第三章萬(wàn)有引力定律第三節(jié)萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)法指導(dǎo)1．學(xué)會(huì)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律“稱量”地球質(zhì)量，計(jì)算太陽(yáng)質(zhì)量，估算天體密度等2．知道海王星的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，了解哈雷彗星的“按時(shí)回歸”1．通過(guò)練習(xí)，掌握計(jì)算地球、太陽(yáng)等中心天體質(zhì)量和密度的方法2．通過(guò)計(jì)算地球和太陽(yáng)的質(zhì)量、海王星的發(fā)現(xiàn)及哈雷彗星的按時(shí)回歸，認(rèn)識(shí)萬(wàn)有引力定律的成就，并進(jìn)一步體會(huì)人們探究自然奧秘的科學(xué)思想方法，從而激發(fā)愛(ài)科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的熱情知識(shí)導(dǎo)圖課前·自主預(yù)習(xí)1．若不考慮地球自轉(zhuǎn)影響，地面上的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的____________．3．牛頓通過(guò)萬(wàn)有引力理論大膽預(yù)測(cè)：地球由于自轉(zhuǎn)作用，______部分應(yīng)該隆起，成為_(kāi)_______扁平的橢球．估測(cè)地球的質(zhì)量和形狀萬(wàn)有引力赤道兩極判斷對(duì)錯(cuò)．(1)在不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響時(shí)，地面上物體的重力等于地球?qū)υ撐矬w的萬(wàn)有引力．

(

)(2)知道引力常量G、地球公轉(zhuǎn)的周期和軌道半徑，就可以求出地球的質(zhì)量．

(

)(3)知道引力常量G、地球的半徑和地球表面的重力加速度，就可以求出地球的質(zhì)量．

(

)【答案】(1)√

(2)×

(3)√1．已知天體的軌道推算．18世紀(jì)，人們觀測(cè)到太陽(yáng)系第七個(gè)行星——天王星的軌道和用____________________計(jì)算出來(lái)的軌道有一些偏差．2．未知天體的發(fā)現(xiàn)．根據(jù)已發(fā)現(xiàn)的天體運(yùn)行軌道，結(jié)合萬(wàn)有引力定律推算出未知天體的______，如海王星、冥王星就是這樣發(fā)現(xiàn)的．發(fā)現(xiàn)未知天體和預(yù)言哈雷彗星回歸萬(wàn)有引力定律軌道3．英國(guó)天文學(xué)家哈雷根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算彗星的______，成功預(yù)言了彗星的__________．4．__________的發(fā)現(xiàn)和__________的“按時(shí)回歸”確定了萬(wàn)有引力定律的地位．軌道回歸海王星哈雷彗星關(guān)于萬(wàn)有引力定律應(yīng)用于天文學(xué)研究的歷史事實(shí)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．天王星、海王星和冥王星，都是運(yùn)用萬(wàn)有引力定律、經(jīng)過(guò)大量計(jì)算后發(fā)現(xiàn)的B．在18世紀(jì)已經(jīng)發(fā)現(xiàn)的7個(gè)行星中，人們發(fā)現(xiàn)第七個(gè)行星——天王星的運(yùn)動(dòng)軌道總是同根據(jù)萬(wàn)有引力定律計(jì)算出來(lái)的結(jié)果有比較大的偏差，于是有人推測(cè)，在天王星軌道外還有一個(gè)行星，是它的存在引起了上述偏差C．第八個(gè)行星，是牛頓運(yùn)用自己發(fā)現(xiàn)的萬(wàn)有引力定律，經(jīng)大量計(jì)算而發(fā)現(xiàn)的D．冥王星是英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和勒維耶合作研究后共同發(fā)現(xiàn)的【答案】B

【解析】天王星是在1781年發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪許測(cè)出引力常數(shù)是在1789年，在此之前人們還不能用萬(wàn)有引力定律做有實(shí)際意義的計(jì)算，A錯(cuò)誤，B正確；太陽(yáng)的第八顆行星，即海王星是英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出軌道和位置，由德國(guó)的伽勒首先發(fā)現(xiàn)的，C、D錯(cuò)誤．估算天體的質(zhì)量如圖是木星和它周圍運(yùn)行的衛(wèi)星，測(cè)出一顆衛(wèi)星的軌道半徑和周期，怎樣計(jì)算出木星的質(zhì)量？課堂·重難探究1．物體在一般位置物體所受地球的引力與重力的關(guān)系2．物體在兩個(gè)特殊位置(1)當(dāng)物體在赤道上時(shí)，F(xiàn)′達(dá)到最大值F′max，F(xiàn)′max＝mRω2，此時(shí)重力最小，例1地球可近似看成球形，地球表面上的物體都隨地球自轉(zhuǎn)，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．物體在赤道處受到的地球引力等于兩極處，而重力小于兩極處B．赤道處的角速度比南緯30°大C．地球上物體的向心加速度都指向地心，且赤道上物體的向心加速度比兩極處大D．地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)時(shí)提供向心力的是重力【答案】A

變式1關(guān)于地球表面上物體所受到的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是

(

)A．物體在赤道上時(shí)重力方向與萬(wàn)有引力方向相同，此時(shí)萬(wàn)有引力等于重力B．物體在兩極時(shí)重力方向與萬(wàn)有引力方向相同，此時(shí)萬(wàn)有引力等于重力C．物體在地球表面受到的萬(wàn)有引力與重力是一對(duì)作用力與反作用力D．地球上的任一物體都會(huì)受萬(wàn)有引力、重力和支持力三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài)【答案】B

