專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C．6 D．22．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三月考（文））曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．3．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．4．（2021·山西高三三模（理））已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則l過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．5．（2021·云南曲靖一中高三其他模擬（理））設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為（）A． B．C． D．6.（2021·重慶高三其他模擬）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B．0 C．1 D．27．（2021·重慶八中高三其他模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，則（）A．1 B． C．0 D．28．（2018·全國(guó)高考真題（理））設(shè)函數(shù)fx=x3+a?1xA．y=?2xB．y=?xC．y=2xD．y=x9.（2021·河南洛陽(yáng)市·高三其他模擬（理））設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則等于（）A． B． C． D．10．（2020·河北高三其他模擬（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，則___________.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江金華市·高三三模）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么（）A．2 B．1 C． D．3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直線為曲線在處的切線，則在直線上方的點(diǎn)是（）A． B． C． D．4．（2021·甘肅高三二模（理））已知函數(shù)，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則（）A．0 B．-1 C．3 D．-1或35．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高三其他模擬（理））若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A． B． C． D．6．（2021·安徽省舒城中學(xué)高三三模（理））若函數(shù)與的圖象有一條公共切線，且該公共切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．7．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知直線y＝2x與函數(shù)f（x）＝﹣2lnx+xex+m的圖象相切，則m＝_________.8．（2021·黑龍江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若兩曲線y＝x2+1與y＝alnx+1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．9．（2021·湖南永州市·高三其他模擬）已知函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最小值為___________.(注)10．（2021·湖北荊州市·荊州中學(xué)高三其他模擬）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作曲線C的切線，，且，切線交y軸于A點(diǎn)，切線交y軸于B點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為___________.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2021·全國(guó)高考真題）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．2.（2020·全國(guó)高考真題（理））函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．3．（2020·全國(guó)高考真題（理））若直線l與曲線y=和x2+y2=都相切，則l的方程為（）A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+4.（2020·全國(guó)高考真題（文））設(shè)函數(shù)．若，則a=_________．5．（2019·全國(guó)高考真題（文））曲線在點(diǎn)處的切線方程為___________．6．（2020·全國(guó)高考真題（文））曲線的一條切線的斜率為2，則該切線的方程為______________.專題4.1導(dǎo)數(shù)的概念、運(yùn)算及導(dǎo)數(shù)的幾何意義練基礎(chǔ)練基礎(chǔ)1.（2021·浙江高三其他模擬）函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)是（）A． B． C．6 D．2【答案】A【解析】利用符合函數(shù)的求導(dǎo)法則，求出的導(dǎo)函數(shù)為，代入x=0，即可求出函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù).【詳解】的導(dǎo)函數(shù)為,故當(dāng)x=0時(shí)，.故選：A2．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈師大附中高三月考（文））曲線在處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】先求得導(dǎo)函數(shù),根據(jù)切點(diǎn)求得斜線的斜率,再由點(diǎn)斜式即可求得方程.【詳解】當(dāng)時(shí),所以在點(diǎn)處的切線方程,由點(diǎn)斜式可得化簡(jiǎn)可得故選:D3．（2021·全國(guó)高三其他模擬（理））曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】根據(jù)切點(diǎn)和斜率求得切線方程.