6.1平行四邊形的性質(zhì)目錄CONTENTS020304新課導(dǎo)入探索新知達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)課堂小結(jié)目錄0101-新課導(dǎo)入宏偉的建筑物別具一格的窗欞鋪滿地面的地板你還能舉出日常生活中平行四邊形的例子嗎？日常生活中常見的平行四邊形02-探索新知平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，通常用“?”表示，如“平行四邊形ABCD”可記作“?ABCD”。BACD趣味思考：如圖所示的?ABCD中，除了“兩組對(duì)邊分別平行”外，它的邊、角之間有什么關(guān)系？你能說明原因嗎？幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB//DC，AD//BC記作：?ABCD02-探索新知BACDBACD小組一：連接對(duì)角線AC小組二：連接對(duì)角線BD平行四邊形對(duì)角相等，對(duì)邊相等猜想怎么證明這個(gè)猜想呢？驗(yàn)證平行四邊形對(duì)角相等，即證明∠A=∠C，∠B=∠D02-探索新知以小組一探究為例證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//DC，AD//BC，

∴∠A+∠D=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角

互補(bǔ)）

∠B+∠C=180°

∠A+∠B=180°

∴∠A=∠C，∠B=∠D（同角的補(bǔ)角相等）不利用輔助線BACD02-探索新知BACD證明：連接AC

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB//DC，AD//BC

∴∠BAC=∠DCA，∠ACB=∠CAD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等）

在△ABC和△CDA中

∠BAC=∠DCA，AC=CA，∠ACB=∠CAD

∴△ABC≌△CDA（ASA）

∴AB=CD，BC=AD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）驗(yàn)證平行四邊形對(duì)邊相等，即證明AB=CD，BC=AD02-探索新知?dú)w納總結(jié)：平行四邊形的性質(zhì)除了對(duì)邊互相平行以外，還有

平行四邊形的對(duì)邊相等，平行四邊形的對(duì)角相等。幾何語言：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=DC,AD=BC∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，∠B=∠D

BACD例題鞏固如圖，?ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)。求證：AE=CF。證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴∠A=∠C，AD=CB

又∠AED=∠CFB=90°

∴△ADE≌△CBF

∴AE=CFBACDEF四、拓展提高如圖

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.四、拓展提高如圖

△ABC是等腰三角形，AB=AC,P是底邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，PE∥AB，PF∥AC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC，AB上．求證：PE+PF=AB．證明：∵PE∥AB，PF∥AC，∴四邊形AEPF是平行四邊形.∴AF=PE，AE=PF.∵AB=AC，∴∠B=∠C.又∵PF∥AC，∴∠FPB=∠C.∴∠B=∠FPB,∴BF=PF.∵AF+BF=AB,∴PE+PF=AB.02-探索新知結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)和概念，探究?jī)蓷l平行線之間的距離如果兩條直線平行，那么一條直線上的所有點(diǎn)到另一條直線的距離都相等。如圖，a∥b，c∥d，c，d與a，b分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，AB=CD，也就是說，兩條平行線之間的任何兩條平行線段都相等。02-探索新知結(jié)論總結(jié)：兩條平行線中，一條直線上任意一點(diǎn)到另一條直線

的距離，叫做這兩條平行線之間的距離。綜上所述，兩平行線之間的距離處處相等。如圖，a||b,A是a上任意一點(diǎn)，AB⊥b，B是垂足，線段AB的長(zhǎng)就是a，b之間的距離。03-達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)1．判斷對(duì)錯(cuò)（1）平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等（）（2）平行四邊形是軸對(duì)稱圖形（）（3）兩平行線之間的距離相等（）2.在?ABCD中，∠A=40?，則∠B=____;∠C=____;∠D=____。3．在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長(zhǎng)度分別為（x+3）、（x-4）、16，則這個(gè)四邊形的周長(zhǎng)是______。4．公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路AC，BC，CD的長(zhǎng)，并算出綠地的面積。04-課堂小結(jié)1.平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。2.