【解析】物體在赤道上時(shí)，重力方向與萬(wàn)有引力方向相同，萬(wàn)有引力等于重力與物體隨地球自轉(zhuǎn)所需要的向心力的合力，此時(shí)萬(wàn)有引力大于重力，故A錯(cuò)誤；物體在兩極時(shí)向心力為零，重力方向與萬(wàn)有引力方向相同，且萬(wàn)有引力等于重力，故B正確；重力是萬(wàn)有引力的一個(gè)分力，它們不是作用力與反作用力，C錯(cuò)誤；地球上的任一物體都會(huì)受萬(wàn)有引力、重力和支持力三個(gè)力作用，由于物體隨地球自轉(zhuǎn)，處于非平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．天體質(zhì)量的計(jì)算方法天體質(zhì)量和密度的計(jì)算類型自力更生法借助外援法情境已知天體(如地球)的半徑R和天體(如地球)表面的重力加速度g行星或衛(wèi)星繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)【答案】ABD

變式2已知太陽(yáng)系中某行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)可以看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期為T，線速度為v，引力常量為G，則太陽(yáng)的質(zhì)量可表示為

(

)【答案】B

例3

(多選)如圖所示，a、b、c是地球大氣層外圓形軌道上運(yùn)動(dòng)的三顆衛(wèi)星，a和b質(zhì)量相等，且小于c的質(zhì)量，則

(

)A．b所需向心力最小B．b、c的周期相同且大于a的周期C．b、c的向心加速度大小相等，且大于a的向心加速度D．b、c的線速度大小相等，且小于a的線速度天體運(yùn)動(dòng)的分析探究【答案】ABD

變式3

(2023年江西聯(lián)考)2023年8月10日，我國(guó)首顆以人工智能載荷為核心、具備智能操作系統(tǒng)的智能應(yīng)急衛(wèi)星“地衛(wèi)智能應(yīng)急一號(hào)”在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并進(jìn)入預(yù)定軌道，它標(biāo)志著許多智能應(yīng)用能夠直接在衛(wèi)星上實(shí)現(xiàn)．在火箭搭載該衛(wèi)星加速升空的過(guò)程中，某時(shí)刻衛(wèi)星上壓力傳感器顯示衛(wèi)星對(duì)支撐平臺(tái)的壓力示數(shù)為FN，高度傳感器顯示此時(shí)衛(wèi)星離地面的高度為h．已知衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球表面的重力加速度為g，地球的半徑為R，忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則此時(shí)火箭加速度的大小為

(

)【答案】A1．天體運(yùn)動(dòng)參量的對(duì)比都是根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力列出方程，進(jìn)行判斷．2．天體做圓周運(yùn)動(dòng)的各個(gè)參量，由軌道半徑?jīng)Q定．核心素養(yǎng)應(yīng)用科學(xué)思維——宇宙中的雙星(或三星)模型1．兩個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由它們之間的萬(wàn)有引力提供的，故兩星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等．2．兩個(gè)星體均繞它們連線上的一點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，因此它們的運(yùn)行周期和角速度是相等的．3．兩個(gè)星體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1和r2與兩星體間距L的大小關(guān)系為r1＋r2＝L．例4

我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星．某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬(wàn)有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G．因此可求出S2的質(zhì)量為

(

)【答案】D

例5

(2023年南通統(tǒng)考)如圖所示，A、B、C三顆星體分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，在相互之間的萬(wàn)有引力作用下，繞圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，rBO＝rCO＝2rAO．忽略其他星體對(duì)它們的作用，則下列關(guān)系正確的是(

)A．星體的線速度vA＝2vB B．星體的加速度2aA＝aBC．星體所受合力FA＝FB D．星體的質(zhì)量mA＝mB【答案】B

由解析題圖可知，A、B間的萬(wàn)有引力大小等于A、C間的萬(wàn)有引力大小，可知mB＝mC，B、C間的萬(wàn)有引力大小小于A、C間的萬(wàn)有引力大小，可知mA>mC，則有mA>mB，D錯(cuò)誤．小練·隨堂鞏固1．(多選)關(guān)于重力和萬(wàn)有引力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是(

)A．地面附近物體所受到的重力就是萬(wàn)有引力B．重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的C．在不太精確的計(jì)算中，可以近似認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力D．嚴(yán)格來(lái)說(shuō)，重力并不等于萬(wàn)有引力，除兩極處物體的重力等于萬(wàn)有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬(wàn)有引力【答案】BCD

【解析】只有在兩極地面附近物體所受到的重力才等于萬(wàn)有引力，A錯(cuò)誤；重力是由于地面附近的物體受到地球吸引而產(chǎn)生的，B正確；忽略地球自轉(zhuǎn)時(shí)，可以近似認(rèn)為重力等于萬(wàn)有引力，C正確；嚴(yán)格來(lái)說(shuō)重力并不等于萬(wàn)有引力，除兩極處物體的重力等于萬(wàn)有引力外，在地球其他各處的重力都略小于萬(wàn)有引力，D正確．2．已知地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期為T，公轉(zhuǎn)半徑為r，萬(wàn)有引力常量為G，則由此可求出

(

)A．地球的質(zhì)量

B．太陽(yáng)的質(zhì)量C．地球的密度

D．太陽(yáng)的密度【答案】B

3．一衛(wèi)星繞某一行星表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其線速度大小為v，假設(shè)航天員在該行星表面上用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量一質(zhì)量為m的物體重力，物體靜止時(shí)，彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)為N．已知引力常量為G，則這顆行星的質(zhì)量為

(

)【答案】