【詳解】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，所以所求切線方程為，即.故選：D4．（2021·山西高三三模（理））已知，設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線為l，則l過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．【答案】A【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求出切線方程，化成斜截式，即可求解【詳解】由，，，故過(guò)處的切線方程為：，故l過(guò)定點(diǎn)故選：A5．（2021·云南曲靖一中高三其他模擬（理））設(shè)曲線和曲線在它們的公共點(diǎn)處有相同的切線，則的值為（）A． B．C． D．【答案】D【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，可求得；根據(jù)為兩曲線公共點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，代入可得結(jié)果.【詳解】，，，，，又為與公共點(diǎn)，，，解得：，.故選：D.6.（2021·重慶高三其他模擬）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A． B．0 C．1 D．2【答案】D【解析】求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由兩直線垂直的條件，可得的方程，解方程可得所求值．【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得在點(diǎn)處的切線的斜率為，由切線與直線垂直，可得，解得，故選：．7．（2021·重慶八中高三其他模擬）已知定義在上的函數(shù)滿足，若曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，則（）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【解析】先由換元法求出的解析式，然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義先求出的值，然后可得出的值.【詳解】設(shè)，則，．由，解得，從而，故選:C．8．（2018·全國(guó)高考真題（理））設(shè)函數(shù)fx=x3+a?1xA．y=?2xB．y=?xC．y=2xD．y=x【答案】D【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項(xiàng)系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對(duì)f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a?1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為y?f(0)=f'(0)x，化簡(jiǎn)可得y=x，故選D.9.（2021·河南洛陽(yáng)市·高三其他模擬（理））設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【解析】利用導(dǎo)數(shù)求出曲線在點(diǎn)處的切線的斜率，利用兩直線平行可得出實(shí)數(shù)的值.【詳解】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，由已知條件可得，所以，.故選：B.10．（2020·河北高三其他模擬（文））已知曲線在點(diǎn)處的切線斜率為2，則___________.【答案】1【解析】求導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率，解方程即可求解.【詳解】解：的導(dǎo)數(shù)為，可得曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，解得.故答案為：1.練提升TIDHNEG練提升TIDHNEG1．（2021·浙江金華市·高三三模）已知點(diǎn)P在曲線上，為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】首先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線斜率的取值范圍，再根據(jù)傾斜角與斜率之間的關(guān)系求得傾斜角的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，由于，所以，根?jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：,所以，故選：D.2．（2021·四川成都市·石室中學(xué)高三三模）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是，那么（）A．2 B．1 C． D．【答案】D【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義確定斜率與切點(diǎn)即可求解答案.【詳解】因?yàn)椋裕虼饲芯€方程的斜率，所以有，得，又切點(diǎn)在切線上，可得切點(diǎn)坐標(biāo)為，將切點(diǎn)代入中，有，得，所以.故選：D.3．（2021·四川成都市·成都七中高三月考（文））已知直線為曲線在處的切線，則在直線上方的點(diǎn)是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的方程，進(jìn)而判定點(diǎn)與切線的位置關(guān)系即可.【詳解】,,又當(dāng)時(shí)，，所以切線的方程為,對(duì)于A,當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在切線上；對(duì)于B,當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在切線下方；對(duì)于C,當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在切線上方；對(duì)于D,當(dāng)1時(shí)，,故點(diǎn)在切線下方.故選：C.4．（2021·甘肅高三二模（理））已知函數(shù)，，若經(jīng)過(guò)點(diǎn)存在一條直線與圖象和圖象都相切，則（）A．0 B．-1 C．3 D．-1或3【答案】D【解析】先求得過(guò)且于相切的切線方程，然后與聯(lián)立，由求解.【詳解】設(shè)直線與相切的切點(diǎn)為，由的導(dǎo)數(shù)為，可得切線的斜率為，則切線的方程為，將代入切線的方程可得，解得，則切線的方程為，聯(lián)立，可得，由，解得或3，故選：D.5．