學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁河北省保定市名校2025屆數學九年級第一學期開學統考試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）將直線y=x+1向右平移4個單位長度后得到直線y=kx+b，則k，b對應的值是（）A．，1 B．-，1 C．-，-1 D．，-12、（4分）下列四個選項中，錯誤的是()A．＝4 B．＝4 C．(﹣)2＝4 D．()2＝43、（4分）在平行四邊形ABCD中，若AB=5cm，，則（）A．CD=5cm，， B．BC=5cm，，C．CD=5cm，， D．BC=5cm，，4、（4分）某校團委為了解本校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，隨機選擇了該年級100名學生進行調查．關于下列說法：①本次調查方式屬于抽樣調查；②每個學生是個體；③100名學生是總體的一個樣本；④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間；其中正確的是（）A．①② B．①④ C．②③ D．②④5、（4分）如圖，在正方形中，相交于點，分別為上的兩點，，，分別交于兩點，連，下列結論：①；②；③；④，其中正確的是（）A．①② B．①④ C．①②④ D．①②③④6、（4分）關于函數y=﹣x+3，下列結論正確的是（）A．它的圖象必經過點（1，1） B．它的圖象經過第一、二、三象限C．它的圖象與y軸的交點坐標為（0，3） D．y隨x的增大而增大7、（4分）給出下列命題：(1)平行四邊形的對角線互相平分；(2)矩形的對角線相等；(3)菱形的對角線互相垂直平分；(4)正方形的對角線相等且互相垂直平分．其中，真命題的個數是()A．2 B．3 C．4 D．18、（4分）如果a＞b，那么下列結論中，錯誤的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3a＞3b C． D．﹣a＞﹣b二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，?ABCD的對角線AC、BD相交于點O，E是AB中點，且AE+EO＝4，則?ABCD的周長為_____．10、（4分）多項式分解因式的結果是______.11、（4分）如圖是由5個邊長為1的正方形組成了“十”字型對稱圖形，則圖中∠BAC的度數是_________．12、（4分）化簡:=______________13、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，∠ACD=3∠BCD，E是斜邊AB的中點,則∠ECD的度數為__________度.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小東拿著一根長竹竿進一個寬為5米的矩形城門，他先橫著拿但進不去；又豎起來拿，結果竹竿比城門還高1米，當他把竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，問竹竿長多少米？15、（8分）已知反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A（1，4）和點B（，）．（1）求這兩個函數的表達式；（2）觀察圖象，當>0時，直接寫出>時自變量的取值范圍；（3）如果點C與點A關于軸對稱，求△ABC的面積．16、（8分）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分線分別交BC，CD于E、F．（1）試說明△CEF是等腰三角形．（2）若點E恰好在線段AB的垂直平分線上，試說明線段AC與線段AB之間的數量關系．17、（10分）如圖，已知點E，F分別是平行四邊形ABCD的邊BC，AD上的中點，且∠BAC=90°．（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AC=4，AB=5，求菱形AECF的面積．18、（10分）已知點A及第一象限的動點，且，設△OPA的面積為S．（1）求S關于的函數解析式，并寫出的取值范圍；（2）畫出函數S的圖象，并求其與正比例函數的圖象的交點坐標；（3）當S=12時，求P點坐標．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）用反證法證明：“三角形中至少有兩個銳角”時，首先應假設這個三角形中_____．20、（4分）已知點，點，若線段AB的中點恰好在x軸上，則m的值為_________．21、（4分）不等式組的解集是，那么的取值范圍是__________．22、（4分）已知方程，如果設，那么原方程可以變形成關于的方程為__________．23、（4分）菱形ABCD中，對角線AC＝8，BD＝6，則菱形的邊長為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形中，，點是邊上的動點（含端點，），連結，以所在直線為對稱軸作點的對稱點，連結，，，，點，，分別是線段，，的中點，連結，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若四邊形的面積為，求的長；（3）以其中兩邊為鄰邊構造平行四邊形，當所構造的平行四邊形恰好是菱形時，這時該菱形的面積是________．25、（10分）把一張長方形紙片按如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕為EF．若AB＝3cm，BC＝5cm，求：（1）DF的長；（2）重疊部分△DEF的面積．26、（12分）計算:.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】分析：由已知條件易得，直線過點（0，1），結合直線是由直線向右平移4個單位長度得到的可知直線必過點（4，1），把和點（4，1）代入中解出b的值即可.詳解：∵在直線中，當時，，∴直線過點（0，1），又∵直線是由直線向右平移4個單位長度得到的，∴，且直線過點（4，1），∴，解得：，∴.故選D.點睛：“由直線過點（0，1）結合已知條件得到，直線必過點（4，1）”是解答本題的關鍵.2、D【解析】

