2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十四章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．一元二次方程3xA．3，8，5 B．3，?8，5 C．?3，?8，?5 D．?3，8，?52．拋物線y=3(x一2)2+1的對稱軸是（

）A．直線x=-2 B．直線x=-1C．直線x=1 D．直線x=23．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有一個根為?1，則m的值為（A．?2 B．?1 C．1 D．24．如圖，P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=4，則線段OP的長為（）A．6 B．43 C．4 D．85．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，AB=2，AC=5，則AD的長為（

）A．5 B．52 C．25 6．拋物線y=2(x?1)2+c過?2,y1A．y2>y3>y1 B．7．如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（A．156° B．78° C．39°8．將拋物線y=3xA．y=3(x+1)2+5 C．y=3(x+1)2?1 9．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．k>2 B．k≥2 C．k<1 D．k≤110．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠A=90°，AB=5，BC=13，則⊙O的半徑是（

）

A．1 B．3 C．2 D．211．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共157．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程正確的是（

）A．1+x2=157 B．1+x+x2=157 12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②2a?b=0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0；⑤當(dāng)y<0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若點B與點A2,?3關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為14．某農(nóng)場去年種植西瓜5畝，總產(chǎn)量為10000kg．今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使總產(chǎn)量增長到30000kg．已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量增長率的2倍，則平均畝產(chǎn)量的增長率為15．⊙O的半徑為6cm，若圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是16．若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為．17．用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為18．如圖，以G(0,3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，點E在⊙G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為．三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（5分）用公式法解方程：3x20．（5分）解方程：x221．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2，(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的ΔA1B(2)請畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的ΔA(3)在△ABC旋轉(zhuǎn)到ΔAB222．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF

(1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度數(shù)；(2)若AC=8,BC=6，求AF的長．23．（10分）快手、抖音等各大娛樂APP軟件深受人們的喜愛，但隨著電商時代的熱潮，曾經(jīng)以直播、娛樂為主的主播也開始轉(zhuǎn)型為帶貨主播．某快手主播，從今年九月份開始直播帶貨，并深受粉絲的喜愛，并從十月份該主播就開始盈利36000元，十二月的盈利達(dá)到43560元，且從十月到十二月，每月的盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計下個月（即元月份）該主播的盈利將達(dá)到多少元？24．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點C為⊙O上一點，AC平分∠HAB，AH⊥CH，垂足為H，AH交⊙O于點D．

(1)求證：直線HC是⊙O的切線；(2)若HC=8，DH=4，求⊙O的直徑．25．（12分）【綜合與實踐】【問題情境】在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)活動《車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理》后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們利用計算機(jī)軟件繼續(xù)模擬并探討各種不同類型的圖形的滾動問題．【實踐探究】同學(xué)們首先選擇了以下四種正多邊形沿水平地面的滾動，研究了以一個頂點為支點完成一次完整旋轉(zhuǎn)的過程．例如，在圖一中，等邊三角形ABC圍繞頂點C，中心從O順時針旋轉(zhuǎn)到O1再到O2的過程．我們定義這個旋轉(zhuǎn)過程為（1）我們學(xué)習(xí)了圖二中正方形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為90°，即是正方形的中心角度數(shù)，也是外角度數(shù)．那么等邊三角形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；正五邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；正n邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；【深入探究】同學(xué)們繼續(xù)模擬并探究，如果不是沿著水平地面滾動又會是怎樣的情況？（2）如圖五，半徑為2的正五邊形ABCDE在另一個相同半徑的正五邊形的邊上順時針滾動，初始時正五邊形ABCDE繞頂點E的一次旋轉(zhuǎn)中，中心O旋轉(zhuǎn)到O1，則這一次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是多大？沿正五邊形滾動一周后回到原來的位置，中心O【問題解決】如果將正多邊形變化為其他圖形又會是怎樣的情況呢？（3）如圖六，點A,B,C為⊙O上的點，AC=BC=22，∠ACB=90°，由弦BC,AC及弧AB組成的類似扇形的圖形ACB沿著水平地面順時針滾動一周，直接寫出圓心O26．（12分）如圖1，已知拋物線y=x2+bx+c（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）判斷△ACD的形狀并說明理由；（3）如圖2，N是AC下方的拋物線上的一個動點，且點N的橫坐標(biāo)為n，求△CAN面積S與n的函數(shù)關(guān)系式及S的最大值；（4）在拋物線上是否存在一點N，使得∠NAB=∠ABC，若存在，請直接寫出點N的坐標(biāo)若不存在，請說明理由．

