七年級數(shù)學(xué)第九章《分式》單元作業(yè)設(shè)計

一、單元信息

基本學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱

信息數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期滬科版分式

單元0自然單元匚重組單元

組織方式

序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容

1分式及其基本性質(zhì)第9.1.1(P89—91)

課時2約分第9.1.2(P92—93)

信息3分式的乘除第9.2.1(P96—97)

4分式的乘方第9.2.2(P97—98)

5分式的加減第9.2.3(P99—101)

6分式的混合運算第9.2.4(P103)

7分式方程第9.3.1(P105—107)

8分式方程的應(yīng)用第9.3.2(P107—108)

二、單元分析

（-）課標要求

了解分式和最簡分式的概念，能利用分式的基本性質(zhì)進行約分和通分；能

進行簡單的分式加、減、乘、除運算。

課標在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出符號的過程，理

解代數(shù)式、方程等；掌握必要的運算（包括估算）技能；探索具體問題中的數(shù)

量關(guān)系和變化規(guī)律。在"數(shù)學(xué)思考"方面指出：通過用代數(shù)式、方程……等表

述數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；體會通過合情推理探索

數(shù)學(xué)結(jié)論；能獨立思考，體會數(shù)學(xué)的基本思想和思維方式。在“問題解決"中

指出：初步學(xué)會在具體情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題……，增強應(yīng)

用意識，提高實踐能力；……掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。

（二）教材分析

1、知識網(wǎng)絡(luò)

P分式的定義

----分式的概念+分式有意義的條件

L分式值為零的條件

約分

分式的基本性質(zhì)

＜通分

分數(shù)一分式

H-分式的乘除法-乘方

分式的運算-4+分式的加減法最篇分式

Li-分式的混合運算

分式方程的解法

分式方程-Q

分式方程的應(yīng)用

2、內(nèi)容分析

《分式》是《課標（2011年版）》“數(shù)與代數(shù)”中“數(shù)與式”內(nèi)容的最后

一章，是有理式的重要組成部分，主要研究分式的概念、性質(zhì)、運算和應(yīng)用。

它是在學(xué)生己經(jīng)學(xué)習(xí)了“分數(shù)”“整式的四則運算”"多項式的因式分

解”"一元一次方程的解法及應(yīng)用”等內(nèi)容之后安排的。知識結(jié)構(gòu)上，遵循代

數(shù)研究的一般路徑（概念-性質(zhì)-運算-應(yīng)用）；研究方法上，讓學(xué)生經(jīng)歷“具

體情境抽象概念一研究特例歸納性質(zhì)一運用性質(zhì)解決問題”等活動過程，滲透

類比、特殊到一般和具體到抽象以及化歸等研究問題的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)抽

象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)應(yīng)用等能力。

通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠建立起比較完善的有理式及其運算的知識結(jié)

構(gòu)，進一步感受“數(shù)式通性”和代數(shù)研究的一般路徑，體現(xiàn)整體觀念。同時，

也為一元二次方程、函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。因此，本單元的學(xué)習(xí)重點

是：分式的混合運算。它既是解分式方程的需要，也是分式基本性質(zhì)的具體應(yīng)

用，還是后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。

（三）學(xué)情分析

從學(xué)生的認知規(guī)律看：在小學(xué)己經(jīng)學(xué)過“分數(shù)的四則運算”，七年級上冊

學(xué)過"一元一次方程”，在七年級下冊剛學(xué)了“昂的運算性質(zhì)”、“整式乘法

及因式分解”，掌握了整式的運算法則及運算律，感受到“數(shù)式通性”等，為

學(xué)生學(xué)習(xí)分式的運算打下思想方法的基礎(chǔ)。

從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維規(guī)律來看：七年級（下）學(xué)生已經(jīng)具有一定的自

主學(xué)習(xí)能力和類比分析能力，并具備一定的合情推理能力，積累了一定的數(shù)學(xué)