根據二次根式的性質與乘方的意義，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】解：A、＝4，正確，不合題意；B、＝4，正確，不合題意；C、（﹣）2＝4，正確，不合題意；D、（）2＝16，故原式錯誤，符合題意；故選D．此題考查了二次根式的性質以及乘方的意義．此題難度不大，注意掌握二次根式的性質與化簡是解此題的關鍵．3、C【解析】

根據平行四邊形性質得出AB=CD=5cm，∠B=∠D=55°，即可得出選項．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，∠B=∠D，∵AB=5cm，∠B=55°，∴CD=5cm，∠D=55°，故選：C．本題考查了平行四邊形的性質，掌握知識點是解題關鍵．4、B【解析】

根據問題特點，選用合適的調查方法．適合普查的方式一般有以下幾種：①范圍較?。虎谌菀渍瓶?；③不具有破壞性；④可操作性較強．同時根據隨機事件的定義，以及樣本容量的定義來解決即可．【詳解】解：①本次調查方式屬于抽樣調查，正確；②每個學生的睡眠時間是個體，此結論錯誤；③100名學生的睡眠時間是總體的一個樣本，此結論錯誤；④總體是該校八年級500名學生平均每晚的睡眠時間，正確．故選：B．本題考查總體，樣本，樣本的容量的概念，熟練掌握相關定義是解題關鍵．5、D【解析】

①易證得△ABE≌△BCF（ASA），則可得結論①正確；②由△ABE≌△BCF，可得∠FBC＝∠BAE，證得∠BAE＋∠ABF＝90°即可知選項②正確；③根據△BCD是等腰直角三角形，可得選項③正確；④證明△OBE≌△OCF，根據正方形的對角線將面積四等分，即可得出選項④正確．【詳解】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，在△ABE和△BCF中，AB＝BC，∠ABE＝∠BCF，BE＝CF，∴△ABE≌△BCF（SAS），∴AE＝BF，故①正確；②由①知：△ABE≌△BCF，∴∠FBC＝∠BAE，∴∠FBC＋∠ABF＝∠BAE＋∠ABF＝90°，∴AE⊥BF，故②正確；③∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∴△BCD是等腰直角三角形，∴BD＝BC，∴CE＋CF＝CE＋BE＝BC＝，故③正確；④∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠OBE＝∠OCF＝45°，在△OBE和△OCF中，OB＝OC，∠OBE＝∠OCF，BE＝CF，∴△OBE≌△OCF（SAS），∴S△OBE＝S△OCF，∴S四邊形OECF＝S△COE＋S△OCF＝S△COE＋S△OBE＝S△OBC＝S正方形ABCD，故④正確；故選：D．此題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質以及等腰直角三角形的性質．注意掌握全等三角形的判定與性質是解此題的關鍵．6、C【解析】

根據一次函數的性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵當x=1時，y=2，∴圖象不經過點（1，1），故本選項錯誤；B、∵k=-1＜0，b=3＞0，∴圖象經過第一、二、四象限，故本選項錯誤；C、∵當x=0時，y=3，∴圖象與y軸的交點坐標為（0，3），故本選項正確；D、∵k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，故本選項錯誤，故選C．本題考查了一次函數的性質，熟知一次函數y=kx+b（k≠0），當k＞0，y隨x的增大而增大，函數從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數從左到右下降是解答此題的關鍵．7、C【解析】

利用平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質分別判斷后即可確定正確的選項．【詳解】（1）平行四邊形的對角線互相平分，正確，是真命題；（2）矩形的對角線相等，正確，是真命題；（3）菱形的對角線互相垂直平分，正確，是真命題；（4）正方形的對角線相等且互相垂直平分，正確，是真命題，故選C．本題考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解平行四邊形的性質、矩形的性質、菱形的性質及正方形的性質，屬于基礎題，難度不大．8、D【解析】分析：根據不等式的基本性質判斷，不等式的性質運用時注意:必須是加上,減去或乘以或除以同一個數或式子;另外要注意不等號的方向是否變化.詳解：A、不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子),不等號的方向不變,a>b兩邊同時減3,不等號的方向不變,所以a-3>b-3正確;B、C、不等式兩邊乘(或除以)同一個正數,不等號的方向不變,所以3a>3b和正確;D、不等式兩邊乘(或除以)同一個負數,不等號的方向改變,a>b兩邊同乘以-1得到-a<-b,所以-a>-b錯誤;故選D.點睛：不等式的性質運用時注意：必須是加上，減去或乘以或除以同一個數或式子；另外要注意不等號的方向是否變化．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先證明OE=BC，再由AE+EO=4，推出AB+BC=8，然后計算周長即可解答．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，∵AE=EB，∴OE=BC，∵AE+EO=4，∴2AE+2EO=8，∴AB+BC=8，∴平行四邊形ABCD的周長=2×8=1，故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理，熟練掌握是解題的關鍵.10、【解析】

