3.2常見的數(shù)量關(guān)系第一部分第一部分學(xué)問清單總價=單價×數(shù)量已知總價和單價，可以求數(shù)量。數(shù)量=總價÷總價已知總價和數(shù)量，可以求單價。單價=總價÷數(shù)量“總價=單價×數(shù)量”“路程=速度×?xí)r間”都是生活中常見的數(shù)量關(guān)系。常見的數(shù)量關(guān)系可以掛念我們解決實際問題。在解決問題的過程中，要學(xué)會總結(jié)和應(yīng)用數(shù)量關(guān)系。這些數(shù)量關(guān)系中，已知三個中的任意兩個，則可以求出第三個量。其次部分其次部分典型例題例1：要使352×□2的積是五位數(shù)，□里最小填（

）。A．4 B．3 C．2答案：B分析：352×32＝11264，352×22＝7744，所以要使352×□2的積是五位數(shù)，□里最小填3，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，要使352×□2的積是五位數(shù)，□里最小填3。故答案為：B例2：李阿姨去商場買5個足球，足球的單價是38元/個，求一共需要付多少元。用的數(shù)量關(guān)系是（

）。A．路程＝速度×?xí)r間 B．總價＝單價×數(shù)量 C．工作總量＝工作效率×工作時間答案：B分析：依據(jù)題意可知，足球的單價是38元/個，購買了5個，依據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用足球的單價乘購買的個數(shù)，即等于一共需要付的錢數(shù)，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，用足球的單價乘購買的個數(shù)，即等于一共需要付的錢數(shù)，用到的數(shù)量關(guān)系是：總價＝單價×數(shù)量。故答案為：B例3：5升＝()毫升

480日＝()時()升＝8000毫升

5升400毫升＝()毫升答案：50001152085400分析：1升＝1000毫升，1日＝24時，依據(jù)進(jìn)率轉(zhuǎn)換單位；據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：①5×1000＝5000（毫升），所以5升＝5000毫升；②480×24＝11520（時），所以480日＝11520時；③8000÷1000＝8（升），所以8升＝8000毫升；④5×1000＝5000（毫升），5000＋400＝5400（毫升），所以5升400毫升＝5400毫升。例4：一件羽絨服236元，可以說它的單價是()。藏羚羊每秒能跑22米，可以說它的速度是()。答案：236元/件22米/秒/22m/s分析：單價即一件衣服的價格，價格后面的單位是元/件；藏羚羊的速度，在此題中是1秒跑22米，此時速度的數(shù)據(jù)是22，單位是22米/秒，據(jù)此來解答。詳解：一件羽絨服236元，可以說它的單價是236元/件。藏羚羊每秒能跑22米，可以說它的速度是22米/秒。例5：一個兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多是五位數(shù)。()答案：√分析：用最大的兩位數(shù)乘最大的三位數(shù)，積最大，再推斷積的位數(shù)。詳解：99×999＝98901則兩位數(shù)乘三位數(shù)，積最多是五位數(shù)。題干說法正確。故答案為：√點睛：本題考查三位數(shù)乘兩位數(shù)的計算方法，關(guān)鍵是求出最大的積。例6：每雙鞋50元，求300元買多少雙鞋，是求數(shù)量。()答案：√分析：依據(jù)題干分析可得，單價是每雙鞋的價格，是50元，300元是總價，要求的能夠買多少雙鞋，是購買的數(shù)量，據(jù)此即可推斷。詳解：依據(jù)題干分析可得，要求能夠買多少雙鞋，是求購買的數(shù)量，原題說法正確。故答案為：√例7：用豎式計算。124×32＝

26×407＝

230×50＝答案：3968；10582；11500分析：兩位數(shù)乘三位數(shù)，先用兩位數(shù)個位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的個位對齊，再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，得數(shù)的末尾和兩位數(shù)的十位對齊，然后把兩次乘的結(jié)果加起來。當(dāng)乘數(shù)末尾有零時，先算零前面的數(shù)，再在積的末尾添加對應(yīng)個數(shù)的零。詳解：124×32＝3968