活動經(jīng)驗，但學(xué)生的思維方式和思維習(xí)慣還不夠完善，數(shù)學(xué)的運算能力和推理

歸納能力不足，因此，應(yīng)加強分式運算和整式乘除及因式分解的聯(lián)系的應(yīng)用練

習(xí)，從分數(shù)運算到分式運算的轉(zhuǎn)化上做好細致工作，類比一元一次方程的解法

和應(yīng)用進一步建立分式方程數(shù)學(xué)模型，架通學(xué)生思維的"橋梁"，提升學(xué)生的

數(shù)學(xué)運算、類比歸納推理及應(yīng)用能力。因此本單元的教學(xué)難點是：分式的混合

運算、解分式方程、以及應(yīng)用分式和分式方程解決有關(guān)實際問題。

三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標

1?認識并理解分式的概念、基本性質(zhì)，通過作業(yè)練習(xí)加深對分式概念及基

本性質(zhì)的掌握，提升學(xué)生類比、轉(zhuǎn)化思想的認識；

2.類比分數(shù)的四則運算，形成分式的四則運算方法，理解分式運算基本的

算理，提升會用數(shù)學(xué)語言表達問題的能力，從而構(gòu)建有理式運算的大系統(tǒng)觀，

發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力。通過作業(yè)練習(xí)加強有關(guān)分式準確熟練的運算能力；

3.經(jīng)歷“實際問題一分式方程一整式方程”的過程，加強學(xué)生對分式方程

概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法的理解和掌握，學(xué)會對公式的變

形，包括對分式方程增根的認識。通過作業(yè)練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性和良

好的運算習(xí)慣，提升化歸思想的認識和合情推理能力；

4.結(jié)合實際問題情境，類比列整式方程解應(yīng)用題的方法步驟，構(gòu)造形成列

分式方程解應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想能力，體會化歸思想方

法的作用，同時樹立應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的思想。練習(xí)的目標便是訓(xùn)練列可化為

一元一次方程的分式方程解一些簡單的應(yīng)用題。

四、單元作業(yè)設(shè)計思路

分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體、體現(xiàn)課標，題

量3-4大題，要求學(xué)生必做，時長10分鐘以內(nèi)）和"發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)

個性化，探究性，實踐性，題量三道大題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)

計體系如下：

常規(guī)練習(xí)

/J基礎(chǔ)性作業(yè)。］-（-整合運用

-思維拓展

作業(yè)設(shè)計體系-探究性作業(yè)

-實踐性作業(yè)

發(fā)展性作業(yè)一〔

-與性化作業(yè)

-跨學(xué)科作業(yè)

五、課時作業(yè)

第一課時（9.1（1）分式及基本性質(zhì)）

作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）如果分式X+1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則X的取值范圍是（）

A.x≠~lB.x>-lC.全體實數(shù)D.X=-I

（2）己知χ=-4時，分式無意義，x=2時，此分式的值為零，

X—b

2%+Q

Q+b

求分式Q-38的值.

（3）不改變分式的值,使下列分式的分子與分母的最高次項的系數(shù)為正數(shù).

-2α+7

（1）-4—5Q

4%—4-/

（2）5—3%

—3+m

（3）8772—T∏2-16

2—3N+X

（4）5爐+2%—3

2、時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3、評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生了解分式有意義的條件是分母不為0,加強對分式

概念的理解。第（2）題考查學(xué)生對分式無意義及分式值為0的條件的掌握，

同時培養(yǎng)學(xué)生綜合考慮問題和運算能力。第（3）題需學(xué)生首先將最高次項為

負數(shù)的分子或分母進行添上負括號，使用分式的基本性質(zhì)對分子分母同乘以一

1,加深了對分式基本性質(zhì)的理解應(yīng)用的同時，也幫助學(xué)生建立起分式運算中

的符號意識。

5.參考答案

（1）A

（2）??.分式無意義，

.?.2x+a=0,即當x=-4時，2x+a=0

解得a=8

???分式的值為0,

.?.χ-b=O,即當x=2時，χ-b=O

解得b=2

.，.α+/?8+2§

α□38-3x2

（3）（1）2α----⑵丁U4*+4

CJ43x□5

（3）-；?3（4）□3AJ一X□2

m2□8+165X3+2X□3

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1?作業(yè)內(nèi)容

3x-4

(1).己知分式(XT)(X-4),求：

①當X為何值時,此分式有意義？

②當X為何值時,此分式的值為0?

③當x=2時,求分式的值.

(2).有一個分式,三位同學(xué)分別說出了它的一些特點.甲：分式的值不可能

為0;乙:分式有意義時,x的取值范圍是X±打丙：當x=-2時,分式的值為1.