先提出公因式a，再利用平方差公式因式分解．【詳解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）（a-2）．

故答案為a（a+2）（a-2）．本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，解題的關鍵是熟記提公因式法和公式法．11、45.【解析】

連接BC，通過計算可得AB=BC，再利用勾股定理逆定理證明△ABC是等腰直角三角形，從而得出結果.【詳解】解：連接BC，因為每個小正方形的邊長都是1，由勾股定理可得，，，∴AB=BC，，∴∠ABC=90°.∴∠BAC=∠BCA=45°.故答案為45°.本題考查了勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形的判定和性質，解題的關鍵是連接BC，構造等腰直角三角形，而通過作輔助線構造特殊三角形也是解決角度問題的常見思路和方法.12、【解析】分析：把分式進行化簡就是對分式進行約分，首先要對分子、分母進行分解因式，然后約分．詳解：原式==．故答案為：．點睛：分式進行約分時，應先把分子、分母中的多項式進行分解因式，正確分解因式是掌握約分的關鍵．13、45°【解析】

求出∠ACD=67.5°，∠BCD=22.5°，根據三角形內角和定理求出∠B=67.5°，根據直角三角形斜邊上中線性質求出BE=CE，推出∠BCE=∠B=67.5°，代入∠ECD=∠BCE-∠BCD求出即可．【詳解】∵∠ACD=3∠BCD,∠ACB=90°，

∴∠ACD=67.5°,∠BCD=22.5°，

∵CD⊥AB，

∴∠CDB=90°，

∴∠B=180°?90°?22.5°=67.5°，

∵∠ACB=90°，E是斜邊AB的中點，

∴BE=CE，

∴∠BCE=∠B=67.5°，

∴∠ECD=∠BCE?∠BCD=67.5°?22.5°=45°.本題考查三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質，解題的關鍵是掌握三角形內角和定理和直角三角形斜邊上中線性質.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、12米【解析】

可設竹竿長為x，再根據竹竿比城門高1米，竹竿左右斜著拿時，兩端剛好頂著城門的對角，利用勾股定理可得結果.【詳解】解：設竹竿長x米，x2=（x-1）2+52；，解得x=12，答：竹竿長為12米.本題考查勾股定理的應用，學生需要掌握勾股定理的定義即可求解.15、（1）反比例函數的表達式為；一次函數的表達式為（2）0＜＜1；（3）4【解析】

（1）根據點A的坐標求出反比例函數的解析式為，再求出B的坐標是（－2，－2），利用待定系數法求一次函數的解析式．（2）當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出當>0時，一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍或0＜x＜1．（3）根據坐標與線段的轉換可得出：AC、BD的長，然后根據三角形的面積公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵點A（1，2）在的圖象上，∴＝1×2＝2．∴反比例函數的表達式為∵點B在的圖象上，∴．∴點B（－2，－2）．又∵點A、B在一次函數的圖象上，∴，解得．∴一次函數的表達式為．（2）由圖象可知，當0＜＜1時，＞成立（3）∵點C與點A關于軸對稱，∴C（1，－2）．過點B作BD⊥AC，垂足為D，則D（1，－5）．∴△ABC的高BD＝1＝3，底為AC＝2＝3．∴S△ABC=AC·BD=×3×3=4．16、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）首先根據條件∠ACB＝90°，CD是AB邊上的高，可證出∠B+∠BAC＝90°，∠CAD+∠ACD＝90°，再根據同角的補角相等可得到∠ACD＝∠B，再利用三角形的外角與內角的關系可得到∠CFE＝∠CEF，最后利用等角對等邊即可得出答案；（2）線段垂直平分線的性質得到AE＝BE，根據等腰三角形的性質得到∠EAB＝∠B，由于AE是∠BAC的平分線，得到∠CAE＝∠EAB，根據直角三角形的性質即可得到結論．【詳解】解：（1）∵∠ACB＝90°，∴∠B+∠BAC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∵∠EAB+∠B＝∠CEA，∠CAE+∠ACD＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF，∴CF＝CE，∴△CEF是等腰三角形；（2）∵點E恰好在線段AB的垂直平分線上，∴AE＝BE，∴∠EAB＝∠B，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠CAE＝∠EAB，∴∠CAB＝2∠B，∵∠ACB＝90°，∴∠CAB+∠B＝90°，∴∠B＝30°，∴AC＝AB．此題主要考查了等腰三角形的判定和性質，線段垂直平分線的性質，直角三角形的性質，熟練掌握各性質定理是解題的關鍵．17、（1）見解析；（2）10.【解析】

