PAGE專題強化訓練(二)統(tǒng)計(老師用書獨具)(建議用時：60分鐘)一、選擇題1．如圖是具有相關關系的兩個變量的一組數據的散點圖和回來直線，若去掉一個點使得余下的5個點所對應的數據的相關系數最大，則應當去掉的點是()A．D B．EC．F D．AB[欲使余下的5個點所對應的數據的相關系數最大，去掉的一個點應當是偏離回來直線最遠的點，由圖可知，應當去掉的點是E，故選B.]2．對某種電子元件運用壽命跟蹤調查，所得樣本頻率分布直方圖如圖．由圖可知，這一批電子元件中壽命在100～300h的電子元件的數量與壽命在300～600h的電子元件的數量的比是()A．1∶2 B．1∶3C．1∶4 D．1∶6C[由題意，數量的比即為所對應的小矩形的面積和之比，即1∶4.]3．某臺機床加工的1000只產品中次品數的頻率分布如下表：次品數01234頻率0.50.20.050.20.05則次品數的眾數、平均數依次為()A．0,1.1 B．0,1C．4,1 D．0.5,2A[數據xi出現(xiàn)的頻率為pi(i＝1,2，…，n)，則x1，x2，…，xn的平均數為x1p1＋x2p2＋…＋xnpn.因此次品數的平均數為0×0.5＋1×0.2＋2×0.05＋3×0.2＋4×0.05＝1.1.由頻率知，次品數的眾數為0.]4．某化工廠為預料某產品的回收率y，須要探討它和原料有效成分含量x之間的相關關系，現(xiàn)取了8對觀測值，計算得：eq\i\su(i＝1,8,x)i＝52，eq\i\su(i＝1,8,y)i＝228，eq\i\su(i＝1,8,x)eq\o\al(2,i)＝478，eq\i\su(i＝1,8,x)iyi＝1849，則y關于x的回來直線方程是()A.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x B.eq\o(y,\s\up6(^))＝－11.47＋2.62xC.eq\o(y,\s\up6(^))＝2.62＋11.47x D.eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47－2.62xA[利用題目中的已知條件可以求出eq\x\to(x)＝6.5，eq\x\to(y)＝28.5，然后利用回來直線方程的計算公式得eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,8,x)iyi－8\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,8,x)\o\al(2,i)－8\x\to(x)2)＝eq\f(1849－8×6.5×28.5,478－8×6.52)≈2.62，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝11.47，因此回來直線方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝11.47＋2.62x.]5．在一次馬拉松競賽中，35名運動員的成果(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示若將運動員按成果由好到差編為1～35號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成果在區(qū)間[139,151]上的運動員人數是()A．3 B．4C．5 D．6B[由題意知，將1～35號分成7組，每組5名運動員，成果落在區(qū)間[139,151]的運動員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．選B.]二、填空題6．下列對相關關系的理[解]①變量與變量之間只有函數關系，不存在相關關系；②兩個變量之間存在相關關系的緣由受很多不確定的隨機因素的影響；③須要通過樣原來推斷變量之間是否存在相關關系；④相關關系是一種因果關系，具有確定性．其中正確的有________(填序號)．②③[變量與變量之間的常見關系有函數關系和相關關系，故①不正確；相關關系是一種非確定性關系，故④不正確．]7.對某市“四城同創(chuàng)”活動中800名志愿者的年齡抽樣調查，統(tǒng)計后得到頻率分布直方圖(如圖)，但是年齡組為[25,30)的數據不慎丟失，則依據此圖可得：(1)年齡組[25,30)對應小矩形的高度為________；(2)據此估計該市“四城同創(chuàng)”活動中志愿者年齡在[25,35)內的人數為________．0.04440[(1)設年齡組[25,30)對應小矩形的高度為h，則5×(0.01＋h＋0.07＋0.06＋0.02)＝1，解得h＝0.04.(2)由(1)得志愿者年齡在[25,35)內的頻率為5×(0.04＋0.07)＝0.55，故志愿者年齡在[25,35)內的人數約為0.55×800＝440.]8．某醫(yī)院急救中心隨機抽取20位病人等待急診的時間記錄如下表：等待時間/(分鐘)[0,5)[5,10)[10,15)[15,20)[20,25]頻數48521用上述分組資料計算出病人平均等待時間的估計值eq\x\to(x)＝________，病人等待時間方差的估計值s2＝________.9.528.5[eq\x\to(x)＝eq\f(1,20)(2.5×4＋7.5×8＋12.5×5＋17.5×2＋22.5×1)＝9.5，s2＝eq\f(1,20)[(2.5－9.5)2×4＋(7.5－9.5)2×8＋(12.5－9.5)2×5＋(17.5－9.5)2×2＋(22.5－9.5)2×1]＝28.5.]三、解答題9．小明是班里的優(yōu)秀學生，他的歷次數學成果分別是96分，98分，95分，93分，但最近的一次考試成果只有45分，緣由是他帶病參與了考試．