你寫出一個滿足上述全部特點的分式：^(3).

閱讀材料題：

g匕￡2Q+3b—C

己知：3-4-5,求分式α-b+2c的值.

abc

解：設(shè)W=Z=g=

則a=3k,b=4k,c=5k①;

2α+3b-C6k+12k-5k13k13

所以α-b+2c=3k-4k+1Ok"ξΓ=互②.

(1)上述解題過程中，.步運用了的基本性質(zhì)；

13衣9

第②步中，由互求得結(jié)果運用了的基本性質(zhì)；

(2)參照上述材料解題：

XyZX+2y-Z

已知：2=3=6,求分式x-2y+3z的值.

2、時間要求(10分鐘)

3、評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合

綜合評價等級

評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)(1)綜合考查了分式的意義及分式的值為0的條件以及求代數(shù)式的

值，加深了分式的概念及求代數(shù)式值的理解和掌握。作業(yè)（2）需要首先利用乙

說的

條件，寫出分母(x+l)(χ-l),結(jié)合丙說的條件得到分子等于(-2+1)(-2-

3

1)=3,就得到一個符合條件的分式/+),、這是一道開放題，隨著分母

的變化答案發(fā)生變化，要求學(xué)生具有一定的反向推理能力，也利于思維的拓展

和創(chuàng)新意識的培養(yǎng)。作業(yè)(3)需要學(xué)生熟練利用等式的性質(zhì)和分式的基本性

質(zhì)進行等式變形和計算，“設(shè)k法”是分式問題中一種常見的且重要的解題

技巧，可以利用這種具例題型培養(yǎng)學(xué)生的閱讀自學(xué)能力。

5.參考答案

(1)①當(χ-l)(χ-4)≠0,即當x≠l且x≠4時，分式有意義；

②當3χ-4=0,且(XT)(χ-4)≠0,即X=±時，分式值為0；

3

3x0432α4

③當x=2時，_-×=□lo

(%□1x□4(2□1)24)

(2)3(答案不唯一)

x21

(3)①等式，分式；

______X=y=z=k,_______________________________

~~2~3~6~

則x=2k,y=3k,z=6k

所以，x+2j□z2k+6k6k=2k=lo

x□2y+3z2h6Z+181k7

第二課時(9.1(2)約分)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

(1)下列約分正確的是()

2

A.a?b°=a+bB.α□b=1C.2。+4=Q+4Z?D.α=1

α□bb□α2ah2?

(2)下列約分正確的是()

2

A.x+y=1B.I=X3rχ+y=OD.2D=1

X+xyXXx+y4xy2

22

(3)約分：2GCixGay_?

IOxy=4X2+”

(4)約分：

①、24a％②、2∕□αb

□4abIabUab2

2.時間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤?

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

本節(jié)分式的約分與分數(shù)的約分類似，可用類比的方法進行教學(xué)。作業(yè)第(1)

題利用選擇題的選項帶有提示的讓學(xué)生學(xué)會觀察約分最后結(jié)果的形式。第(2)

題出現(xiàn)約分時隱含"1”的情況，培養(yǎng)學(xué)生考慮問題的能力。第(3)(4)題引

導(dǎo)學(xué)生尋找分子分母中的公因式，應(yīng)用分式的基本性質(zhì)處理其中涉及的符號，

約分最后結(jié)果形式等問題。第(4)題通過計算題的形式讓學(xué)生掌握正確的書

寫格式，培養(yǎng)學(xué)生綜合的能力。

5.參考答案

(1)A(2)A

XV

(3)①、5@X「

=4α??6α=口=α(2力=1

(4)①、原式;②原式而(2□6~

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容

-

"歷4cd—尤口1—/I

(1)計算：①2C2?~3a2b2;②

X2□4X÷4X2□4

C2c2廠

(2)計算:5p~g+5mnp

3p24根〃23q

÷(χ-24-—Λ2+2L8_

/3)計算:(2—苗_抬—

(X-3)(3元一4)

2?時間要求(10分鐘)

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等：其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行約分，提高學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用意識。

