專(zhuān)題02集合的運(yùn)算【清單01】交集1.定義：一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的交集，記作A∩B.2.符號(hào)：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}．3.圖示：4.性質(zhì)與結(jié)論：A∩A＝A；A∩?＝?；A∩B＝B∩A；(A∩B)?A；(A∩B)?B；A∩B＝B?B?A.【清單02】并集1.定義：一般地，由所有屬于集合A或集合B的元素組成的集合，稱(chēng)為集合A與B的并集，記作A∪B2.符號(hào)：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}3.圖示：4.性質(zhì)與結(jié)論：A∪A＝A；A∪?＝A；A∪B＝B∪A；A?(A∪B)；B?(A∪B)；A∪B＝B?A?B【清單03】補(bǔ)集1.全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問(wèn)題中涉及的所有元素，那么就稱(chēng)這個(gè)集合為全集.2.補(bǔ)集：對(duì)于一個(gè)集合A，由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合稱(chēng)為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集，簡(jiǎn)稱(chēng)為集合A的補(bǔ)集，記作?UA.3.符號(hào)：?UA＝{x|x∈U，且x?A}.4.圖示：5.拓廣解讀：(1)簡(jiǎn)單地說(shuō)，?UA是從全集U中取出集合A的全部元素之后，所有剩余的元素組成的集合．(2)性質(zhì)：A∪(?UA)＝U，A∩(?UA)＝?，?U(?UA)＝A，?UU＝?，?U?＝U，?U(A∩B)＝(?UA)∪(?UB)，?U(A∪B)＝(?UA)∩(?UB)．(3)如圖所示的陰影部分是常用到的含有兩個(gè)集合運(yùn)算結(jié)果的圖示．【清單4】集合中元素的個(gè)數(shù)【考點(diǎn)題型一】交集運(yùn)算【例1】（2425高三上·四川綿陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，則（

）A． B． C． D．【變式11】（2324高三下·四川德陽(yáng)·階段練習(xí)）設(shè)集合，，則（

）A． B． C． D．【變式12】（河北省保定市20222023學(xué)年高一上學(xué)期期末調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題）已知集合，則（

）A． B．C． D．【變式13】（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【變式14】（2425高三上·云南昆明·階段練習(xí)）已知集合，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型二】根據(jù)交集運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【例2】（2425高三上·江西南昌·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，若為單元素集合時(shí)，則（

）A． B．C．或 D．或【變式21】（2425高三上·陜西安康·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，若，則（

）A． B．0 C．2 D．【變式22】（2425高三上·廣東汕頭·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，，若，則集合（

）A． B． C． D．【變式23】（2324高一下·安徽蕪湖·開(kāi)學(xué)考試）若集合，，則滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【變式24】（河北省部分地區(qū)2025屆高三上學(xué)期9月摸底考試數(shù)學(xué)試卷）已知集合，若，則m的取值范圍是.【考點(diǎn)題型三】并集運(yùn)算【例3】（2425高三上·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，則（

）A． B． C． D．【變式31】（2425高三上·黑龍江伊春·開(kāi)學(xué)考試）若集合，則（

）A． B． C． D．【變式32】（2425高三上·湖南永州·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，則（

）A． B． C． D．【變式33】（2023·四川·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．【變式34】（2425高三上·廣西貴港·開(kāi)學(xué)考試）若集合，則（

）A． B． C． D．【考點(diǎn)題型四】根據(jù)并集運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【例4】（2425高三上·河南·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.【變式41】（2024高一·全國(guó)·專(zhuān)題練習(xí)）已知集合或，.若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【變式42】（2425高二上·山西太原·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，，若，則（

）A． B． C． D．【變式43】（2425高三上·遼寧沈陽(yáng)·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，．若；則a=．【變式44】（2425高三上·遼寧·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)，若，則實(shí)數(shù)的取值集合為.【考點(diǎn)題型五】補(bǔ)集運(yùn)算【例5】（2024·廣東珠?！ひ荒＃┮阎?，則（

）A． B．C． D．【變式51】（2425高三上·北京海淀·開(kāi)學(xué)考試）已知集合，則（

）A． B．C． D．【變式52】（2024·山西·模擬預(yù)測(cè)）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【變式53】（2324高三下·北京·開(kāi)學(xué)考試）已知全集，集合，則（