期末評價時，根據60～79分為“合格”，80～90分為“良好”，90～100分為“優(yōu)秀”的原則，這樣給小明評價：這五次數學考試的平均分是eq\f(96＋98＋95＋93＋45,5)＝85.4，則按平均分給小明一個“良好”．試問這種評價是否合理，假如不合理請給出更合理的評價．[解]這種評價是不合理的，盡管平均數是反映一組數據平均水平的重要特征，但任何一個數據的變更都會引起它的變更，而中位數則不受某些極端值的影響．本題中的5個成果從小到大排列為：45,93,95,96,98.中位數是95，較為合理地反映了小明的數學水平，因而應當用中位數來衡量小明的數學成果，應評定為“優(yōu)秀”．10．對甲、乙的學習成果進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下：甲6080709070乙8060708075問：甲、乙誰的平均成果好？誰的各門功課發(fā)展比較平衡？[解]甲的平均成果eq\x\to(x)甲＝eq\f(1,5)(60＋80＋70＋90＋70)＝74.乙的平均成果eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,5)(80＋60＋70＋80＋75)＝73.所以甲的平均成果好．甲的方差是seq\o\al(2,甲)＝eq\f(1,5)[(－14)2＋62＋(－4)2＋162＋(－4)2]＝104，乙的方差是seq\o\al(2,乙)＝eq\f(1,5)[72＋(－13)2＋(－3)2＋72＋22)]＝56.因為seq\o\al(2,甲)＞seq\o\al(2,乙)，所以乙的各門功課發(fā)展較平衡．1．關于樣本頻率分布折線圖與總體密度曲線的關系，下列說法中正確的是()A．頻率分布折線圖與總體密度曲線無關B．頻率分布折線圖就是總體密度曲線C．樣本容量很大的頻率分布折線圖就是總體密度曲線D．假如樣本容量無限增大，分組的組距無限減小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于總體密度曲線D[總體密度曲線通常都是用樣本頻率分布估計出來的．假如樣本容量無限增大，分組的組距無限縮小，那么頻率分布折線圖就會無限接近于一條光滑曲線，這條曲線就是總體密度曲線．]2．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫狀況，繪制了一年中各月平均最高氣溫柔平均最低氣溫的雷達圖(如圖)．圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點表示四月的平均最低氣溫約為5A．各月的平均最低氣溫都在0℃B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃D[由圖可知0℃在虛線框內，所以各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都約為10℃3．已知樣本數據由小到大依次為2,3,3,7，a，b,12,13.7,18.3,20，且樣本的中位數為10.5，若使該樣本的方差最小，則a，b的值分別為________．10.510.5[由于樣本共有10個值，且中間兩個數為a，b，依題意，得eq\f(a＋b,2)＝10.5，即b＝21－a.因為平均數為(2＋3＋3＋7＋a＋b＋12＋13.7＋18.3＋20)÷10＝10，所以要使該樣本的方差最小，只需(a－10)2＋(b－10)2最小．又(a－10)2＋(b－10)2＝(a－10)2＋(21－a－10)2＝2a2－42所以當a＝－eq\f(－42,2×2)＝10.5時，(a－10)2＋(b－10)2最小，此時b＝10.5.]4．經問卷調查，某班學生對攝影分別執(zhí)“喜愛”“不喜愛”和“一般”三種看法，其中執(zhí)“一般”看法的比“不喜愛”的多12人，按分層抽樣的方法從全班選出部分學生參與攝影座談會，其中有5位執(zhí)“喜愛”看法，1位執(zhí)“不喜愛”看法，3位執(zhí)“一般”看法，那么全班學生中“喜愛”攝影的人數為________．30[設班里執(zhí)“喜愛”看法的有y人，執(zhí)“一般”看法的有x人，則執(zhí)“不喜愛”看法的有(x－12)人．由題意得eq\f(x－12,x)＝eq\f(1,3)，解得x＝18，又eq\f(y,18)＝eq\f(5,3)，所以y＝30.故全班“喜愛”攝影的人數為30.]5．某地區(qū)某種疾病的發(fā)病人數呈上升趨勢，統(tǒng)計近四年這種疾病的新發(fā)病的人數如下表所示：年份2014201520242024該年新發(fā)病的人數2400249125862684假如不加限制，仍按這個趨勢發(fā)展下去，請預料從2024年初到2024年底的四年里，該地區(qū)這種疾病的新發(fā)病的總人數．[解]以x軸表示年份，y軸表示新發(fā)病的人數，將表格中的四組數據描點得到散點圖，如圖所示．視察這些點的位置．它們的分布大致在一條直線旁邊，所以嘗試用回來直線進行擬合．設回來方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，則由相關數據計算得：eq\x\to(x)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,x)i＝2015.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,4)eq\i\su(i＝1,4,y)i＝2540.25，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,4,x)iyi－4\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,4,x)\o\al(2,i)－4\x\to(x)