26×407＝10582

230×50＝11500

例8：周末，小青和爸爸、媽媽一起回鄉(xiāng)下奶奶家，去時坐客車，每小時行54千米，4小時到達(dá)。回來時，叔叔開車送他們，只用了3小時，回來時速度是多少？答案：72千米/時分析：用去時的速度乘去時所用的時間求出路程，返回時路程相同，再用路程除以返回時所用的時間，就是回來時速度是多少。詳解：54×4÷3＝216÷3＝72（千米/時）答：回來時速度是72千米/時。：基礎(chǔ)過關(guān)練一、選擇題1．李阿姨去商場買5個足球，足球的單價是38元/個，求一共需要付多少元。用的數(shù)量關(guān)系是（

）。A．路程＝速度×?xí)r間 B．總價＝單價×數(shù)量 C．工作總量＝工作效率×工作時間2．下圖是李阿姨超市購物小票的一部分，雞蛋的單價是（

）。A．每個8元 B．每盒8元 C．每千克8元 D．每克8元3．媽媽從超市買了2箱橙子，每箱15千克。你知道一共花了多少錢嗎？依據(jù)已知信息，還要知道下面哪個信息就可以解決問題？（

）A．每千克橙子多少元 B．每個橙子多少元 C．每千克有多少個橙子4．王紅家離學(xué)校600米，她從學(xué)校走到家需要6分鐘，平均每分鐘走多少米？解決這個問題用到的數(shù)量關(guān)系是（

）。A．路程＝時間×速度 B．速度＝路程÷時間 C．時間＝路程÷速度5．小明每天跑步20分鐘，每分鐘跑步120米，小明每天跑步多少米？這題的數(shù)量關(guān)系是（

）。A．路程÷時間＝速度 B．路程÷速度＝時間C．速度×?xí)r間＝路程 D．速度÷時間＝路程6．一只蝸牛用4分鐘爬行了24米，照這樣的速度，要爬行72米需用幾分鐘？列式不正確是（

）。A．24×（72÷4） B．4×（72÷24） C．72÷（24÷4）二、填空題7．京張高鐵是2022年北京冬季奧運(yùn)會的重要交通保障線路，又被稱為奧運(yùn)高鐵。全線長174公里，最高設(shè)計時速為350千米，可寫成()。8．李老師買13支同樣的鋼筆花了91元，這種鋼筆的單價是()；一輛小轎車4小時行駛300千米，這輛小轎車的速度是()。9．一列特快列車30分鐘行駛60千米，它的速度是()，李叔叔從嘉興坐特快列車到北京需要14小時，嘉興到北京的鐵路線長()千米。10．小明每分鐘跑125米，可寫作()。11．依據(jù)“李老師買了3支同樣的鋼筆”，假如求這種鋼筆的總價，還要知道鋼筆的()，所用的數(shù)量關(guān)系是()。12．孫阿姨用75元買了3個足球，足球的單價是()元/個；張老師騎車20分鐘行了6000米，他騎車的速度是()米/分。13．一種公文包每只198元，帶了3200元，張老師想買16支這樣的公文包，他帶的錢()（選填“夠”或“不夠”）。14．楊老師帶了一些錢買了25支鉛筆，假如鉛筆的價錢降到原來的一半，現(xiàn)在可以買()支。三、推斷題15．每雙鞋50元，求300元買多少雙鞋，是求數(shù)量。()16．5千克香蕉的價格和4千克蘋果一樣多，香蕉貴。()17．一套演出服110元，買13套演出服，付1500元夠。()18．知道一批鋼筆的數(shù)量和鋼筆的單價，就能求出這批鋼筆的總價。()19．客車3小時行駛了180千米，小汽車4小時行駛了240千米，所以客車沒有小汽車行駛的速度快。()20．“小明從家到學(xué)校走了420米，用了6分鐘，他每分鐘走多少米？”這個問題是求路程。()21．小明騎車的速度是15千米/小時，小華騎車的速度是250米/分鐘，小華速度快。()：培優(yōu)提升練四、解答題22．每盒堅果禮盒原價188元，現(xiàn)超市舉辦促銷活動。孫阿姨要購買15盒堅果，她選擇哪種促銷活動更省錢？請寫出你的理由。23．媽媽在網(wǎng)上給小杰買了一套《國學(xué)經(jīng)典誦讀》，實際花了238元錢。請你幫忙算一算，原來平均每本的價格是多少？24．學(xué)校訂購了90套新的桌椅，用來替換各班的老舊桌椅。商場里有三種桌椅，第一種每套108元，其次種每套120元，第三種每套150元，學(xué)校最多可用10000元購買這些桌椅，購買哪一種桌椅合適？25．體育用品店有一款足球，單價原來是60元/個，降價后的單價是50元/個。原來買15個足球的錢，現(xiàn)在可以買多少個？26．王叔叔預(yù)備開車從濟(jì)南到鄭州參與活動，他13：00從濟(jì)南的收費站駛?cè)敫咚?，將從中原路的收費站駛出，全程共440千米。27．周末，小青和爸爸、媽媽一起回鄉(xiāng)下奶奶家，去時坐客車，每小時行54千米，4小時到達(dá)?；貋頃r，叔叔開車送他們，只用了3小時，回來時速度是多少？28．小亮一家暑假預(yù)備自駕從上海到景德鎮(zhèn)旅游，全程大約550千米，汽車行駛過程中平均車速是85千米/時。假如他們一家早上8：00動身，每行3小時就休息1小時，下午3：00能到達(dá)景德鎮(zhèn)嗎？