第（1）題涉及分式中負號的處理問題，處理分式中負號的依據(jù)是分式的基本性

質(zhì)幫助學(xué)生建立起分式運算中的符號意識。第（2）題先通過分子分母的因式分

解，再利用分式的基本性質(zhì)進行約分，既復(fù)習(xí)了舊知，又聯(lián)系了新知。第（3）題

考察約分中負號的處理方法和確定分子分母中的公因式，培養(yǎng)學(xué)生歸納與總結(jié)的

能力。第（4）題先化簡求值讓學(xué)生掌握正確的書寫格式，培養(yǎng)學(xué)生綜合的能力。

第三課時(9.21)夕式的

作業(yè)1(基礎(chǔ)他)

性1.作業(yè)內(nèi)容

m在首.仟,6x□□1/；②2x+2口/口4

5y3/χ□2x+1

5.參考答案

(1)C(2)%口丁

(&、,-γ-,6□xy“.少2(αα□1一2(αα□l)=□1

2y=□282(□α2(。口1)4?4?

⑷原式=+口42)」+21-)

aa2□4H+42)α□2力

I2+2x□-∣)

b=□L代入原式=......2^1

22□2×□-L^-^?

2

22X2~XX

(2)計算：①口3沖÷d；②x+1÷x+1

3尤

2X3□X

(3)計算:

5x□325χ2□95x+3

(4)計算：(一名y)3?(-1_*)4

2.時間要求(10分鐘以內(nèi))

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

本環(huán)節(jié)所選的(1)(2)兩題是比較基礎(chǔ)、且富有代表性的分式的乘除運算，

當分子與分母是單項式的時候，可以直接進行約分化簡；但當分子與分母是多項

式的時候，就要先進行因式分解，然后再約去公因式化簡。要讓學(xué)生明確，分式

的除法首先應(yīng)轉(zhuǎn)化為乘法，分式乘法的實質(zhì)就是運用約分的手段化簡算式。同時

第(1)(2)兩題在分式的乘除運算中有涉及到符號問題，雖然它不是本節(jié)課的

重點，可運算符號問題、變號法則是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點，易錯點，故補充習(xí)題，

使學(xué)生突破符號問題。第(3)(4)題考查學(xué)生對分式的乘方的掌握情況，要求

學(xué)生了解分式的乘方就是把分子、分母分別乘方；同時提醒學(xué)生進行分式的乘除、

乘方混合運算時，要嚴格按照運算順序進行運算。先算乘方，再算乘除，注意符

號。并且注意結(jié)果一定要化成一個整式或最簡分式的形式。

5.參考答案

(1)①4y；②2x+4⑵①口9』；②X1

⑶2%(4)2-V2

^3y3

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1?作業(yè)內(nèi)容

4歷4cdm]_/_!

⑴計算：①2c2?-3。2歷；②

X2□4Λ+4X24

（2）Vr冥：2m2n

r.Smnp

5p2q尸

4mn2丁

（3）計算：（2□χ）4□x）÷「尤□2Y□∕+2x□8

X2□16I4□3XI3X□4

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

要求學(xué)生根據(jù)法則，理解每一步的算理，從而進行分式的乘除法運算，增

強學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用意識。第（1）（2）題要求學(xué)生知道在遇到分子

分母為多項式的時候，先因式分解能約分的先進行約分，再進行乘除運算。分

式運算的結(jié)果通常要化成最簡分式或整式，對于這一點，很多學(xué)生在開始學(xué)習(xí)

分式計算時往往注意不到結(jié)果要化簡。第（3）題讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)要先將多項式

分解因式的

基礎(chǔ)上，再進行乘方及乘除法運算，以及掌握4□3X）2=（3X□4Y的變形，最后結(jié)

果在最簡的基礎(chǔ)上可以是整式乘積的形式，也可以是多項式的形式。

5.參考答案

⑴①□2d；②x+2⑵1（3）3%4

3∕□χ□22〃2

第四課時（9.2（2）分式的乘方）

作業(yè)一、（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）計算：①I.[2■

Γ□yU_

__________③億2/?、躝___________

3cII尤2J

（2）下列;十算對茉對，為什么？

①"丫一/偽，cY_C2

!司-=^UIa^La寸

^（θh2?=bb√2∕"Y2//

③TlF-----------④6fI7I=H-

⑶計門Xy3）—

算：泊I%IJ

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

ΛΛA>AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（1）要求學(xué)生正確使用分式乘方法則及嘉的運算性質(zhì)，同時體會到分數(shù)乘

