第十八章平行四邊形18.2.3

正方形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)2掌握正方形的有關(guān)判定方法.（重點(diǎn)）1正方形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用

．（難點(diǎn)）知識(shí)講解1.正方形的定義：一個(gè)角是直角正方形一組鄰邊相等平行四邊形正方形一個(gè)角是直角菱形正方形一組鄰邊相等矩形知識(shí)回顧

類比菱形的定義也是判定菱形的一種方法，那么正方形的定義也是判定正方形的一種方法.所以判定方法1：判定方法2：判定方法3：平行四邊形+一個(gè)角是直角一組鄰邊相等=正方形矩形+一組鄰邊相等=正方形菱形+一個(gè)角是直角=正方形知識(shí)講解原命題逆命題正方形的四條邊相等且對(duì)邊平行四條邊相等且對(duì)邊平行的四邊形是正方形這個(gè)逆命題能不能證明它是正方形呢？證明過程怎么寫呢？知識(shí)講解菱形+對(duì)邊平行=正方形

菱形+平行四邊形=正方形

四條邊相等且對(duì)邊平行的四邊形是正方形證明過程：知識(shí)講解原命題逆命題正方形的四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形這個(gè)逆命題能不能證明它是正方形呢？證明過程怎么寫呢？知識(shí)講解四個(gè)角都是直角的四邊形是正方形證明過程：矩形是正方形知識(shí)講解原命題逆命題正方形的對(duì)角線互相垂直且相等對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形這個(gè)逆命題能不能證明它是正方形呢？證明過程怎么寫呢？新知應(yīng)用對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形證明過程：知識(shí)講解證明過程：對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形菱形+對(duì)角線相等的平行四邊形=正方形菱形+矩形=正方形√新知應(yīng)用例1.求證:正方形的兩條對(duì)角線把正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形.OABCD已知:四邊形ABCD是矩形,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形.證明:∵四邊形ABCD是正方形∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形,∴AC=BD,AC⊥BD,AO=CO=BO=DO.隨堂訓(xùn)練1.已知四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加

一個(gè)條件，

即可推出該四邊形是正方形，那么這個(gè)

條件可以是（）A.∠D=90°B.AB=CDC.AD=BCD.BC=CDD隨堂訓(xùn)練2.滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）對(duì)角線相互垂直的矩形對(duì)角線相等的菱形對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形對(duì)角線相互垂直且相等的平行四邊形C3.如圖，用一張矩形紙片ABCD折出一個(gè)正方形，只需把一個(gè)角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD邊上的AF重合，則四邊形ABEF就是一個(gè)正方形，判斷依據(jù)是_______________________.鄰邊相等的矩形是正方形隨堂訓(xùn)練4.如圖，在中，AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，∠B=60°.當(dāng)AD:AB=___________時(shí)，四邊形AECF是正方形.

解析：設(shè)BE=x那么AB=2x要四邊形AECF是正方形的話只能是AE=CE

AE=x

隨堂訓(xùn)練5.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,分別過點(diǎn)C、點(diǎn)D作CE∥BD,DE∥AC.求證：四邊形OCED是正方形.證明：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形OCED是平行四邊形.∵四邊形ABCD是正方形，∴OA=OC=OB=OD