課時(shí)精練12等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)a,b∈R,若a+|b|<0,則下列不等式中正確的是()a-b>0 a3+b3>0a2-b2<0 a+b<02.已知x>1,-1<y<0,a=x-y,b=x+y2,c=x2-y,則()a>b>c c>a>ba>c>b c>b>a3.(多選)設(shè)a<b<0,則下列不等式中正確的是()2a>2b ac|a|>-b -a>4.若1<a<3,-4<b<2,那么a-|b|的范圍是()-3<a-|b|≤3 -3<a-|b|<5-3<a-|b|<3 1<a-|b|<45.(多選)已知a>-b>0,c<0,則下列不等式不恒成立的是()ca>ca(1-c)>b(c-1) b(1+c)<b(1-c)6.已知1<α<3,-4<β<2,若z=12α-β,則z的取值范圍是.

7.若a<b<0,則1a-b與18.若-1<a+b<3,2<a-b<4,則b的取值范圍是,2a+b的取值范圍是.

9.(13分)已知1<a<6,3<b<4,求a-b,ab的取值范圍10.(13分)已知a>b>0,c<d<0,|b|>|c|,求證:(1)b+c>0;(2)ba二、綜合運(yùn)用11.已知x>y>z,x+y+z=0,則下列不等式中一定成立的是()xy>yz xz>yzxy>xz x|y|>z|y|12.(多選)若正實(shí)數(shù)x,y滿足x>y,則下列結(jié)論正確的是()xy<y2 x2>y2yx<y+mx+m13.(16分)下面是甲、乙、丙三位同學(xué)做的三個(gè)題目,請(qǐng)你看看他們做得對(duì)嗎?如果不對(duì),請(qǐng)指出錯(cuò)誤的原因.甲:因?yàn)?6<a<8,-4<b<2,所以-2<a-b<6.乙:因?yàn)?<b<3,所以13又因?yàn)?6<a<8,所以-2<ab<4丙:因?yàn)?<a-b<4,所以-4<b-a<-2.又因?yàn)?2<a+b<2,所以0<a<3,-3<b<0,所以-3<a+b<3.三、創(chuàng)新拓展14.設(shè)a,b為正實(shí)數(shù),有下列命題:①若a2-b2=1,則a-b<1;②若1b-1a=1,則a③若|a-b|=1,則|a-b其中正確的命題為(寫出所有正確命題的序號(hào)).

