百師聯(lián)盟山東卷2025屆高一數(shù)學第一學期期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2．零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.3．已知集合，集合，則A. B.C. D.4．已知扇形的周長為8，扇形圓心角的弧度數(shù)是2，則扇形的面積為（）A.2 B.4C.6 D.85．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.6．圓與圓的位置關系是A.相離 B.外切C.相交 D.內(nèi)切7．已知命題：，，那么命題為（）A.， B.，C.， D.，8．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④9．設的兩根是，則A. B.C. D.10．下列不等式成立的是（）A.log31C.log23<二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的定義域為_________12．已知是銳角，且sin＝，sin＝_________.13．已知，，向量與的夾角為，則________14．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是__________15．給出如下五個結論：①存在使②函數(shù)是偶函數(shù)③最小正周期為④若是第一象限的角，且，則⑤函數(shù)的圖象關于點對稱其中正確結論序號為______________16．《九章算術》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬.已知陽馬，底面，，，，則此陽馬的外接球的表面積為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值18．（1）化簡：；（2）已知，求的值.19．已知，，，且.（1）求的值；（2）求的值.20．已知，，，，求.21．已知函數(shù)為偶函數(shù).（1）求的值；（2）求的最小值；（3）若對恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義和冪函數(shù)的概念，結合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.詳解】由，即，解得或，當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)的定義域為關于原點對稱，且，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以充分性成立；反之：冪函數(shù)，則滿足，解得或或，當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)；當時，，此時函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，此時函數(shù)為奇函數(shù)函數(shù)，綜上可得，實數(shù)或，即必要性成立，所以“”是“冪函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件.故選：C.2、C【解析】利用零點存在定理依次判斷各個選項即可.【詳解】由題意知：在上連續(xù)且單調(diào)遞增；對于A，，，內(nèi)不存在零點，A錯誤；對于B，，，內(nèi)不存在零點，B錯誤；對于C，，，則，內(nèi)存在零點，C正確；對于D，，，內(nèi)不存在零點，D錯誤.故選：C.3、B【解析】交集是兩個集合的公共元素，故.4、B【解析】由給定條件求出扇形半徑和弧長，再由扇形面積公式求出面積得解.【詳解】設扇形所在圓半徑r，則扇形弧長，而，由此得，所以扇形的面積.故選：B5、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數(shù)的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.6、D【解析】圓的圓心，半徑圓的圓心，半徑∴∴∴兩圓內(nèi)切故選D點睛：判斷圓與圓的位置關系的常見方法(1)幾何法：利用圓心距與兩半徑和與差的關系(2)切線法：根據(jù)公切線條數(shù)確定7、B【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義判斷.【詳解】因為命題：，是全稱量詞命題，所以其否定是存在量詞命題，即，，故選：B8、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調(diào)性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質(zhì)是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.9、D【解析】詳解】解得或或即，所以故選D10、A【解析】由對數(shù)的單調(diào)性直接比較大小.【詳解】因為log31=log2=log24<故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)被開放式大于等于零和對數(shù)有意義，解對數(shù)不等式得到結果即可.【詳解】∵函數(shù)∴x>0且，∴∴函數(shù)的定義域為故答案為【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求定義域的應用問題，是基礎題目12、【解析】由誘導公式可求解.【詳解】由，而.故答案為：13、1【解析】由于.考點：平面向量數(shù)量積；14、【解析】本題等價于在上單調(diào)遞增，對稱軸，所以，得．即實數(shù)的取值范圍是點睛：本題考查復合函數(shù)的單調(diào)性問題．復合函數(shù)的單調(diào)性遵循“同增異減”的性質(zhì)．所以本題的單調(diào)性問題就等價于在上單調(diào)遞增，為開口向上的拋物線單調(diào)性判斷，結合圖象即可得到答案15、②③【解析】利用正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)，逐一判斷即可.【詳解】對于①，，，故錯誤；對于②，，顯然為偶函數(shù)，故正確；對于③，∵y＝sin（2x）的最小正周期為π，∴y＝|sin（2x）|最小正周期為．故正確；對于④，令α，β，滿足，但，故錯誤；對于⑤，令則故對稱中心為，故錯誤.故答案為：②③【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查輔助角公式和誘導公式、正弦函數(shù)的圖象的對稱性和單調(diào)性，屬于基礎題16、【解析】將該幾何體放入長方體中，即可求得外接球的半徑，再由球的表面積公式即可得解.【詳解】將該幾何體放入長方體中，如圖，易知該長方體的長、寬、高分別為、、，所以該幾何體的外接球半徑，所以該球的表面積.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡計算可得，結合公式計算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計算即可.【小問1詳解】最小正周期【小問2詳解】，因為，，若，則，不合題意，又，所以，因為，所以，所以18、（1）-1（2）-3【解析】（1）根號下是，開方后注意，而，從而所求值為.（2）利用誘導公式原式可以化簡為，再分子分母同時除以，就可以得到一個關于的分式，代入其值就可以得到所求值為.解析：（1）.（2）.19、（1）.（2）【解析】（1）由已知根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關系可求得,根據(jù)代入即可求得求得結果.（2）由(1)利用二倍角公式,可求得,進而可得的值,根據(jù)角的范圍,即可確定結果.【詳解】（1）∵，且∴∴又∵∴（2）∴∴或∵∴又∵∴∵，且∴又∵∴∴【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關系,二倍角公式,兩角和與差的三角函數(shù),考查已知三角函數(shù)值求角,屬于基礎題.20、【解析】由已知結合商數(shù)關系、平方關系求，根據(jù)的范圍及平方關系求，最后由結合差角余弦公式求值即可.【詳解】因為，所以，又，可得或，而，所以，由，且，解得，因為，，則，所以，所以.21、（1）（2）（3）【解析】（1）運用偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，結合恒等式的性質(zhì)可得所求值；（2）運用對數(shù)運算性質(zhì)及均值不等式即可得到結果；（3）先證明函數(shù)單調(diào)性，化抽象不等式