河北省石家莊二中雄安校區(qū)安新中學2025屆高一上數(shù)學期末學業(yè)質量監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的定義域為D，若滿足；（1）在D內(nèi)是單調函數(shù)；（2）存在，使得在上的值域也是，則稱為閉函數(shù)；若是閉函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．已知，若函數(shù)恰有兩個零點、（），那么一定有（）A. B.C. D.3．一鐘表的秒針長，經(jīng)過，秒針的端點所走的路線長為（）A. B.C. D.4．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調遞增區(qū)間是A. B.C. D.5．已知扇形OAB的周長為12，圓心角大小為，則該扇形的面積是（）cm.A.2 B.3C.6 D.96．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.7．已知向量，滿足，，且與的夾角為，則（）A. B.C. D.8．已知圓上的一段弧長等于該圓的內(nèi)接正方形的邊長，則這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.410．若方程則其解得個數(shù)為（）A.3 B.4C.6 D.5二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．冪函數(shù)f（x）的圖象過點（4，2），則f（x）的解析式是______12．函數(shù)滿足，且在區(qū)間上，則的值為____13．在正方體中，直線與平面所成角的正弦值為________14．冪函數(shù)為偶函數(shù)且在區(qū)間上單調遞減，則________，________.15．已知，，則____________16．比較大?。篲_____cos（）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．函數(shù)y＝cosx＋sinx的最小正周期、最大值、最小值.18．已知冪函數(shù)為偶函數(shù)（1）求的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間（2，3）上為單調函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍19．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點P為單位圓上的一點，且，點P沿單位圓按逆時針方向旋轉角后到達點.（1）求陰影部分的面積；（2）當時，求的值.20．已知函數(shù)fx（1）求實數(shù)a的值；（2）當a>0時，①判斷fx②對任意實數(shù)x，不等式fsin2x+21．已知的內(nèi)角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先判定函數(shù)的單調性,然后根據(jù)條件建立方程組,轉化為使方程有兩個相異的非負實根,最后建立關于的不等式,解之即可.【詳解】因為函數(shù)是單調遞增函數(shù),所以即有兩個相異非負實根,所以有兩個相異非負實根,令,所以有兩個相異非負實根,令則,解得.故選.【點睛】本題考查了函數(shù)與方程,二次方程實根的分布,轉化法,屬于中檔題.2、A【解析】構造兩個函數(shù)和，根據(jù)兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，結合圖象，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，構造兩個函數(shù)和，則兩個函數(shù)的圖象恰有兩個交點，在同一坐標系內(nèi)作出函數(shù)的圖象，如圖所示，結合圖象可得.故選：A.3、C【解析】計算出秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)，然后利用扇形的弧長公式可計算出答案.【詳解】秒針的端點旋轉所形成的扇形的圓心角的弧度數(shù)為，因此，秒針的端點所走的路線長.故選：C.【點睛】本題考查扇形弧長的計算，計算時應將扇形的圓心角化為弧度數(shù)，考查計算能力，屬于基礎題.4、B【解析】，由，得，，時，為，故選B5、D【解析】設扇形的半徑和弧長，根據(jù)周長和圓心角解方程得到，再利用扇形面積公式計算即得結果.【詳解】設扇形OAB的半徑r，弧長l，則周長，圓心角為，解得，故扇形面積為.故選：D6、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,7、A【解析】根據(jù)向量的數(shù)量積運算以及運算法則，直接計算，即可得出結果.【詳解】因為，，且與的夾角為，所以，因此.故選：A.8、C【解析】求出圓內(nèi)接正方形邊長（用半徑表示），然后由弧度制下角的定義可得【詳解】設此圓的半徑為，則正方形的邊長為，設這段弧所對的圓周角的弧度數(shù)為，則，解得，故選：C.【點睛】本題考查弧度制下角的定義，即圓心角等于所對弧長除以半徑．