1．B分析：依據(jù)題意可知，足球的單價是38元/個，購買了5個，依據(jù)總價＝單價×數(shù)量，用足球的單價乘購買的個數(shù)，即等于一共需要付的錢數(shù)，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)分析可知，用足球的單價乘購買的個數(shù)，即等于一共需要付的錢數(shù)，用到的數(shù)量關(guān)系是：總價＝單價×數(shù)量。故答案為：B2．C分析：從小票上的信息可知：雞蛋的數(shù)量是5千克，單價是8元，成交價即總價是40元；依據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，即40÷5＝8，可知單價8元是表示每千克的價錢。據(jù)此選擇。詳解：40÷5＝8（元）所以，雞蛋的單價是每千克8元。故答案為：C3．A分析：由題可知，已知橙子的數(shù)量，求一共花了多少錢，則需要知道每千克橙子多少元，依據(jù)總價＝數(shù)量×單價，即可求解。詳解：媽媽從超市買了2箱橙子，每箱15千克。你知道一共花了多少錢嗎？依據(jù)已知信息，還要知道每千克橙子多少元，才可以解決問題。故答案為：A4．B分析：600米是王紅走的路程，6分鐘是王紅走的時間，要求的是王紅走的速度；速度＝路程÷時間，據(jù)此解答。詳解：依據(jù)分析：600÷6＝100（米/分鐘），那么平均每分鐘走100米，所以解決這個問題用到的數(shù)量關(guān)系是速度＝路程÷時間。故答案為：B5．C分析：每天跑步20分鐘是小明跑步的時間，每分鐘跑步120米是小明跑步的速度，小明每天跑步多少米求的是路程。詳解：路程＝速度×?xí)r間小明每天跑步20分鐘，每分鐘跑步120米，小明每天跑步多少米？這題的數(shù)量關(guān)系是速度×?xí)r間＝路程。故答案為：C點睛：嫻熟把握路程、速度、時間之間關(guān)系是解題關(guān)鍵。6．A分析：先依據(jù)速度＝路程÷時間，求出蝸牛爬行的速度。再依據(jù)時間＝路程÷速度，求出需用的時間。也可以先求出72米里面有幾個24米，就用幾個4分鐘。詳解：4×（72÷24）＝4×3＝12（分鐘）72÷（24÷4）＝72÷6＝12（分鐘）要爬行72米需用12分鐘。則列式不正確是24×（72÷4）。故答案為：A點睛：本題考查行程問題，依據(jù)路程、速度和時間之間的關(guān)系解答。7．350千米/時/350km/h分析：一共行了多長的路，叫做路程；每小時或每分鐘等行的路程，叫做速度；行了幾小時或幾分鐘等，叫做時間；速度是單位時間內(nèi)通過的路程，由長度單位和時間單位組成，長度單位與時間單位用“/”分開。詳解：京張高鐵是2022年北京冬季奧運(yùn)會的重要交通保障線路，又被稱為奧運(yùn)高鐵。全線長174公里，最高設(shè)計時速為350千米，可寫成（350千米/時）。8．7元/支75千米/時分析：依據(jù)“總價÷數(shù)量＝單價”，用13支鋼筆的總錢數(shù)除以買的支數(shù)即可解答；依據(jù)“速度＝路程÷時間”，用小轎車4小時行駛的路程除以時間即可解答。詳解：91÷13＝7（元/支）300÷4＝75（千米/時）李老師買13支同樣的鋼筆花了91元，這種鋼筆的單價是7元/支；一輛小轎車4小時行駛300千米，這輛小轎車的速度是75千米/時。