成都市鹽道街外語(yǔ)學(xué)校2025屆高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知圓與圓，則兩圓的位置關(guān)系是（）A.外切 B.內(nèi)切C.相交 D.相離2．命題“，”的否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，為雙曲線在第一象限上的點(diǎn)，直線，分別交雙曲線的左，右支于另一點(diǎn)，，若，且，則雙曲線的離心率為（）A. B.3C.2 D.4．若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則橢圓的離心率為（）A. B.C. D.5．某考點(diǎn)配備的信號(hào)檢測(cè)設(shè)備的監(jiān)測(cè)范圍是半徑為100米的圓形區(qū)域，一名工作人員持手機(jī)以每分鐘50米的速度從設(shè)備正東方向米的處出發(fā)，沿處西北方向走向位于設(shè)備正北方向的處，則這名工作人員被持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng)為（）A.1分鐘 B.分鐘C.2分鐘 D.分鐘6．已知實(shí)數(shù)a，b，c，若a＞b，則下列不等式成立的是（）A B.C. D.7．如圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)（簡(jiǎn)稱(chēng)ICME—7）的會(huì)徽?qǐng)D案，其主體圖案是由圖乙的一連串直角三角形演化而成的.已知，，，，為直角頂點(diǎn)，設(shè)這些直角三角形的周長(zhǎng)從小到大組成的數(shù)列為，令，為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）A.8 B.9C.10 D.118．若函數(shù)，滿足且，則（）A.1 B.2C.3 D.49．已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則（）A. B.C. D.10．直線在y軸上的截距為（）A. B.C. D.11．已知，那么函數(shù)在x＝π處的瞬時(shí)變化率為（）A. B.0C. D.12．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作斜率為2的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若弦的中點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離為3，則拋物線的方程為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．基礎(chǔ)建設(shè)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益產(chǎn)生巨大的作用．某市投入億元進(jìn)行基礎(chǔ)建設(shè)，年后產(chǎn)生億元社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益．若該市投資基礎(chǔ)建設(shè)4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，則再過(guò)______年．該項(xiàng)投資產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍14．用一個(gè)平面去截半徑為5cm的球，截面面積是則球心到截面的距離為_(kāi)______15．若，且，則的最小值是____________.16．直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，且與C交于A，B兩點(diǎn)，則___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值18．（12分）如圖，在幾何體ABCEFG中，四邊形ACGE為平行四邊形，為等邊三角形，四邊形BCGF為梯形，H為線段BF的中點(diǎn)，，，，，，.（1）求證：平面平面BCGF；（2）求平面ABC與平面ACH夾角的余弦值.19．（12分）設(shè)是首項(xiàng)為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知.（1）若，求；（2）若，求.20．（12分）如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E，F(xiàn)分別為AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且.（1）求證：；（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)A到平面的距離.21．（12分）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，M，N分別為AB和PC的中點(diǎn)（1）求證：MN//平面PAD；（2）求平面MND與平面PAD的夾角的余弦值22．（10分）已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】求得兩圓的圓心和半徑，再根據(jù)圓心距與半徑之和半徑之差的關(guān)系，即可判斷位置關(guān)系.【詳解】對(duì)圓，其圓心，半徑；對(duì)圓，其圓心，半徑；又，故兩圓外切.故選：A.2、A【解析】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題【詳解】的否定形式是故選：A3、D【解析】由雙曲線的定義可設(shè)，，由平面幾何知識(shí)可得四邊形為平行四邊形，三角形，用余弦定理，可得，的方程，再由離心率公式可得所求值【詳解】由雙曲線的定義可得，由，可得，，結(jié)合雙曲線性質(zhì)可以得到，而，結(jié)合四邊形對(duì)角線平分，可得四邊形為平行四邊形，結(jié)合，故，對(duì)三角形，用余弦定理，得到，結(jié)合，可得，，，代入上式子中，得到，即，結(jié)合離心率滿足，即可得出，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查求雙曲線的離心率，熟記雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)即可，屬于常考題型.4、B【解析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，可得出的值，進(jìn)而可求得橢圓的離心率.