2024-2025學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷01（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：人教版九年級上冊第二十一章~第二十四章。5．難度系數(shù)：0.75。一、選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1．一元二次方程3xA．3，8，5 B．3，?8，5 C．?3，?8，?5 D．?3，8，?5【答案】B【詳解】解：3x2?8x+5=0故選：B．2．拋物線y=3(x一2)2+1的對稱軸是（

）A．直線x=-2 B．直線x=-1C．直線x=1 D．直線x=2【答案】D【詳解】解：∵y=3x?2∴拋物線對稱軸為x=2．故選：D．3．若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m?1=0有一個根為?1，則m的值為（A．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】D【詳解】解：∵一元二次方程x2+2x+m?1=0有一個根為∴將?1代入方程得：?12解得：m=2，故選：D．4．如圖，P為⊙O外一點，PA為⊙O的切線，A為切點，PO交⊙O于點B，∠P=30°，OB=4，則線段OP的長為（）A．6 B．43 C．4 D．8【答案】D【詳解】連接OA，∴OA=OB=4，∵PA為⊙O的切線，A為切點，∴∠OAP=90°，∵∠P=30°，∴OP=2OA=8，故選D．5．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，AB=2，AC=5，則AD的長為（

）A．5 B．52 C．25 【答案】D【詳解】解：∵將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC，∴∠ACE=90°，AC=CE=5,AB=DE=2，∴AE=A∴AD=AE?DE=52故選：D．6．拋物線y=2(x?1)2+c過?2,y1A．y2>y3>y1 B．【答案】D【詳解】解：在二次函數(shù)y=2(x?1)2+c在圖象上的三點(?2,y1)，(0,y2)，(5∴y故選：D．7．如圖，已知圓心角∠BOC=78°，則圓周角∠BAC的度數(shù)是（A．156° B．78° C．39°【答案】C【詳解】解：∵∠BOC=78°，∴∠BAC=1故選：C．8．將拋物線y=3xA．y=3(x+1)2+5 C．y=3(x+1)2?1 【答案】B【詳解】解：∵拋物線y=3x2+2∴拋物線y=3x2+2∴平移后拋物線的解析式為y=3(x?1)故選：B．9．若關(guān)于x的一元二次方程x2?2x+k=0有兩個不相等的實數(shù)根，則A．k>2 B．k≥2 C．k<1 D．k≤1【答案】C【詳解】解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2則Δ=(?2)2?4×1×k>0故選：C．10．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為D，E，F(xiàn)，且∠A=90°，AB=5，BC=13，則⊙O的半徑是（

）

A．1 B．3 C．2 D．2【答案】C【詳解】解：連接OF，OD，OB，如圖，設(shè)⊙O的半徑為r，∵∠A=90°，AB=5，BC=13，∴AC=B∵F點、D點為切點，∴OF⊥AC，OD⊥AB，又∵∠A=90°，∴四邊形ADOF為矩形，又∵OF=OD，∴四邊形ADOF為正方形，∴AD=AF=OD=OF=r，∴BD=AB?AD=5?r，CF=AC?AF=12?r，在Rt△ODB和RtOD=OEOB=OB∴Rt△ODB≌Rt△OEB∴BE=BD=5?r，同理可證CE=CF=12?r，∴BC=BE+CE=5?r+12?r=17?2r，∵BC=13，∴17?2r=13，∴r=2，即⊙O的半徑為2．故選C．11．某樹主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目小分支，主干、支干和小分支總數(shù)共157．若設(shè)主干長出x個支干，則可列方程正確的是（