9．120千米/時1680分析：速度＝路程÷時間，這個時間可以按時算，也可以按分算，按分算是60÷30＝2（千米/分），將其化為小時計算較簡便；依據(jù)路程＝速度×?xí)r間，即可計算出路程時。詳解：60÷30＝2（千米/分）化成每小時的速度為：2×60＝120（千米/時）14×120＝1680（千米）一列特快列車30分鐘行駛60千米，它的速度是120千米/時，李叔叔從嘉興坐特快列車到北京需要14小時，嘉興到北京的鐵路線長1680千米。10．125米/分分析：依據(jù)速度的書寫的方法進(jìn)行書寫，即用斜線隔開，斜線的左邊寫數(shù)據(jù)以及長度單位，斜線的右邊寫時間單位，由此表示即可。詳解：小明每分鐘跑125米，可寫作125米/分。11．單價總價＝單價×數(shù)量分析：李老師買了3支同樣的鋼筆，說明數(shù)量是3支；依據(jù)單價、數(shù)量和總價之間的關(guān)系：單價×數(shù)量＝總價，要求出這種鋼筆的總價，我們需要知道每支鋼筆的單價。詳解：依據(jù)“李老師買了3支同樣的鋼筆”，假如求這種鋼筆的總價，還要知道鋼筆的（單價），所用的數(shù)量關(guān)系是（總價＝單價×數(shù)量）。12．25300分析：依據(jù)單價＝總價÷數(shù)量，用孫阿姨花的錢數(shù)除以購買足球的數(shù)量即可求出足球的單價；依據(jù)速度＝路程÷總量，用張老師騎車的距離除以騎車的時間即可求出他騎車的速度。據(jù)此解答即可。詳解：75÷3＝25（元/個）6000÷20＝300（米/分）即孫阿姨用75元買了3個足球，足球的單價是25元/個；張老師騎車20分鐘行了6000米，他騎車的速度是300米/分。13．夠分析：依據(jù)題意，用公文包的價格乘購買公文包的數(shù)量，求出買16支這樣的公文包一共需要的錢數(shù)，再和3200進(jìn)行比較即可解答；在計算時留意，把198看作200，進(jìn)行估即可。詳解：198×16≈200×16＝3200（元）由于將198看作200估大了，所以實際價格比3200元要少，因此3200元夠了。所以他帶的錢夠。14．50分析：當(dāng)商品降了一半后，原來夠買25支鉛筆剩下的錢還能再買25支，用25＋25即可求消滅在可以買的支數(shù)。詳解：25＋25＝50（支）所以現(xiàn)在可以買50支。15．√分析：依據(jù)題干分析可得，單價是每雙鞋的價格，是50元，300元是總價，要求的能夠買多少雙鞋，是購買的數(shù)量，據(jù)此即可推斷。詳解：依據(jù)題干分析可得，要求能夠買多少雙鞋，是求購買的數(shù)量，原題說法正確。故答案為：√16．×分析：此題可以給5千克香蕉一個價格，如5千克香蕉20元，20除以5算出1千克香蕉的價格，20除以4算出1千克蘋果的價格，最終比較即可。詳解：假設(shè)5千克香蕉的價格和4千克蘋果的價格都是20元香蕉的單價：20÷5＝4（元）蘋果的單價：20÷4＝5（元）5＞4因此蘋果貴，所以題干說法是錯誤的。故答案為：×點睛：同樣的錢買水果，買的越多說明這個水果的單價越低。17．√分析：用一套演出服的價錢乘買的套數(shù)得買演出服的價錢，再與1500元進(jìn)行比較即可解答。