人教A版同步教材名師課件統(tǒng)計(jì)案例---知識探究

探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征④眾數(shù):在一組數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù).⑤中位數(shù):將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列,把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)).(2)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的異同①平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計(jì)量,平均數(shù)是最重要的量.②平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里每一個數(shù)據(jù)均有關(guān)系,任何一個數(shù)據(jù)的變化都會相應(yīng)地引起平均數(shù)的變化.探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征③中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān),某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響.中位數(shù)可能在所給的數(shù)據(jù)中,也可能不在所給的數(shù)據(jù)中.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時,可用中位數(shù)描述其集中趨勢.④眾數(shù)考查各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻率,大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān),當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時,眾數(shù)往往更能反映問題.⑤實(shí)際問題中,平均數(shù)的計(jì)算要比中位數(shù)和眾數(shù)的計(jì)算難,而求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都應(yīng)帶上單位.探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征

探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征(2)方差、標(biāo)準(zhǔn)差的特征標(biāo)準(zhǔn)差、方差刻畫了數(shù)據(jù)的離散程度或波動幅度,標(biāo)準(zhǔn)差越大,數(shù)據(jù)的離散程度越大;標(biāo)準(zhǔn)差越小,數(shù)據(jù)的離散程度越小.在刻畫數(shù)據(jù)的分散程度上,方差和標(biāo)準(zhǔn)差是一樣的.但在解決實(shí)際問題中,一般多采用標(biāo)準(zhǔn)差.探究點(diǎn)1數(shù)據(jù)的數(shù)字特征典例1-1在某次高中學(xué)科競賽中,4000名考生的參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示,60分以下視為不及格,若同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值為代表,則下列說法中正確的是()推測解釋能力典型例題A.成績在[70,80)分的考生人數(shù)最多B.不及格的考生人數(shù)為1000C.考生競賽成績的平均分約為70.5分D.考生競賽成績的中位數(shù)為75分解析

典型例題

簡單問題解決能力典型例題[-0.20,0)(0,0.20)[0.20,0.40)[0.40,0.60)[0.60,0.80)企業(yè)數(shù)22453147(1)分別估計(jì)這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負(fù)增長的企業(yè)比例;(2)求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).(精確到0.01)思路本題通過對頻率分布表中的數(shù)據(jù)分析,找出相應(yīng)的企業(yè)數(shù),按比例進(jìn)行計(jì)算求解百分?jǐn)?shù),根據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù),按照求解平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式進(jìn)行運(yùn)算.典型例題解析

解析

典型例題探究點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體1.用平均數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)差在估計(jì)總體時的差異(1)平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信總,但是平均數(shù)有時也會使我們作出對總體的片面判斷,樣本中的最大值和最小值對平均數(shù)的影響較大,所以平均數(shù)有時難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài).(2)當(dāng)樣本的平均數(shù)相等或相差無幾時,就要用樣本數(shù)據(jù)的離散程度來說明總體的實(shí)際狀態(tài),而樣本數(shù)據(jù)的離散程度可由標(biāo)準(zhǔn)差來衡量.標(biāo)準(zhǔn)差反映了各個樣本數(shù)據(jù)聚集于樣本平均數(shù)周圍的程度,標(biāo)準(zhǔn)差越小,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)周圍越集中:標(biāo)準(zhǔn)差越大,表明各個樣本數(shù)據(jù)在樣本平均數(shù)的周圍越分散.探究點(diǎn)2用樣本估計(jì)總體2.描述數(shù)據(jù)離散程度的另一種統(tǒng)計(jì)量——極差(1)極差反映了一組數(shù)據(jù)變化的最大幅度,它對一組數(shù)據(jù)中的極端值非常敏感.一般情況下,極差大,則數(shù)據(jù)較分散,數(shù)據(jù)的波動性大;極差小,則數(shù)據(jù)相對集中,數(shù)據(jù)的波動性小.極差的計(jì)算非常簡單,但極差只考慮了兩個極端值,而沒有考慮中間的數(shù)據(jù),因此很多時候,極差作為數(shù)據(jù)的離散程度的統(tǒng)計(jì)量,可靠性較差.(2)極差的取值范圍也是[0,+∞),標(biāo)準(zhǔn)差的大小不超過極差.典例2、甲、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.分析計(jì)算能力、推測解釋能力典型例題思路本題依據(jù)相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析以及樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的計(jì)算公式進(jìn)行運(yùn)算,并利用數(shù)據(jù)的集中趨勢來分析、判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.典例2、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.分析計(jì)算能力、推測解釋能力典型例題解析

典例2、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為:甲:9910098100100103;乙:9910010299100100(1)分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差;(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果判斷哪臺機(jī)床加工零件的質(zhì)量更穩(wěn)定.分析計(jì)算能力、推測解釋能力典型例題解析

典例2、乙兩機(jī)床同時加工直徑為100mm的零件,為檢驗(yàn)質(zhì)量,各從中抽取6件測量,數(shù)據(jù)為: