第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省鹽城市五校聯(lián)盟高一（上）第一次學情調研數(shù)學試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.集合M={x|?1<x<1}，N={x|0≤x<2}，則M∩N=(

)A.{x|?1<x<2} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x<1} D.{x|?1<x<0}2.不等式(x?1)(x?3)≤0的解集是(

)A.(?∞,1)∪(3,+∞) B.(?∞,1]∪[3,+∞)

C.(1,3) D.[1,3]3.命題p：?x>2，x2?1>0，則￢p是(

)A.?x>2，x2?1≤0 B.?x≤2，x2?1>0

C.?x>2，x24.若a∈R，則a=2是(a?1)(a?2)=0的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.下列結論正確的是(

)A.若a>b>0，則ac2>bc2 B.若ab>0，a>b，則1a<1b

C.若a>b，c>d，則6.已知t>0，則函數(shù)y=t2?4t+1tA.?4 B.?2 C.0 D.27.設集合A={x|2a<x<a+2}，B={x|x<?3或x>5}，若A∩B=?，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.[?32,+∞) B.(?32,+∞)8.若兩個正實數(shù)x，y滿足4x+y=xy且存在這樣的x，y使不等式x+y4<m2+3mA.(?1,4) B.(?4,1)

C.(?∞,?4)∪(1,+∞) D.(?∞,?3)∪(0,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.設A={x|x2?5x+4=0}，B={x|ax?1=0}，若A∪B=A，則實數(shù)a的值可以是A.0 B.14 C.4 D.10.下面命題正確的是(

)A.“a>1”是“1a<1”的充分不必要條件

B.命題“若x<1，則x2<1”的是真命題

C.設x，y∈R，則“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的必要不充分條件

D.11.若a，b均為正數(shù)，且滿足2a+b=4，則(

)A.ab的最大值為2 B.(a+1a)(b+1b)的最小值為4

C.4a三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=2x?4的零點為______．13.已知集合A={1,3,m}，B={1,m}，若B?A，則m=14.設m，n為正數(shù)，且m+n=2，則2m+3m+1+3n+7四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知集合A={x|?1≤x≤4}，B={x|x<1或x>5}．

(1)若全集U=R，求A∪B、(?UA)∩B；

(2)若全集U=Z，求16.(本小題15分)

已知不等式ax2?3x+b>4的解集為{x|x<1或x>2}．

(1)求a、b的值；

(2)解不等式17.(本小題15分)

設全集U=R，集合A={x|?2≤x≤5}，非空集合B={x|?1?2a≤x≤a?2}．

(1)若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍；

(2)若命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．18.(本小題17分)

某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設備.這種凈水設備的購置費(單位：萬元)與設備的占地面積x(單位：平方米)成正比，比例系數(shù)為0.2.預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費C(單位：萬元)與設備占地面積x之間的函數(shù)關系為C(x)=20x+5(x>0).將該企業(yè)的凈水設備購置費與安裝后4年需繳水費之和合計為y(單位：萬元)．

(1)要使y不超過7.2萬元，求設備占地面積x的取值范圍；

(2)設備占地面積x為多少時，y19.(本小題17分)

已知a>0，b>0，且a+b=2，證明：

(1)a2b+ab2≤2參考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.C

9.ABD

10.AD

11.ACD

12.2

13.0或3

14.29515.解：(1)由題意可得，A∪B={x|x≤4或x>5}，

又?UA={x|x<?1或x>4}，

則(?UA)∩B={x|x<?1或x>5}；

(2)根據(jù)題意，且U=Z，則可得?U16.解：(1)因為不等式ax2?3x+b>4的解集為{x|x<1或x>2}，

所以x=1或x=2是方程ax2?3x+b?4=0的根，

根據(jù)韋達定理有1+2=3a，1×2=b?4a，解得a=1，b=6．

(2)由(1)可知不等式化為x2?(c+2)x+2c<0，即(x?c)(x?2)<0，

當c>2時，不等式的解集為{x|2<x<c}，

17.解：(1)因為“x∈A”是“x∈B”的充分不必要條件，所以A?B，

則?1?2a≤?25≤a?2，等號不能同時取到，

所以a≥7，即a的取值范圍為{a|a≥7}；

(2)命題“?x∈B，則x∈A”是真命題，所以B?A，

因為B≠?，則a?2≥?1?2a?1?2a≥?2a?2≤5，解得13≤a≤1218.解：(1)由題意得y=0.2x+80x+5，x>0，

要滿足題意，則y≤7.2，

即0.2x+80x+5≤7.2，解得11≤x≤20．

即設備占地面積x的取值范圍為[11,20]．

(2)y=0.2x+80x+5=x+55+8019.證明：(1)a