詳解：110×13＝1430（元）1430＜1500，所以付1500元夠了，因此原題說法正確。故答案為：√點睛：本題主要考查同學(xué)對三位數(shù)乘兩位數(shù)乘法計算方法的把握。18．√分析：總價＝單價×數(shù)量，單價＝總價÷數(shù)量，數(shù)量＝總價÷單價，據(jù)此即可解答。詳解：依據(jù)總價＝單價×數(shù)量可知，知道一批鋼筆的數(shù)量和鋼筆的單價，就能求出這批鋼筆的總價，原說法正確。故答案為：√點睛：本題是經(jīng)濟(jì)類問題，主要考查同學(xué)對總價、單價和數(shù)量三者之間的關(guān)系的把握和機(jī)敏運(yùn)用。19．×分析：依據(jù)速度＝路程÷時間，分別求出客車和小汽車行駛的速度，再比較二者速度大小解答。詳解：180÷3＝60（千米/時）240÷4＝60（千米/時）則客車和小汽車行駛的速度相等。故答案為：×。點睛：本題考查行程問題，關(guān)鍵是機(jī)敏運(yùn)用公式速度＝路程÷時間解答。20．×分析：“走了420米”是路程，“用了6分鐘”是時間，“每分鐘走多少米”是求速度，依據(jù)速度＝路程÷時間解答。詳解：420÷6＝70（米），則他每分鐘走70米。這個問題是求速度。故答案為：×點睛：本題考查行程問題，關(guān)鍵是明確題目給出的條件以及問題分別是路程、速度和時間中的哪一個。21．×分析：小明騎車的速度是15千米/小時，則小明1小時行駛15千米。小華騎車的速度是250米/分鐘，則小華1小時行駛250×60米。千米和米之間的進(jìn)率是1000，據(jù)此將小華1小時行駛的路程換算成千米，再和15千米比較大小。詳解：250×60＝15000（米）＝15（千米）則小華1小時行駛15千米，與小明騎車的速度是同樣大的。故答案為：×。點睛：本題考查行程問題，要推斷兩個人的速度大小，應(yīng)分別求出同樣時間內(nèi)行駛的路程，再進(jìn)行比較。22．活動一；由于買15盒時，活動一只需要2256元，活動二需要2595元，活動一的買法需要的錢比活動二少。分析：若選擇活動一，孫阿姨只需要付12盒的錢，因此用88乘12計算出買15盒需要的錢；若選擇活動二，先用188元減15元計算出優(yōu)待后每盒的價錢，然后用優(yōu)待后每盒的價錢乘15計算出買15盒需要的錢，然后再選擇最優(yōu)待的一種買法即可。詳解：活動一：15÷（4＋1）＝15÷5＝3（組）3×4×188＝12×188＝2256（元）活動二：（188－15）×15＝173×15＝2595（元）2256＜2595

答：應(yīng)當(dāng)選擇活動一購買更省錢，由于買15盒時，活動一只需要2256元，活動二需要2595元，活動一的買法需要的錢比活動二少。23．18元分析：知道實際支付了238元，這是享受了滿200減50的優(yōu)待后的價格（實際支付的錢大于200元，說明原來的價格肯定大于200元，肯定滿足優(yōu)待條件。），那么這套書的原價應(yīng)當(dāng)是實際支付的價格加上優(yōu)待的金額，接下來依據(jù)總價÷數(shù)量＝單價，求出原來平均每本的價格是多少。詳解：（238＋50）÷16＝288÷16＝18（元）答：原來平均每本的價格是18元。24．第一種分析：總