方和分式乘方的相似性，體現(xiàn)整體性思想。其中①③兩小題考查了學(xué)生利用幕

的運算性質(zhì)對符號的處理能力；作業(yè)（2）從知識的角度看，，檢驗學(xué)生對新

知識學(xué)習(xí)的掌握情況。從育人的角度看，通過判斷、糾錯，能培養(yǎng)學(xué)生的理性

思維和科學(xué)精神；作業(yè)（3）要求學(xué)生通過類比整式的負整數(shù)指數(shù)帚的運算方

法，計算

有關(guān)分式的負整數(shù)嘉問題，對學(xué)生思維的開拓性的發(fā)展有利。同時檢驗了學(xué)生

對分式的乘除運算掌握的情況。

5.參考答案

t

⑴①*4②Ir③□8α%3④gz

（2）①不對，分母沒有進行乘方，不符合分式的乘方法則；

②不對，分母a+b的二次方應(yīng)該是（a+b）2,而不是a2+b2；

③不對，負數(shù)的奇次愚應(yīng)該是負數(shù)，結(jié)果的符號出錯了，同時分母未進行

乘方；

④不對，分子系數(shù)2沒有進行乘方。

「口I尤]3口句y2）2式□23）_y3*U]]

7∣iΠ=尤3y4口尤2y3=χ3y4

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1、作業(yè)內(nèi)容

2

（1）計算：①：-^T②I-YJX叱b].......

（2）①己知a2=3,ba=2,_=---------------。

則?b?

②己知±（上=3,則a8b產(chǎn).......。

23

I?b?1I?b）

（3）己知球的體積是43（r是球半徑），求一個正方體的體積是它的最

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標

ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性B

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

作業(yè)（1）綜合考查了學(xué)生對分式的乘方法則及累的運算性質(zhì)以及乘方的符

號法則的掌握，其中題②同時還需要進行因式分解，然后再運用分式乘方法則，

并進行約分運算，這兩個小題題小但包含的知識點不少，體現(xiàn)了綜合能力的運用。

作業(yè)（2）考查了學(xué)生對嘉的運算性質(zhì)以及分式乘方法則的靈活應(yīng)用（逆用和正

用），同時需要有一定的“目標”分析能力，對培養(yǎng)學(xué)生積極的思維和良好的處

理問題解決問題的能力有作用。作業(yè)（3）要能想象得出這個正方體的最大內(nèi)切

球的直徑就是正方體的棱長，結(jié)合分式乘方運算解決實際問題，也可以培養(yǎng)學(xué)生

的空間想象能力。

5.參考答案

a、（2）①27②9（3）

⑴①4九2②（χ+y）___________________

9〃m4”

(1)在計算—≤_-J^通分時，分母確定為().........

1+2X+X22x+2

A.l÷2x÷x2B.2X12C.2x+21D.χ+1

第五課時(9.2(3)分式的加減)

作業(yè)1(基礎(chǔ)性作業(yè))

1?作業(yè)內(nèi)容

(2)計算:

(R)伊簡.

①X6□1=②2α1=

X2□42□x∕□1a1

①3m□m□l=②2+機

2機+12∕n+1m□22」m

（4）下面是某同學(xué)化簡分4□2的過程，請仔細閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù).

a1a+

解：原式=4（"+D2"1）…第一步

（α□l）（α+1）（α□l）α+l）

=4（α+l）□2α口1.......第二步

=4α+4□2α+......第二步

±2α+.二…第四步

任務(wù)二：①以上求解過程中，第二步的依據(jù)是；

②小祺同學(xué)的求解過程從第步開始出現(xiàn)錯誤，錯誤的原因是?任務(wù)

二：請你寫出正確的化簡過程.

