廣東省汕頭市濠江區(qū)金山中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．集合A={y|y=x+1，x∈R}，B={y|y=2x，x∈R}，則A∩B等于（）A. B.C. D.，2．已知在上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.3．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則4．計(jì)算器是如何計(jì)算，，，，等函數(shù)值的？計(jì)算器使用的是數(shù)值計(jì)算法，其中一種方法是用容易計(jì)算的多項(xiàng)式近似地表示這些函數(shù)，通過(guò)計(jì)算多項(xiàng)式的值求出原函數(shù)的值，如，，，其中.英國(guó)數(shù)學(xué)家泰勒(B.Taylor，1685-1731)發(fā)現(xiàn)了這些公式，可以看出，右邊的項(xiàng)用得越多，計(jì)算得出的和的值也就越精確.運(yùn)用上述思想，可得到的近似值為（）A.0.50 B.0.52C.0.54 D.0.565．已知函數(shù)的部分函數(shù)值如下表所示：x10.50.750.6250.56250.6321－0.10650.27760.0897－0.007那么函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值（精確度為0.01）為（）A.0.55 B.0.57C.0.65 D.0.76．如圖，某池塘里浮萍的面積（單位：）與時(shí)間t（單位：月）的關(guān)系為，關(guān)于下列說(shuō)法不正確的是（）A.浮萍每月的增長(zhǎng)率為2B.浮萍每月增加的面積都相等C.第4個(gè)月時(shí)，浮萍面積超過(guò)D.若浮萍蔓延到所經(jīng)過(guò)的時(shí)間分別是，、，則7．已知是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，且，若，則a與b的關(guān)系是A. B.C. D.8．設(shè)都是非零向量，下列四個(gè)條件中，一定能使成立的是()A. B.//C. D.9．下列關(guān)系中，正確的是（）A. B.C D.10．下列不等式中成立的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．隨機(jī)抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為_(kāi)_____.12．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，則寫(xiě)出一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合B_____13．設(shè)函數(shù)，則____________14．若函數(shù)y=是函數(shù)的反函數(shù)，則_________________15．已知A、B均為集合的子集，且，，則集合________16．已知函數(shù)，若，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．設(shè)是實(shí)數(shù)，（1）證明：f(x)是增函數(shù)；（2）試確定的值，使f(x)為奇函數(shù)18．為宣傳2022年北京冬奧會(huì)，某公益廣告公司擬在一張矩形海報(bào)紙（記為矩形，如圖）上設(shè)計(jì)三個(gè)等高的宣傳欄（欄面分別為一個(gè)等腰三角形和兩個(gè)全等的直角梯形），宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為.為了美觀(guān)，要求海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為.設(shè)直角梯形的高為.（1）當(dāng)時(shí)，求海報(bào)紙的面積；（2）為節(jié)約成本，應(yīng)如何選擇海報(bào)紙的尺寸，可使用紙量最少（即矩形的面積最?。?9．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求20．總書(shū)記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車(chē)環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國(guó)的汽車(chē)總銷(xiāo)量將達(dá)到萬(wàn)輛，并希望新能源汽車(chē)至少占總銷(xiāo)量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購(gòu)入一批新能源汽車(chē)充電樁，每臺(tái)元，到第年年末每臺(tái)設(shè)備的累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用為元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺(tái)充電樁第幾年年末開(kāi)始獲利；（2）每臺(tái)充電樁在第幾年年末時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.21．某工廠(chǎng)以xkg/h的速度生產(chǎn)運(yùn)輸某種藥劑（生產(chǎn)條件要求邊生產(chǎn)邊運(yùn)輸且3<x≤10），每小時(shí)可以獲得的利潤(rùn)為100(2x+1+（1）要使生產(chǎn)運(yùn)輸該藥品3h獲得的利潤(rùn)不低于4500元，求x（2）x為何值時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最?。孔钚±麧?rùn)是多少？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由得，得，則，故選A.2、B【解析】令，，（）若，則函數(shù)，減函數(shù)，由題設(shè)知為增函數(shù)，需，故此時(shí)無(wú)解（）若，則函數(shù)是增函數(shù)，則為減函數(shù)，需且，可解得綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是故選點(diǎn)睛：已知函數(shù)的單調(diào)性確定參數(shù)的值或范圍要注意以下兩點(diǎn)：(1)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子區(qū)間上也是單調(diào)的；(2)分段函數(shù)的單調(diào)性，除注意各段的單調(diào)性外，還要注意銜接點(diǎn)的取值；（3）復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，不僅要注意內(nèi)外函數(shù)單調(diào)性對(duì)應(yīng)關(guān)系，而且要注意內(nèi)外函數(shù)對(duì)應(yīng)自變量取值范圍.3、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A(yíng)，若，由可得：，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，此時(shí)未必成立，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.4、C【解析】根據(jù)新定義，直接計(jì)算取近似值即可.【詳解】由題意，故選：C5、B【解析】根據(jù)給定條件直接判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結(jié)合零點(diǎn)存在性定理判斷作答.【詳解】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，由數(shù)表知：，由零點(diǎn)存在性定義知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，所以函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值為.故選：B6、B【解析】先利用特殊點(diǎn)求出函數(shù)解析式為，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正誤【詳解】解：圖象可知，函數(shù)過(guò)點(diǎn)，，函數(shù)解析式為，浮萍每月的增長(zhǎng)率為，故選項(xiàng)A正確，函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，是曲線(xiàn)型函數(shù)，浮萍每月增加的面積不相等，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于D選項(xiàng)，，，，，又，，故選項(xiàng)D正確，故選：B7、A【解析】由題意，設(shè)，則，又由，求得，得t值，確定函數(shù)的解析式，據(jù)此分析可得，即，又由，利用換底公式，求得，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析可得答案【詳解】根據(jù)題意，是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，滿(mǎn)足，則為常數(shù)，設(shè)，則，又由，即，則有，解可得，則，若，即，則，若，必有，則有，又由，則，解可得，即，所以，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)題意，設(shè)，求得實(shí)數(shù)的值，確定出函數(shù)的解析式，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，以及換元思想的應(yīng)用，屬于中檔試題8、D【解析】由得若,即,則向量共線(xiàn)且方向相反，因此當(dāng)向量共線(xiàn)且方向相反時(shí),能使成立，本題選擇D選項(xiàng).9、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷A，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷C，根據(jù)余弦函數(shù)的性質(zhì)及誘導(dǎo)公式判斷D；【詳解】解：對(duì)于A(yíng)：因?yàn)?