第14節(jié)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式基礎(chǔ)知識(shí)要夯實(shí)1.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系(1)平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商數(shù)關(guān)系：＝tan__α.2.三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式一二三四五六角2kπ＋α(k∈Z)π＋α－απ－α－α＋α正弦sinα－sin__α－sin__αsin__αcos__αcos__α余弦cosα－cos__αcos__α－cos__αsin__α－sin__α正切tanαtan__α－tan__α－tan__α口訣函數(shù)名不變，符號(hào)看象限函數(shù)名改變，符號(hào)看象限3.常用結(jié)論（1）同角三角函數(shù)關(guān)系式的常用變形(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα；sinα＝tanα·cosα.（2）誘導(dǎo)公式的記憶口訣“奇變偶不變，符號(hào)看象限”，其中的奇、偶是指的奇數(shù)倍和偶數(shù)倍，變與不變指函數(shù)名稱的變化.（3）在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時(shí)，若開方，要特別注意判斷符號(hào).核心素養(yǎng)要做實(shí)考點(diǎn)一同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用【例1】(1)(2022·蘭州測(cè)試)若，則（）A． B．2C． D．－2(2)(2022·平頂山聯(lián)考)如果，那么的值為（）A． B．C． D．【方法技巧】1.利用sin2α＋cos2α＝1可以實(shí)現(xiàn)角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以實(shí)現(xiàn)角α的弦切互化.2.應(yīng)用公式時(shí)注意方程思想的應(yīng)用：對(duì)于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα這三個(gè)式子，利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα，可以知一求二.3.注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2α＋cos2α，sin2α＝1－cos2α，cos2α＝1－sin2α.【跟蹤訓(xùn)練】1.若，則（）A．2 B．3 C．4 D．62.已知是第二象限的角，，則（）A． B． C． D．考點(diǎn)二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用【例2】(1)(2022·衡水中學(xué)調(diào)研)已知，則的值為（）A． B． C． D．(2)若，則的值為（）A． B． C． D．規(guī)律方法1.誘導(dǎo)公式的兩個(gè)應(yīng)用(1)求值：負(fù)化正，大化小，化到銳角為終了.(2)化簡(jiǎn)：統(tǒng)一角，統(tǒng)一名，同角名少為終了.2.含2π整數(shù)倍的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用由終邊相同的角的關(guān)系可知，在計(jì)算含有2π的整數(shù)倍的三角函數(shù)式中可直接將2π的整數(shù)倍去掉后再進(jìn)行運(yùn)算，如cos(5π－α)＝cos(π－α)＝－cosα.【訓(xùn)練2】(1)(2020·北京卷)在已知，則的值為（）A． B． C． D．（2）化簡(jiǎn)．考點(diǎn)三同角三角函數(shù)基本關(guān)系式與誘導(dǎo)公式的活用【例3】(1)(2020·菏澤聯(lián)考)已知，且是第四象限角，則．(2)(2020·福州調(diào)研)若，求的值．【方法技巧】1.利用同角三角函數(shù)關(guān)系式和誘導(dǎo)公式求值或化簡(jiǎn)時(shí)，關(guān)鍵是尋求條件、結(jié)論間的聯(lián)系，靈活使用公式進(jìn)行變形.2.(1)注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值符號(hào)的影響，開方時(shí)先判斷三角函數(shù)值的符號(hào)；(2)熟記一些常見互補(bǔ)的角、互余的角，如eq\f(π,3)－α與eq\f(π,6)＋α互余等.【跟蹤訓(xùn)練】1.(2022湖北七州市聯(lián)考)已知是方程的根，求的值．2.化簡(jiǎn)．達(dá)標(biāo)檢測(cè)要扎實(shí)一、單選題1．已知是第二象限角，且，則（

）A． B． C． D．2．若，且，則A． B． C． D．3．已知角、、為的三個(gè)內(nèi)角，若，則一定是（

）A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰或直角三角形4．已知，則（

）.A． B． C． D．5．已知銳角終邊上一點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則角的弧度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．已知，則（

）A． B． C． D．7．已知，則（

）A． B．C． D．8．已知，則（

）A． B． C． D．9．已知，則（

）A． B． C． D．10．化簡(jiǎn)的值為A． B． C． D．211．若，則（

）A． B．C． D．12．下列三角比的值中，與的值相同的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④；⑤A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題13．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，若，則___________.14．若，則______．15．已知，若，則___________.16．在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則_____.【答案】【解析】因?yàn)榻桥c角的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，所以，所以.三、解答題17．已知，且，求：（1）；（2）.18．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若角是的內(nèi)角，且，求的值.19．已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值20．已知，且，為方程的兩根．（1）求的值；（2）求