很高,所以晶體的類型糠

子晶體，其中Ga馬.4以共價(jià)犍鍵合.根據(jù)晶胞晶胞可知晶胞中Ca和川的個(gè)數(shù)坨是J個(gè)，所以晶胞

/xCQ+.%1.)

的體積是3----------.二者的原子半徑分別為apn:和工邛工，阿伏恤德羅常故值為.1，則

P

4?,

4x二明+號(hào))

GlAs晶胞中原子的體積