第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年福建省百校聯(lián)考高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合M={?2,4,7}，N={x|x2?3x?n=0}，若M∩N={4}，則N=A.{?3,4} B.{2,4} C.{1,4} D.{?1,4}2.命題“?x∈[?1,2]，12x2?a≤0A.a≥0 B.a≥?3 C.a≤0 D.a≥33.已知奇函數(shù)f(x)=(2x+m?2A.?1 B.0 C.1 D.14.若函數(shù)?(x)=lnx?2ax在[1,3]上不單調(diào)，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A.(16,12) B.[5.已知sinα+3cosα=23A.?6365 B.?1781 C.6.設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，A.?12 B.?23 C.7.已知函數(shù)f(x)=e2x?2aex?4a2x(a>0)，若函數(shù)A.(0,12) B.(0,1] C.(1,+∞)8.已知ω>0，函數(shù)f(x)=sinωx與g(x)=cosωx的圖象在[π,2π]上最多有兩個公共點，則ω的取值范圍為(

)A.(0,14]∪(54,178)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若a，b∈R，則下列命題正確的是(

)A.若ab≠0且a<b，則1a>1b B.若a<b，則a3<b3

C.若a>b>010.已知函數(shù)φ(x)的定義域為R，對于?x，y∈R，恒有φ(x+y)=φ(x)+φ(y)?t，且當(dāng)x>0時，φ(x)<t，則下列命題正確的有(

)A.φ(0)=t

B.φ(x)=φ(2t?x)

C.φ(?2024)=2t?φ(2024)

D.?x≠y∈R，(x?y)[φ(x)?φ(y)]<0，(x?y)[φ(x)?φ(y)]<011.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，(3n+2)Sn+1+(3n?1)Sn?1=(6n+1)A.a5=114

B.數(shù)列{1an}為等差數(shù)列

C.數(shù)列{anan+1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)y=log2024(ax2+x+1)的值域為13.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，且14.已知不等式a+2lnx?2x2≤ex四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+π6)?sin(ωx?π3)(ω>0)．

(1)當(dāng)ω=2時，求f(x)的對稱軸方程和最大值；

(2)若ω∈16.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=log2[4x+(a+2)?2x+a+1]．

(1)若a=0，求滿足2<f(x)<4的x的取值范圍；

(2)17.(本小題15分)

已知函數(shù)f(x)=cosx+ax?1．

(1)當(dāng)a=1時，求曲線y=f(x)在點(π,f(π))處的切線方程；

(2)當(dāng)a=12時，求f(x)在區(qū)間(0,+∞)18.(本小題17分)

設(shè)Sn，Tn分別為數(shù)列{an}，{bn}的前n項和，2an+1?an=12n+1,a1=319.(本小題17分)

如圖，在求解一些函數(shù)零點的近似值時，常用牛頓切線法進(jìn)行求解.牛頓切線法的計算過程如下：設(shè)函數(shù)f(x)的一個零點x0，先取定一個初值x1，曲線y=f(x)在x=x1處的切線為l1，記l1與x軸的交點橫坐標(biāo)為x2，曲線y=f(x)在x=x2處的切線為l2，記l2與x軸的交點橫坐標(biāo)為x3，以此類推，每進(jìn)行一次切線求解，我們就稱之為進(jìn)行了一次迭代，若進(jìn)行足夠多的迭代次數(shù)，就可以得到x0的近似值xn(n∈N?)，設(shè)函數(shù)f(x)=x3+x?1，令x1=1．

(1)證明：f(x)存在唯一零點x0

參考答案1.D

2.D

3.A

4.A

5.B

6.B

7.D

8.C

9.BD

10.ACD

11.ABD

12.[0,113.1

14.(?∞,3]

15.解：(1)當(dāng)ω=2時，f(x)=sin(2x+π6)?sin(2x?π3)=2cos(2x?π12)sinπ4=2cos(2x?π12)=2sin(2x+5π12)，

所以f(x)的最大值為2，

令2x+5π12=kπ+π2，解得x=kπ2+π24(k∈Z)，

所以f(x)的對稱軸方程為x=kπ2+π24(k∈Z),216.解：(1)a=0時，f(x)=log2(4x+2×2x+1)=log2(2x+1)2=2log2(2x+1)，

由不等式2<f(x)<4，得1<log2(2x+1)<2，所以2<2x+1<4，

所以1<2x<3，解得0<x<log23，

所以不等式2<f(x)<4的解集為(0,log23)．

(2)由不等式f(x)≥x，得log2[4x17.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=x+cosx?1，則f′(x)=1?sinx，

∴f(π)=π+cosπ?1=π?2，f′(π)=1?sinπ=1，

則切線方程為y?π+2=1×(x?π)，即y=x?2；

(2)當(dāng)a=12時，f(x)=x2+cosx?1,f′(x)=1?2sinx2，f′(x)=1?2sinx2，

∴當(dāng)x∈(0,π6)時，f′(x)>0；當(dāng)x∈(π6,5π6)時，f′(x)<0，

則f(x)在(0,π6)上單調(diào)遞增，在(π6,5π6)上單調(diào)遞減，

∵f(0)=0，f(π6)>0，且f(5π6)=5π12+cos5π6?1=5π12?1?18.解：(1)由2an+1?an=12n+1，取n=1，得2a2?a1=14，

∴a2=12，S2=a1+a2=54，

由8S2=9T2，得T2=89S2，即b1(1?23)=109，解得b1=103，

∴bn=?5(?23)n；

由2an+1?a19.(1)證明：f′(x)=3x2+1>0，∴f(x)單調(diào)遞增，

∵f(23)=827+23?1=