專題5.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京二中高三其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．2．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知?jiǎng)t=（）A．﹣ B． C．2 D．﹣23.（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t（）A．2 B．-2 C． D．34．（2021·河南高三其他模擬（理））若，則_______________________.5．（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（文））若，，則___________.6．（2021·上海格致中學(xué)高三三模）已知是第二象限角，且，_________.7．（2021·上海高三二模）若，則的值等于___________(用表示).8．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）函數(shù)且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)Q，且角a的終邊也過(guò)點(diǎn)Q，則___________.9．（2021·上海高三其他模擬）已知，，則cos(π﹣x)=___________.10．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，求的值．練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））若，則________（用含的式子表示）．2.（2021·河北邯鄲市·高三二模）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．3．（2021·浙江高三其他模擬）已知，則______，______.4．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）如圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，M，N在單位圓上且分別在第一?第二象限內(nèi)，.若四邊形的面積為，則___________；若三角形的面積為，則___________.5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)并求值：；（2）計(jì)算的值．6．（2021·河南高一期中（文））已知．（1）求的值；（2）求的值．7．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)分別為，．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值．8．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））求函數(shù)()的值域．9．（2021·江蘇高一月考）如圖，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.10．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題）若，則（）A． B． C． D．2.（2020·全國(guó)高考真題（理））已知，且，則（）A． B．C． D．3.（2019·北京高考真題（文））如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ4．（2017·北京高考真題（文））在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則_____.5．（2018·北京高考真題（理））設(shè)函數(shù)f（x）=cos(ωx?π6)(ω>0)，若f(x)≤f(π6．（2017·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)fx=s專題5.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1．（2021·北京二中高三其他模擬）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角以為始邊，終邊與單位圓交于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得角的正弦和余弦值，由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求出角的正切值，結(jié)合誘導(dǎo)公式即可選出正確答案.【詳解】解：由題意知，，則，所以，故選:C.2．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））已知?jiǎng)t=（）A．﹣ B． C．2 D．﹣2【答案】C【解析】先用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”將化簡(jiǎn)為，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來(lái)求解.【詳解】因?yàn)?，所?==2.故選：C3.（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）已知?jiǎng)t（）A．2 B．-2 C． D．3【答案】A【解析】用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，平方后求得，求值式切化弦后易得結(jié)論．【詳解】即，故選：A．4．（2021·河南高三其他模擬（理））若，則_______________________.【答案】【解析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：5．（2021·寧夏銀川市·銀川一中高三其他模擬（文））若，，則___________.【答案】【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，結(jié)合，進(jìn)而求得的值.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，即，又因?yàn)?，所?故答案為：.6．（2021·上海格致中學(xué)高三三模）已知是第二象限角，且，_________.【答案】【解析】根據(jù)角所在的象限，判斷正切函數(shù)的正負(fù)，從而求得結(jié)果.【詳解】由是第二象限角，知，則故答案為：7．（2021·上海高三二模）若，則的值等于___________(用表示).【答案】【解析】由同角三角函數(shù)的關(guān)系得,進(jìn)而根據(jù),結(jié)合齊次式求解即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故答案?8．（2021·河北衡水市·高三其他模擬）函數(shù)且a≠1)的圖象過(guò)定點(diǎn)Q，且角a的終邊也過(guò)點(diǎn)Q，則___________.【答案】【解析】首先可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后可得，然后可求出答案.【詳解】由題可知點(diǎn)Q(4，2)，所以所以故答案為：9．（2021·上海高三其他模擬）已知，，則cos(π﹣x)=___________.【答案】【解析】根據(jù)，，求出，再用“奇變偶不變，符號(hào)看象限”求出cos(π﹣x).【詳解】解：因?yàn)?，，可得cosx=﹣=﹣，所以cos(π﹣x)=﹣cosx=.故答案為：.10．