（2021·安徽省泗縣第一中學(xué)高三其他模擬（理））若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由已知可知曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，利用導(dǎo)數(shù)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)是曲線任意一點(diǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)處的切線和直線平行時(shí)，點(diǎn)到直線的的距離最小，因?yàn)橹本€的斜率等于，曲線的導(dǎo)數(shù)，令，可得或（舍去），所以在曲線與直線平行的切線經(jīng)過(guò)的切點(diǎn)坐標(biāo)為，所以點(diǎn)到直線的最小距離為.故選：C.6．（2021·安徽省舒城中學(xué)高三三模（理））若函數(shù)與的圖象有一條公共切線，且該公共切線與直線平行，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)函數(shù)圖象上切點(diǎn)為，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)與切線方程，設(shè)函數(shù)的圖象上的切點(diǎn)為，根據(jù)，得到，再由，即可求出，從而得解；【詳解】解：設(shè)函數(shù)圖象上切點(diǎn)為，因?yàn)椋?，得，所以，所以切線方程為，即，設(shè)函數(shù)的圖象上的切點(diǎn)為，因?yàn)?，所以，即，又，即，所以，即，解得或（舍），所以．故選：A7．（2021·全國(guó)高三其他模擬）已知直線y＝2x與函數(shù)f（x）＝﹣2lnx+xex+m的圖象相切，則m＝_________.【答案】【解析】設(shè)出切點(diǎn)，根據(jù)切線方程的幾何意義，得到，解方程組即可.【詳解】因?yàn)?，所以設(shè)切點(diǎn)為，所以切線的斜率為又因?yàn)榍芯€方程為y＝2x，因此，由，得，因?yàn)?，所以，又，所以，?故答案為：.8．（2021·黑龍江佳木斯市·佳木斯一中高三三模（理））若兩曲線y＝x2+1與y＝alnx+1存在公切線，則正實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．【答案】（0，2e]【解析】設(shè)公切線與曲線y＝x2+1和y＝alnx+1的交點(diǎn)分別為（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，然后分別求出切線方程，對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，可以得到，然后轉(zhuǎn)化為﹣＝alnx2﹣a，，然后參變分離得到a＝4x2﹣4x2lnx，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)求值域即可.【詳解】解：設(shè)公切線與曲線y＝x2+1和y＝alnx+1的交點(diǎn)分別為（x1，x12+1），（x2，alnx2+1），其中x2＞0，對(duì)于y＝x2+1，y′＝2x，所以與曲線y＝x2+1相切的切線方程為：y﹣（x12+1）＝2x1（x﹣x1），即y＝2x1x﹣x12+1，對(duì)于y＝alnx+1，y′＝，所以與曲線y＝alnx+1相切的切線方程為y﹣（alnx2+1）＝（x﹣x2），即y＝x﹣a+1+alnx2，所以，即有﹣＝alnx2﹣a，由a＞0，可得a＝4x2﹣4x2lnx，記f(x)＝4x2﹣4x2lnx（x＞0），f′(x)＝8x﹣4x﹣8xlnx＝4x（1﹣2lnx），當(dāng)x＜時(shí)，f′(x)＞0，即f(x)在（0，）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞時(shí)，f′(x)＜0，即f(x)在（，+∞）上單調(diào)遞減，所以f(x)max＝f（）＝2e，又x→0時(shí)，f(x)→0，x→+∞時(shí)，f(x)→﹣∞，所以0＜a≤2e．故答案為：（0，2e]．9．（2021·湖南永州市·高三其他模擬）已知函數(shù)，點(diǎn)為函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，則到直線距離的最小值為___________.(注)【答案】【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線與已知直線平行時(shí)切點(diǎn)坐標(biāo)，然后轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到直線的距離即可求解．【詳解】解：，，與直線平行的切線斜率，解得或，當(dāng)時(shí)，，即切點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為；當(dāng)時(shí)，，即切點(diǎn)為，此時(shí)點(diǎn)到直線的距離為，故答案為：.10．（2021·湖北荊州市·荊州中學(xué)高三其他模擬）已知，是曲線上的兩點(diǎn)，分別以，為切點(diǎn)作曲線C的切線，，且，切線交y軸于A點(diǎn)，切線交y軸于B點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度為___________.【答案】【解析】由兩切線垂直可知，，兩點(diǎn)必分別位于該函數(shù)的兩段上，故可設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，表示出兩條切線方程，根據(jù)兩切線垂直，可得，又兩切線分別與軸交于，，則可求出.【詳解】曲線，則，設(shè)，兩切線斜率分別為，，由得，則不妨設(shè)，，，，令，得，，，令，得由，即，得，則.故答案為：.練真題TIDHNEG練真題TIDHNEG1.（2021·全國(guó)高考真題）若過(guò)點(diǎn)可以作曲線的兩條切線，則（）A． B．C． D．【答案】D【解析】解法一：根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義求得切線方程，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)圖象，結(jié)合圖形確定結(jié)果；解法二：畫出曲線的圖象，根據(jù)直觀即可判定點(diǎn)在曲線下方和軸上方時(shí)才可以作出兩條切線.【詳解】在曲線上任取一點(diǎn)，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，由題意可知，點(diǎn)在直線上，可得，令，則.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減，