）A． B． C． D．【變式54】（2425高一上·河南駐馬店·開(kāi)學(xué)考試）已知全集，，則．【考點(diǎn)題型六】根據(jù)補(bǔ)集運(yùn)算結(jié)果求集合或參數(shù)【例6】（2324高一上·云南昆明·階段練習(xí)）已知全集，集合，且，則.【變式61】（2324高二下·浙江寧波·期末）已知全集，，則（

）A． B． C． D．【變式62】（2425高一上·全國(guó)·課后作業(yè)）已知全集，，若，則的值為（

）A． B．2 C． D．5【變式63】（2324高一上·廣東汕頭·階段練習(xí)）設(shè)集合，，，若，則.【變式64】（2223高一上·黑龍江哈爾濱·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集，集合，若，則實(shí)數(shù)．【考點(diǎn)題型七】交集、并集、補(bǔ)集的綜合運(yùn)算【例7】（2223高一上·福建福州·階段練習(xí)）已知集合，或，當(dāng)時(shí).求：(1)；(2).【變式71】（2425高三上·河北·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，則（

）A． B． C． D．【變式72】（2425高一下·浙江·開(kāi)學(xué)考試）設(shè)集合，求，.【變式73】（2324高一上·山東聊城·階段練習(xí)）已知全集，集合，，求，，．【變式74】（2023高一·江蘇·專(zhuān)題練習(xí)）已知集合，，.求：(1)集合；(2)集合；(3)集合，.【考點(diǎn)題型八】根據(jù)集合的運(yùn)算求參數(shù)【例8】（2324高一上·河南濮陽(yáng)·階段練習(xí)）已知，.(1)若，求；(2)已知全集，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【變式81】（2024·貴州貴陽(yáng)·二模）設(shè)全集，集合滿(mǎn)足，則的值為（

）A． B．0 C．1 D．2【變式82】（2023·江蘇無(wú)錫·江蘇省天一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知集合，，且，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【變式83】（2324高一上·安徽安慶·階段練習(xí)）已知，且，，，則.【變式84】（2324高一上·廣東珠?！て谥校┮阎?，.(1)若，求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【考點(diǎn)題型九】集合運(yùn)算中元素的個(gè)數(shù)問(wèn)題【例9】（2324高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）某年級(jí)先后舉辦了數(shù)學(xué)、歷史、音樂(lè)講座，其中有人聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座，人聽(tīng)了歷史講座，人聽(tīng)了音樂(lè)講座，記是聽(tīng)了數(shù)學(xué)講座的學(xué)生，是聽(tīng)了歷史講座的學(xué)生，是聽(tīng)了音樂(lè)講座的學(xué)生.用來(lái)表示有限集合中元素的個(gè)數(shù)，若，，則（

）A． B．C． D．【變式91】（2324高一上·吉林·期末）集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【變式92】（2223高一上·遼寧·階段練習(xí)）已知集合，則的元素個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．7 C．5 D．2【變式93】（2324高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）為豐富學(xué)生的課外活動(dòng)，學(xué)校開(kāi)展了“數(shù)學(xué)建模選修課”和“語(yǔ)文素養(yǎng)選修課”，兩項(xiàng)選修課都參與的有30人，兩項(xiàng)選修課都沒(méi)有參與的有20人，全校共有317人.問(wèn)只參與一項(xiàng)活動(dòng)的同學(xué)有多少人？（

）A．237 B．297 C．277 D．267【變式94】（2324高一上·重慶南岸·期中）重慶市第十一中學(xué)校每學(xué)年分上期、下期分別舉行“大閱讀”與“科技嘉年華”兩項(xiàng)大型活動(dòng)，深受學(xué)生們的喜愛(ài).某社團(tuán)經(jīng)問(wèn)卷調(diào)查了解到如下數(shù)據(jù)：96%的學(xué)生喜歡這兩項(xiàng)活動(dòng)中的至少一項(xiàng)，78%的學(xué)生喜歡“大閱讀”活動(dòng)，87%的學(xué)生喜歡“科技嘉年華”活動(dòng)，則我校既喜歡“大閱讀”又喜歡“科技嘉年華”活動(dòng)的學(xué)生數(shù)占我校學(xué)生總數(shù)的比例是．【考點(diǎn)題型十】集合新定義問(wèn)題【例10】（2223高一上·河南鄭州·階段練習(xí)）當(dāng)時(shí)，定義運(yùn)算:當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在此定義下，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為．【變式101】（2324高三上·重慶南岸·階段練習(xí)）定義集合的一種運(yùn)算：，若，則中的元素個(gè)數(shù)為（