本題屬于簡單題9、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質及對數(shù)的運算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當且僅當，即時等號成立，故選：B10、C【解析】分別畫出和的圖像，即可得出.【詳解】方程，即，令，，易知它們都是偶函數(shù)，分別畫出它們的圖像，由圖可知它們有個交點.故選：.【點睛】本題主要考查的是函數(shù)零點，利用數(shù)型結合是解決本題的關鍵，同時考查偶函數(shù)的性質，是中檔題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設f（x）=xα，將點的坐標代入即可求得α值，從而求得函數(shù)解析式【詳解】設f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴4α=2∴α=這個函數(shù)解析式為故答案為【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式、指數(shù)方程解法等知識，屬于基礎題12、【解析】分析：先根據(jù)函數(shù)周期將自變量轉化到已知區(qū)間，代入對應函數(shù)解析式求值，再代入對應函數(shù)解析式求結果.詳解：由得函數(shù)的周期為4，所以因此點睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當出現(xiàn)的形式時，應從內(nèi)到外依次求值.(2)求某條件下自變量的值，先假設所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應自變量的值，切記代入檢驗，看所求的自變量的值是否滿足相應段自變量的取值范圍.13、【解析】連接AC交BD于O點，設交面于點E，連接OE，則角CEO就是所求的線面角，因為AC垂直于BD，AC垂直于，故AC垂直于面.設正方體的邊長為2，則OC=，OE=1，CE，此時正弦值為故答案為.點睛：求線面角，一是可以利用等體積計算出直線的端點到面的距離，除以線段長度就是線面角的正弦值；高二時還會學到空間向量法，可以建系，用空間向量的方法求直線的方向向量和面的法向量，再求線面角即可．面面角一般是要么定義法，做出二面角，或者三垂線法做出二面角，利用幾何關系求出二面角，要么建系來做．14、(1).或3(2).4【解析】根據(jù)題意可得：【詳解】區(qū)間上單調遞減，，或3，當或3時，都有，，.故答案為：或3;4.15、【解析】，，考點：三角恒等變換16、＞【解析】利用誘導公式化簡后，根據(jù)三角函數(shù)的單調性進行判斷即可【詳解】cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，cos（π）＝cos（﹣4π）＝cos（）＝cos，∵y＝cosx在（0，π）上為減函數(shù)，∴coscos，即cos（π）＞cos（π）故答案為＞【點睛】本題主要考查函數(shù)的大小比較，根據(jù)三角函數(shù)的誘導公式以及三角函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵，屬于基礎題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、，2，.【解析】先對函數(shù)進行化簡，然后結合性質可求.【詳解】；最小正周期為；當，即時，取到最大值；當，即時，取到最小值；【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的性質，一般是把目標式化簡為標準型，然后結合性質求解，側重考查數(shù)學抽象的核心素養(yǎng).18、(1);(2)或.【解析】（1）由為冪函數(shù)知，得或又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)不符合舍去當時，，符合題意；.(2)由（1）得，即函數(shù)的對稱軸為，由題意知在（2，3）上為單調函數(shù)，所以或，即或.19、（1）（2）【解析】（1）由三角函數(shù)定義求出點坐標，用扇形面積減三角形面積可得弓形面積；（2）由三角函數(shù)定義寫出點坐標，計算后用二倍角公式和誘導公式計算【詳解】（1）由三角函數(shù)定義可知，點P的坐標為.所以面積為，扇形OPA的面積為.所以陰影部分的面積為.（2）由三角函數(shù)的定義，可得.當時，，即，所以.【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義，正弦的二倍角公式和誘導公式，屬于基礎題．20、（1）a=1或a=-1（2）①fx在R【解析】（1）依題意可得fx（2）①根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷可得；②根據(jù)函數(shù)的單調性與奇偶性可得sin2x+cosx<2m-3在R上恒成立，由【小問1詳解】解：因為函數(shù)fx所以fx+f(-x)=0，即可得1+x2+ax則(1-a2)x2【小問2詳解】①因為a>0，所以a=1．函數(shù)fx=ln