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

第（1）題考察學(xué)生確定最簡公分母的能力，要注意公分母是各個分母的最

小公倍式，培養(yǎng)學(xué)生觀察的能力。同時為熟練的進行異分母分式加減計算打下

基礎(chǔ)。第（2）題同分母的加減，類比小學(xué)分數(shù)加減法則，同時要強調(diào)學(xué)生的符

號意識。第（3）題的異分母的加減，異分母的分式利用通分，可以轉(zhuǎn)化為同分

母的分式進行計算，蘊含了轉(zhuǎn)化的思想。第（4）題通過對分式的加減計算的分

析，培養(yǎng)學(xué)生會總結(jié)的良好習(xí)慣及歸納能力。

5.參考答案

⑴B（2）①1；②T⑶①2；②1

X+2a+1

（4）①分式的基本性質(zhì)；②二、丟掉分母

原式=4(α+l)□2α□l)=4α+4□2α+2=2α+6=2〃+6

(α+l)α1)(α+l)α1)(α+l)α1)(α+l)α□l)〃汨1

作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）

1?作業(yè)內(nèi)容

2

（1）化簡士口X+2的結(jié)果是（）

A2/+44廠8xD.X3□2X2□8X□2

A.-------Dd■LX?---------------------------------*----------

x+2x+2x□4X□4

（2）己知豆士L=A+L,則A為.......

（χ□3）x+4）x□3尤+4—

（3）已知M=5,N=色.......

q+2α+3

①當〃=時，計算"與N的值；

②若。＞,猜想M與N的大小關(guān)系，并證明你的猜想.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標ABC備注

A等，答案正確、過程正確。

答題的準確性B等，答案正確、過程有問題。

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，過

程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。

C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計意圖

學(xué)生根據(jù)分式的基本性質(zhì)進行加減運算，提高學(xué)生代數(shù)推理的能力與應(yīng)用

意識。第（1）題需要注意的是如果出現(xiàn)整式，要考慮將其看做整體，再進行

異分母分式加減運算?？疾炝藢W(xué)生的整體思維的能力。第（2）題引導(dǎo)學(xué)生觀

察等式的左右分母的關(guān)系，找到解題的出口，體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)的化歸的思想。第

（3）題引導(dǎo)學(xué)生通過作差比較判斷分式的大小，要求學(xué)生根據(jù)題意，尋求合

理的方法解

題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力以及推理能力。

5.參考答案

（1）B（2）1

(3)①當〃=時，N=S5+2_7；

Q÷25÷27〃+35+38

:②M—=〃+1〃+2=(Q+l)α+3)(α+2)'□1

〃+2α+3(α+3)(α+2)(α+3)。+2)

□1

工心3)(J2)><0,:.M<N?

(α+3)α+2)

第六課時（9.2（4）分式的混合運算）作業(yè)1

（基礎(chǔ)性作業(yè)）

1.作業(yè)內(nèi)容

（1）下列等式中正確的是（）

A.y2X2=yχB.y?=-IC.（1—X）?X=XU.X2~y2x~y=X~y

《2）化簡：X2x-3

X—3+3—x）*X—2—.

（（3）計算:X-I1x-2

X—X）÷X2—X]

2.時間要求（10分鐘以內(nèi)）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標備注

ABC

A等，答案正確、過程正確。

B等，答案正確、過程有問題。

答題的準確性

C等，答案不正確,有過程不完整；答案不準確，

過程錯誤、或無過程。

A等，過程規(guī)范，答案正確。

答題的規(guī)范性B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。

C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。

A等，解法有新意和獨到之處，答案正確。

解法的創(chuàng)新性B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C

等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。

AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜

綜合評價等級

合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。

4.作業(yè)分析與設(shè)計

作業(yè)第（1）題要求學(xué)生會用分式的基本性質(zhì)進行化簡，理解并掌握分式混

合運算的運算順序，即先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號，對于同

級運算，按從左到右的順序進行。其中，第（1）（2）小題考查學(xué)生對“性質(zhì)”

的

理解和運用。第（3）小題考查學(xué)生對“運算順序”的理解：先算括號內(nèi)，在進

行乘除運算。作業(yè)評價時要關(guān)注學(xué)生對題中“除號”的處理：分式的除法只有轉(zhuǎn)

化為乘法后才能運用乘法運算律進行運算培養(yǎng)學(xué)生的運算能力和解決問題能力。

5.參考答案

⑴B⑵1⑶x□2?x（x口）l=χ□l

XX2

作業(yè)2(發(fā)展性作業(yè))

1.作業(yè)內(nèi)容■

_(1)計算：X—yx÷(%ITJ

^7

X11

(2)計算：(Xχ2-l)÷(2+x-1-x+1).

U-

(3)先化簡代數(shù)式%2—2x+1X2—1÷(1-3x+l),再從一4VxV4

合適的整數(shù)X代入求值.

2.時間要求（10分鐘）

3.評價設(shè)計

作業(yè)評價表

等級

評價指標