第23講圓的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)1正多邊形與圓1.正多邊形的有關(guān)概念(1)中心:正多邊形的

圓心.

(2)半徑:正多邊形的外接圓的

.

(3)中心角:正多邊形每一邊所對(duì)的

角.

(4)邊心距:

到正多邊形的一邊的距離.

外接圓半徑圓心中心直角2πRl2πRl+2πR2πR2l2.如圖所示,設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l,底面半徑為R,高為h,則圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,圓錐的母線長(zhǎng)l等于扇形半徑,圓錐的底面圓周長(zhǎng)2πR等于扇形弧長(zhǎng).因此S圓錐側(cè)=

;S圓錐全=

.

πRlπRl+πR2考點(diǎn)4陰影部分的面積1.規(guī)則圖形按規(guī)則圖形的

去求.

2.不規(guī)則圖形采用“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法,把不規(guī)則圖形的面積采用“

”“等積變形法”“平移法”“

”等轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積.

面積公式割補(bǔ)法旋轉(zhuǎn)法C思路點(diǎn)撥本題考查正六邊形的性質(zhì),正三角形的性質(zhì),設(shè)出邊長(zhǎng)去表示正三角形面積和正六邊形面積即可.歸律總結(jié)正多邊形的有關(guān)計(jì)算,常作出半徑和邊心距,把正多邊形的計(jì)算問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形的問(wèn)題求解.B變式2(2024德陽(yáng)模擬)如圖所示,已知正五邊形ABCDE,經(jīng)過(guò)C,D兩點(diǎn)的☉O與AB,AE分別相切于點(diǎn)M,N,連接CM,CN,則∠MCN=

.

36°C思路點(diǎn)撥根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求得∠A的度數(shù),證明OE∥AC,再由OA=OD,等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)求得∠DOE的度數(shù),利用弧長(zhǎng)公式即可求解.方法技巧要求一段弧的長(zhǎng)度,需要求:(1)弧所對(duì)的圓心角度數(shù);(2)弧所在圓的半徑.變式3(2024廣元利州區(qū)一模)已知一個(gè)圓心角為240°,半徑為3的扇形工件,沒搬動(dòng)前如圖所示(A,B兩點(diǎn)觸地放置),向右滾動(dòng)工件至點(diǎn)B再次觸地時(shí)停止,則圓心O所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)是()A.6 B.3π C.6π D.12πC12命題點(diǎn)3扇形面積及不規(guī)則圖形面積(易錯(cuò)點(diǎn))例3(2024自貢)龔扇是自貢“小三絕”之一,為弘揚(yáng)民族傳統(tǒng)文化,某校手工興趣小組將一個(gè)廢棄的大紙杯側(cè)面剪開直接當(dāng)作扇面,制作了一個(gè)龔扇模型(如圖所示),扇形外側(cè)兩竹條AB,AC夾角為120°,AB長(zhǎng)30cm,扇面的BD邊長(zhǎng)為18cm,則扇面面積為

cm2(結(jié)果保留π).

252π方法技巧求陰影部分面積的常用方法(1)公式法:如果所求圖形是規(guī)則圖形,如扇形、特殊三角形、四邊形等,那么可直接利用公式計(jì)算.(2)和差法:所求圖形是不規(guī)則圖形,可通過(guò)轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形求面積的和或差.(3)等積變換法:直接求面積較麻煩或根本求不出時(shí),通過(guò)對(duì)圖形平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等,為公式法或和差法創(chuàng)造條件.BCC命題點(diǎn)4圓錐的側(cè)面展開圖例4(2023自貢)如圖所示,小珍同學(xué)用半徑為8cm,圓心角為100°的扇形紙片,制作一個(gè)底面半徑為2cm的圓錐側(cè)面,則圓錐上粘貼部分的面積是

cm2.

變式8(202