）A．1+x2=157 B．1+x+x2=157 【答案】B【詳解】解：設(shè)主干長出x個支干，則x個支干長出x2根據(jù)題意，得1+x+x故選：B．12．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論：①abc<0；②2a?b=0；③4a+2b+c>0；④3a+c>0；⑤當(dāng)y<0A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】A【詳解】解：由圖象知，a<0，且拋物線與x軸的兩個交點坐標(biāo)分別為?1,0,∴y=ax+1∴y=ax∴b=?2a,c=?3a，∴b>0,c>0，∴abc<0，故2a?b=2a+2a=4a<0，故②不符合題意；4a+2b+c=4a?4a?3a=?3a>0，故③符合題意；3a+c=3a?3a=0，故④不符合題意；當(dāng)y<0時，x<?1或x>3，故⑤不符合題意；從而正確的有①③，故選：A．二、填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分．）13．若點B與點A2,?3關(guān)于原點對稱，則點B的坐標(biāo)為【答案】(?2,3)【詳解】解：根據(jù)題意，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)的特點是橫縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉睃c坐標(biāo)的相反數(shù)，∴點B的坐標(biāo)為(?2,3)．故答案為：?2,314．某農(nóng)場去年種植西瓜5畝，總產(chǎn)量為10000kg．今年該農(nóng)場擴(kuò)大了種植面積，并引進(jìn)新品種，使總產(chǎn)量增長到30000kg．已知種植面積的增長率是平均畝產(chǎn)量增長率的2倍，則平均畝產(chǎn)量的增長率為【答案】50【詳解】解：設(shè)平均畝產(chǎn)量的增長率為x，則種植面積的增長率為2x，根據(jù)題意得：51+2x整理得：2x解得：x1∴平均畝產(chǎn)量的增長率為50%故答案為：50%15．⊙O的半徑為6cm，若圓心O到直線l的距離是4cm，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是【答案】相交【詳解】解：∵圓心O到直線l的距離是4cm，⊙O的半徑為6cm，又∵4<6，∴直線l與⊙O相交．故答案為：相交．16．若正多邊形的中心角為30°，則該正多邊形的邊數(shù)為．【答案】12【詳解】解：由題意得：30°=360°n，解得：∴正多邊形的邊數(shù)為：12；故答案為：12．17．用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為【答案】10cm【詳解】解：設(shè)圓錐的底面圓半徑為rcm依題意，得2πr=120π×30解得：r=10?，故答案為：10cm18．如圖，以G(0,3)為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C，D兩點，點E為⊙G上一動點，CF⊥AE于F，點E在⊙G的運動過程中，線段FG的長度的最小值為．【答案】3【詳解】解：連接AC，作GM⊥AC，連接AG，∵GO⊥AB，∴OA=OB在Rt△AGO中，AG=6,OG=3，∴AG=2OG，OA=6∴∠GAO=30°,∠AGO=60°，∵GC=GA=6，∴∠ACG=∠CAG，∵∠AGO=∠ACG+∠CAG，∴∠ACG=∠CAG=30°，∴AC=2AO=63∴AM=33∵CF⊥AE，∴點F在以AC為直徑的圓M上移動，當(dāng)點F在MG的延長線上時，F(xiàn)G的長最小，最小值為FM=FM?MG=33故答案為33三、解答題（本題共8小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（5分）用公式法解方程：3x【詳解】解：a=3,b=5,c=1，（1分）Δ=∴x=?b±解得：x120．（5分）解方程：x2【詳解】解：x2因式分解得：x?4x+2∴x?4=0或x+2=0，(4分)解得：x1=4，21．（8分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A1,1，B4,2，(1)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的ΔA1B(2)請畫出△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后的ΔA(3)在△ABC旋轉(zhuǎn)到ΔAB2【詳解】（1）解：如圖所示，ΔA∵點C1是點C∴C1（2）解：如圖所示，ΔA（3）解：∵點C的坐標(biāo)為（3，4），點A的坐標(biāo)為（1，1），∴AC=4?1∴CC22．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，點C，A的對應(yīng)點分別為E，F(xiàn)．點E落在BA上，連接AF