參考答案1.D[本題可采用特殊值法，取a＝－2，b＝1，則a－b<0，a3＋b3<0，a2－b2>0，a＋b＝－1<0.故A，B，C錯(cuò)誤，D正確.]2.B[∵x>1，－1<y<0，∴c－a＝x2－y－(x－y)＝x(x－1)>0，a－b＝x－y－(x＋y2)＝－y(1＋y)>0.因此c>a>b.]3.ACD[a<b<0，則eq\f(2,a)>eq\f(2,b)，選項(xiàng)A正確；當(dāng)c>0時(shí)，ac<bc，其余情況不成立，則選項(xiàng)B不正確；|a|＝－a>－b，則選項(xiàng)C正確；由－a>－b>0，可得eq\r(－a)>eq\r(－b)，則選項(xiàng)D正確.]4.C[∵－4<b<2，∴0≤|b|<4，∴－4<－|b|≤0.又∵1<a<3，∴－3<a－|b|<3.]5.ABD[依題意a>0，b<0，c<0，∴eq\f(c,a)<0<eq\f(c,b)，故A不成立.當(dāng)a＝2，b＝－1，c＝－1時(shí)，eq\f(a,b)＝eq\f(a,c)，b(1＋c)>b(1－c)，故B，D不恒成立.對(duì)于C，a(1－c)－b(c－1)＝(a＋b)(1－c)，∵a>－b>0，c<0，∴a＋b>0，1－c>0，則(a＋b)(1－c)>0，故a(1－c)>b(c－1)，故C恒成立.]6.eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(z\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(－\f(3,2)<z<\f(11,2)))))[∵1<α<3，∴eq\f(1,2)<eq\f(1,2)α<eq\f(3,2)，又－4<β<2，∴－2<－β<4，∴－eq\f(3,2)<eq\f(1,2)α－β<eq\f(11,2)，故－eq\f(3,2)<z<eq\f(11,2).]7.eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a)[eq\f(1,a－b)－eq\f(1,a)＝eq\f(a－（a－b）,（a－b）a)＝eq\f(b,（a－b）a)，∵a<b<0，∴a－b<0，則eq\f(b,（a－b）a)<0，eq\f(1,a－b)<eq\f(1,a).]8.－eq\f(5,2)<b<eq\f(1,2)－eq\f(1,2)<2a＋b<eq\f(13,2)[因?yàn)?<a－b<4，所以－4<b－a<－2，又－1<a＋b<3，所以－5<(a＋b)＋(b－a)<1，則－eq\f(5,2)<b<eq\f(1,2).設(shè)2a＋b＝m(a＋b)＋n(a－b)＝(m＋n)a＋(m－n)b，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝2，,m－n＝1，))故eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝\f(3,2)，,n＝\f(1,2)，))所以2a＋b＝eq\f(3,2)(a＋b)＋eq\f(1,2)(a－b).又－1<a＋b<3，2<a－b<4，所以－eq\f(1,2)<2a＋b<eq\f(13,2).]9.解∵3<b<4，∴－4<－b<－3.∴1－4<a－b<6－3，即－3<a－b<3.又eq\f(1,4)<eq\f(1,b)<eq\f(1,3)，∴eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<eq\f(6,3)，即eq\f(1,4)<eq\f(a,b)<2.10.證明(1)因?yàn)閨b|>|c|且b>0，c<0，所以b>－c，即b＋c>0.(2)因?yàn)閏<d<0，所以－c>－d>0.又a>b>0，所以a－c>b－d>0，所以eq\f(1,b－d)>eq\f(1,a－c)>0，所以eq\f(b,a－c)<eq\f(b,b－d)<eq\f(a,b－d).11.C[因?yàn)閤>y>z，x＋y＋z＝0，所以3x>x＋y＋z＝0，3z<x＋y＋z＝0，所以x>0，z<0，所以由eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x>0，,y>z，))可得xy>xz.]12.BCD[由于x>y>0，∴xy>y2，x2>y2.所以A錯(cuò)誤，B正確.C中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，m>0，所以y(x＋m)－x(y＋m)＝m(y－x)<0，則y(x＋m)<x(y＋m)，所以eq\f(y,x)<eq\f(y＋m,x＋m)成立，故C選項(xiàng)正確.D中，由于x，y為正實(shí)數(shù)，且x>y，所以x>x－y>0，取倒數(shù)得0<eq\f(1,x)<eq\f(1,x－y)，故D選項(xiàng)正確.]13.解甲同學(xué)做的不對(duì)，因?yàn)橥虿坏仁骄哂锌杉有?，但不能相減，甲同學(xué)對(duì)同向不等式求差是錯(cuò)誤的.乙同學(xué)做的不對(duì)，本題中只知道－6<a<8，不明確a值的正負(fù).故不能將eq\f(1,3)<eq\f(1,b)<eq\f(1,2)與－6<a<8兩邊分別相乘，只有兩邊都是正數(shù)的同向不等式才能分別相乘.丙同學(xué)做的不對(duì).同向不等式兩邊可以相加，這種轉(zhuǎn)化不是等價(jià)變形.丙同學(xué)將2<a－b<4與－2<a＋b<2兩邊相加得0<a<3，又將－4<b－a<－2與－2<a＋b<2兩邊相加得出－3<b<0，又將該式與0<a<3兩邊相加得出－3<a＋b<3，多次使用了這種轉(zhuǎn)化，導(dǎo)致了a＋b范圍的擴(kuò)大.14.①[對(duì)于①，由題意a，b為正實(shí)數(shù)，則a2－b2＝