（1）由平行四邊形的性質可得BC=AD，BC∥AD，由中點的性質可得EC=AF，可證四邊形AECF為平行四邊形，由直角三角形的性質可得AE=EC，即可得結論；（2）可求S△ABC=12AB×AC=10，即可求菱形AECF【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC.∵點E，F分別是邊BC，AD上的中點∴AF∥EC,AF=EC∴四邊形AECF是平行四邊形.在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點E是BC邊的中點，∴AE=12∴平行四邊形AECF是菱形.（2）∵∠BAC=90°，AB=5，AC=4，∴S△ABC=12∵點E是BC的中點，∴S△AEC=12S△∵四邊形AECF是菱形∴四邊形AECF的面積=2S△AEC=10.本題考查了菱形的判定和性質，直角三角形的性質，三角形的面積公式，熟練運用菱形的判定是本題的關鍵．18、（1）S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）（，）；（3）P（7，3）【解析】

（1）根據△OAP的面積=OA×y÷2列出函數解析式，及點P（x，y）在第一象限內求出自變量的取值范圍．（2）根據S=-4x+40畫出函數圖像，并與正比例函數S=2x聯立方程組，即可求出交點坐標.（3）將S=12代入（1）求出的解析式中即可.【詳解】解：（1）依題意有S=×8×（10-x）=-4x+40，

∵點P（x，y）在第一象限內，

∴x＞0，y=10-x＞0，

解得：0＜x＜10，

故關于x的函數解析式為：S=-4x+40（0＜x＜10）；（2）∵解析式為S=-4x+40（0＜x＜10）；

∴函數圖象經過點（10，0）（0，40）（但不包括這兩點的線段）．

所畫圖象如下：令，解得，所以交點坐標為（，）；（3）將S=12代入S=-4x+40，得：12=-4x+40，

解得：x=7，故點P（7，3）.本題考查的是一次函數的性質，熟知一次函數的圖象與系數的關系是解答此題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、三角形三個內角中最多有一個銳角【解析】

“至少有兩個”的反面為“最多有一個”，據此直接寫出逆命題即可．【詳解】∵至少有兩個”的反面為“最多有一個”，而反證法的假設即原命題的逆命題正確；∴應假設：三角形三個內角中最多有一個銳角．故答案為：三角形三個內角中最多有一個銳角本題考查了反證法，注意逆命題的與原命題的關系．20、2【解析】

因為點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上，故點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數，由此可得m的值.【詳解】解：點A,B的橫坐標相同，線段AB的中點恰好在x軸上點A，B關于x軸對稱，縱坐標互為相反數點A的縱坐標為-2故答案為：2本題考查了平面直角坐標系中點的對稱問題，正確理解題意是解題的關鍵.21、m≤4【解析】試題解析：由①得：x>4.當x>m時的解集是x>4，根據同大取大，所以故答案為22、（或）【解析】

觀察方程的兩個分式具備的關系，如果設，則原方程另一個分式為可用換元法轉化為關于y的分式方程．去分母即可．【詳解】∵=∴把代入原方程得：，方程兩邊同乘以y整理得：.此題考查換元法解分式方程，解題關鍵在利用換元法轉化即可.23、5【解析】

根據菱形的對角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式進行計算即可得解．【詳解】如圖，∵四邊形ABCD是菱形，∴OAAC＝4，OBBD＝3，AC⊥BD，∴AB5故答案為：5本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理的應用，熟記菱形的各種性質是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）；（3）或或．【解析】

（1）先利用三角形中位線定理得到，故，可得四邊形為平行四邊形，再根據對稱性得到，即可得到，即鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故可求解；（2）過點作于點，過點作于點