(1)若∠BAC=40°，求∠BAF的度數(shù)；(2)若AC=8,BC=6，求AF的長．【詳解】（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=40°∴∠ABC=90°?∠BAC=90°?40°=50°，（2分）∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠FBE=∠ABC=50°，AB=BF，（4分）∴∠BAF=∠BFA=1（2）∵∠C=90°，AC=8,BC=6，∴AB=A∵將△ABC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到△FBE，∴∠BEF=∠C=90°，BE=BC=6，EF=AC=8，∴AE=AB?BE=10?6=4，（8分)∵∠AEF=180°?∠BEF=180°?90°=90°，∴在Rt△AEF中，AF=23．（10分）快手、抖音等各大娛樂APP軟件深受人們的喜愛，但隨著電商時代的熱潮，曾經(jīng)以直播、娛樂為主的主播也開始轉(zhuǎn)型為帶貨主播．某快手主播，從今年九月份開始直播帶貨，并深受粉絲的喜愛，并從十月份該主播就開始盈利36000元，十二月的盈利達(dá)到43560元，且從十月到十二月，每月的盈利的平均增長率都相同．（1）求每月盈利的平均增長率；（2）按照這個平均增長率，預(yù)計下個月（即元月份）該主播的盈利將達(dá)到多少元？【詳解】解：（1）設(shè)每月的平均增長率為x．（1分）根據(jù)題意可知：360001+x解得x1=0.1，答：每月的平均增長率為10％．（6分）（2）由（1）知：元月份的盈利將達(dá)到：43560×1+10％24．（10分）如圖，AB為⊙O直徑，點C為⊙O上一點，AC平分∠HAB，AH⊥CH，垂足為H，AH交⊙O于點D．

(1)求證：直線HC是⊙O的切線；(2)若HC=8，DH=4，求⊙O的直徑．【詳解】（1）證明:連接OC,

∵AC平分∠HAB，∴∠DAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠OAC=∠ACO，∴∠DAC=∠ACO，∴AD∥OC，即∵AH⊥CH，∴OC⊥CH，又OC是⊙O的半徑；∴直線HC是⊙O的切線；（5分）（2）解：作OI⊥AH于點I，則AI=DI，

∵∠OCH=∠CHI=∠OIH=90°，HC=8，DH=4，∴四邊形OCHI是矩形，∴IH=OC=OA，OI=HC=8，∴AI=DI=IH?DH=OA?4，∵∠OIA=90°，∴OA?42解得OA=10，（8分）∴AB=2OA=20，（9分）∴⊙O的直徑長為20．（10分）25．（12分）【綜合與實踐】【問題情境】在學(xué)習(xí)了數(shù)學(xué)活動《車輪做成圓形的數(shù)學(xué)道理》后，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)們利用計算機(jī)軟件繼續(xù)模擬并探討各種不同類型的圖形的滾動問題．【實踐探究】同學(xué)們首先選擇了以下四種正多邊形沿水平地面的滾動，研究了以一個頂點為支點完成一次完整旋轉(zhuǎn)的過程．例如，在圖一中，等邊三角形ABC圍繞頂點C，中心從O順時針旋轉(zhuǎn)到O1再到O2的過程．我們定義這個旋轉(zhuǎn)過程為（1）我們學(xué)習(xí)了圖二中正方形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為90°，即是正方形的中心角度數(shù)，也是外角度數(shù)．那么等邊三角形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；正五邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；正n邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為______°；【深入探究】同學(xué)們繼續(xù)模擬并探究，如果不是沿著水平地面滾動又會是怎樣的情況？（2）如圖五，半徑為2的正五邊形ABCDE在另一個相同半徑的正五邊形的邊上順時針滾動，初始時正五邊形ABCDE繞頂點E的一次旋轉(zhuǎn)中，中心O旋轉(zhuǎn)到O1，則這一次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是多大？沿正五邊形滾動一周后回到原來的位置，中心O【問題解決】如果將正多邊形變化為其他圖形又會是怎樣的情況呢？（3）如圖六，點A,B,C為⊙O上的點，AC=BC=22，∠ACB=90°，由弦BC,AC及弧AB組成的類似扇形的圖形ACB沿著水平地面順時針滾動一周，直接寫出圓心O【詳解】解：（1）依題意，一次旋轉(zhuǎn)角度為正多邊形形的中心角度數(shù)，也是外角度數(shù)．3603=120∴等邊三角形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為120°；正五邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為72°；正n邊形繞一個頂點的一次旋轉(zhuǎn)角度為360n故答案為：120；（2）連接A1D，∵ED=E∴∠DEA∵∠DOE=∴∠OED=12180°?72°∴這一次旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)角度是∠OEO∴沿正五邊形滾動一周后回到原來的位置，中心O的運動路徑長5×144（3）如圖所示，連接AB，OC，∵AC=BC=22，∠ACB=90°∴AB是⊙O的直徑，半徑為12第一部分的路徑：當(dāng)旋轉(zhuǎn)到AB與底面垂直時，為以點A為圓心，2為半徑，順時針旋轉(zhuǎn)了45