，，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以，所以，故B正確；對(duì)于C：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，因?yàn)椋?，又，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，又，所以，又，所以，故D錯(cuò)誤；故選：B10、B【解析】A，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；BCD，利用作差法比較大小分析得解.【詳解】A.若，則錯(cuò)誤，如時(shí)，，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.若，則，所以該選項(xiàng)正確；C.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.若，則，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、3【解析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案【詳解】根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是0.015×10+0.005×10=0.2，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×0.2=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取12人，在[50，60）年齡段抽取人數(shù)為【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用，其中解答中熟記頻率分布直方圖的性質(zhì)，以及頻率分布直方圖中概率的計(jì)算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題12、{﹣2，4，6}【解析】先利用應(yīng)關(guān)系f：x→2x，根據(jù)原像求像的值，像的值即是滿(mǎn)足條件的集合B中元素【詳解】∵對(duì)應(yīng)關(guān)系為f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3個(gè)值，則-2，4，6這三個(gè)元素一定在集合B中，根據(jù)映射的定義集合B中還可能有其他元素，我們可以取其中一個(gè)滿(mǎn)足條件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案為：{-2，4，6}【點(diǎn)睛】本題考查映射的概念，像與原像的定義，集合A中所有元素的集合即為集合B中元素集合.13、2【解析】利用分段函數(shù)由里及外逐步求解函數(shù)的值即可.【詳解】解：由已知，所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力.14、0【解析】可得，再代值求解的值即可【詳解】的反函數(shù)為，則，則，則.故答案為：015、【解析】根據(jù)集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【詳解】A、B均為集合的子集若,則若,則假設(shè),因?yàn)?則.所以,則必含有1,不合題意,所以同理可判斷綜上可知,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了元素與集合的關(guān)系,集合與集合的交集與補(bǔ)集運(yùn)算,對(duì)于元素的分析方法,屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】畫(huà)出函數(shù)圖象，可得，，再根據(jù)基本不等式可求出.【詳解】畫(huà)出的函數(shù)圖象如圖，不妨設(shè)，因?yàn)?，則由圖可得，，可得，即，又，當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)，因?yàn)椋缘忍?hào)不成立，所以解得，即的取值范圍是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析（2）1【解析】（1）設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的單調(diào)性且與a的值無(wú)關(guān)；（2）根據(jù)題意，假設(shè)f（x）是奇函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），對(duì)其變形，解可得a的值，即可得答案【詳解】(1)證明：設(shè)x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上為增函數(shù)，則＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，則f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）為增函數(shù)，與a的值無(wú)關(guān)，即對(duì)于任意a，f（x）在R為增函數(shù)；（2）若f（x）為奇函數(shù)，且其定義域?yàn)镽，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），變形可得2a==2，解可得，a=1，即當(dāng)a=1時(shí)，f（x）為奇函數(shù)【點(diǎn)睛】證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差：，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個(gè)式子符號(hào)為止）；（3）定號(hào)：判斷的正負(fù)（要注意說(shuō)理的充分性），必要時(shí)要討論；（4）下結(jié)論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.18、（1）（2）當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少【解析】（1）根據(jù)已知條件，先求出梯形長(zhǎng)的底邊，再分別求出，，即可求解；（2）根據(jù)已知條件，結(jié)合基本不等式的公式，即可求解【小問(wèn)1詳解】宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，直角梯形的高為，則梯形長(zhǎng)的底邊，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，，，故海報(bào)面積為【小問(wèn)2詳解】直角梯形的高為，宣傳欄（圖中陰影部分）的面積之和為，，海報(bào)上所有水平方向和豎直方向的留空寬度均為，海報(bào)寬，海報(bào)長(zhǎng)，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即，故當(dāng)海報(bào)紙寬為，長(zhǎng)為，可使用紙量最少19、（1）（2）【解析】（1）化簡(jiǎn)求得集合，根據(jù)補(bǔ)集的概念運(yùn)算可得結(jié)果；（2）由，根據(jù)，求出，再求出，計(jì)算可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，所以【小問(wèn)2詳解】由題意知：又所以方程的一個(gè)根為4，解得，所以，符合題設(shè)條件，故20、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構(gòu)造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結(jié)果；（2）由（1）知年平均利潤(rùn)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證可知，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每臺(tái)充電樁在第年年末的利潤(rùn)為，則，令，解得：，又，，，每臺(tái)充電樁從第年年末開(kāi)始獲利；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為每臺(tái)充電樁在第年年末的年平均利潤(rùn)，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，每臺(tái)充電樁在第年年末時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.21、（1）[6,10]；（2）當(dāng)x為4kg/h時(shí)，每小時(shí)獲得的利潤(rùn)最小，最小利潤(rùn)為1300元【解析】（1）由題設(shè)可得2x＋1＋8x-2≥15，結(jié)合3<x≤10求不等式的解集即可（2）應(yīng)用基本不等式