（2020·全國(guó)高一課時(shí)練習(xí)）若，求的值．【答案】.【解析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知和結(jié)論，轉(zhuǎn)化為給值求值的三角函數(shù)問(wèn)題解決.【詳解】原式====-，因?yàn)椋?，所以為第一象限角或第四象限角?1)當(dāng)為第一象限角時(shí)，=，所以=，所以原式=-.(2)當(dāng)為第四象限角時(shí)，=-，所以=-，所以原式=.綜上，原式=.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））若，則________（用含的式子表示）．【答案】【解析】根據(jù)同角三角函數(shù)的相關(guān)公式，把根號(hào)下的式子變形為完全平方式，，，再由，開(kāi)方即得，再由即可得解.【詳解】，則而，又，故答案為：.2.（2021·河北邯鄲市·高三二模）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為_(kāi)_____．【答案】-4【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)得，再換元，利用二次函數(shù)和復(fù)合函數(shù)求函數(shù)的最值.【詳解】由題意得所以，當(dāng)時(shí)，，設(shè)所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值.所以的最大值為-4．故答案為：3．（2021·浙江高三其他模擬）已知，則______，______.【答案】3【解析】由可求，由和的正切公式求出，再建立齊次式即可求出.【詳解】.由，得，故.故答案為：3；4．（2021·全國(guó)高一專題練習(xí)）如圖，單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，M，N在單位圓上且分別在第一?第二象限內(nèi)，.若四邊形的面積為，則___________；若三角形的面積為，則___________.【答案】【解析】根據(jù)四邊形的面積，列出關(guān)于點(diǎn)縱坐標(biāo)的方程，求出；即可根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，進(jìn)而可得；根據(jù)三角形的面積為，得到與之間關(guān)系，再結(jié)合三角函數(shù)的定義，得到，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系，即可求出結(jié)果.【詳解】若四邊形的面積為，則，解得，由三角函數(shù)的定義可得，因?yàn)镸為第一象限內(nèi)的點(diǎn)，所以為銳角，因此；若三角形的面積為，則，即，由三角函數(shù)的定義可得，，，又，所以，由解得或，又為銳角，所以.故答案為：；.5．（2021·河南高一期中（文））（1）已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)并求值：；（2）計(jì)算的值．【答案】（1）（2）1．【解析】（1）利用三角函數(shù)定義得到，，化簡(jiǎn)三角函數(shù)表達(dá)式代入即可得到結(jié)果；（2）利用同角基本關(guān)系式化簡(jiǎn)即可.【詳解】（1）由題意知，，．原式；（2）原式．6．（2021·河南高一期中（文））已知．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本題可根據(jù)得出，然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)果；（2）本題可通過(guò)求出、的值，然后通過(guò)同角三角函數(shù)關(guān)系即可得出結(jié)果.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則.（2）聯(lián)立，解得，則.7．（2020·武漢市新洲區(qū)第一中學(xué)高一期末）在平面直角坐標(biāo)系中，以軸非負(fù)半軸為始邊作角，，它們的終邊分別與單位圓相交于A，兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A，的橫坐標(biāo)分別為，．（1）求的值；（2）化簡(jiǎn)并求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由已知條件可知求得，，已知式變形為，代入可得答案；（2）由已知得，，代入可得答案.【詳解】解：（1）由已知條件可知：，又，所以，，，，（2），又，所以，從而；.8．（2021·全國(guó)高三專題練習(xí)（理））求函數(shù)()的值域．【答案】【解析】令，所以，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求得值域．【詳解】令，所以，所以當(dāng)，即()時(shí)，；當(dāng)，即()時(shí)，，因此函數(shù)的值域應(yīng)為．9．（2021·江蘇高一月考）如圖，銳角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓交于點(diǎn)，將射線按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后與單位圓交于點(diǎn).（1）求的取值范圍；（2）若，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）由三角函數(shù)的定義可得，，化簡(jiǎn)為．根據(jù)，利用余弦函數(shù)的定義域和值域求得的范圍．（2）根據(jù)，求得，再利用兩角差的正弦余弦公式求出的值，從而得出結(jié)論．【詳解】（1）由圖知，，由三角函數(shù)的定義可得，，．角為銳角，，，，即的范圍是．（2）因?yàn)?，，所以，?0．（2021·河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）（1）已知，求的值（2）已知，，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡(jiǎn)，然后再代值計(jì)算即可.

（2）利用同角三角函數(shù)間的關(guān)系，將平方求出的值，從而求出的值，再由誘導(dǎo)公式將所求式子化簡(jiǎn)，即可得出答案.【詳解】(1)所以（2）由，則，所以由，則設(shè)，則由，所以練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1．（2021·全國(guó)高考真題）若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡(jiǎn)，然后增添分母()，進(jìn)行齊次化處理，化為正切的表達(dá)式，代入即可得到結(jié)果．【詳解】將式子進(jìn)行齊次化處理得：．故選：C．2.（2020·全國(guó)高考真題（理））已知，且，則（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.

故選：A.3.（2019·北京高考真題（文））如圖，A，B是半徑為2的圓周上的定點(diǎn)，P為圓周上的動(dòng)點(diǎn)，是銳角，大小為β.圖中陰影區(qū)域的面積的最大值為（）A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ【答案】B【解析】觀察圖象可知，當(dāng)P為弧AB的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S取最大值，此時(shí)∠BOP=∠AOP=π-β,面積S的最大值為+S△POB+S△POA=4β+.故選：B.4．（2017·北京高