【詳解】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，由已知可得，可得，因此，該橢圓的離心率為.故選：B.5、C【解析】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，求得直線和圓的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式和圓的弦長(zhǎng)公式，求得的長(zhǎng)，進(jìn)而求得持續(xù)監(jiān)測(cè)的時(shí)長(zhǎng).【詳解】以設(shè)備的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其正東方向?yàn)檩S正方向，正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，可得，圓記從處開(kāi)始被監(jiān)測(cè)，到處監(jiān)測(cè)結(jié)束，因?yàn)榈降木嚯x為米，所以米，故監(jiān)測(cè)時(shí)長(zhǎng)為分鐘故選：C.6、C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，因?yàn)閍＞b，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若a＞b，又，所以，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：C.7、B【解析】由題意可得的邊長(zhǎng)，進(jìn)而可得周長(zhǎng)及，進(jìn)而可得，可得解.【詳解】由，可得，，，，所以，，所以前項(xiàng)和，所以，故選：B.8、C【解析】先取，得與之間的關(guān)系，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算直接求導(dǎo)，代值可得.【詳解】取，則有，即，又因?yàn)樗裕?，所?故選：C9、C【解析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合垂直關(guān)系計(jì)算作答.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)椋髮?dǎo)得，于是得函數(shù)的圖象在點(diǎn)處切線的斜率，而直線的斜率為，依題意，，即，解得，所以.故選：C10、D【解析】將代入直線方程求y值即可.【詳解】令，則，得.所以直線在y軸上的截距為.故選：D11、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求出，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義即可得到結(jié)論【詳解】由題設(shè)，，所以，函數(shù)在x＝π處瞬時(shí)變化率為，故選：A12、B【解析】設(shè)出直線，并與拋物線聯(lián)立，得到，再根據(jù)拋物線的定義建立等式即可求解.【詳解】因?yàn)橹本€l的方程為，即，由消去y，得，設(shè)，則，又因?yàn)橄业闹悬c(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為3，所以，而，所以，故，解得，所以拋物線的方程為故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、8【解析】由4年后產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的2倍，代入已知函數(shù)式求得參數(shù)，再求得社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍時(shí)的時(shí)間，即為所求結(jié)論【詳解】由條件得，∴，即．設(shè)投資年后，產(chǎn)生的社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍，則有，解得，所以再過(guò)年，該項(xiàng)投資產(chǎn)生社會(huì)經(jīng)濟(jì)效益是投資額的8倍故答案為：814、4cm【解析】根據(jù)圓面積公式算出截面圓的半徑，利用球的截面圓性質(zhì)與勾股定理算出球心到截面的距離【詳解】解：設(shè)截面圓的半徑為r，截面的面積是，，可得又球的半徑為5cm，根據(jù)球的截面圓性質(zhì)，可得截面到球心的距離為故答案為：4cm【點(diǎn)睛】本題主要考查了球的截面圓性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，考查了空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】應(yīng)用基本不等式“1”的代換求a+4b的最小值即可.【詳解】由，有，則，當(dāng)且僅當(dāng)，且，即時(shí)等號(hào)成立，∴最小值為.故答案為：16、8【解析】由題意，求出，然后聯(lián)立直線與拋物線方程，由韋達(dá)定理及即可求解.【詳解】解：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，又直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F，所以，拋物線的方程為，由，得，所以，所以.故答案為：8.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）或（2）【解析】（1）利用正弦定理邊化角，然后可解；（2）利用余弦定理求出c，然后檢驗(yàn)可得.【小問(wèn)1詳解】，即或【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槭卿J角三角形，所以因?yàn)樗杂捎嘞叶ɡ淼茫杭?，解得或若，則，所以，不滿足題意；若，因?yàn)椋?，所以，此時(shí)是銳角三角形.所以.18、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）在中，由正弦定理知可知，利用三角形內(nèi)角和可知即，又因?yàn)?，再根?jù)面面垂直的判定定理，即可證明結(jié)果；（2）取BC中點(diǎn)O，由（1）得：平面BCGF，，以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量求二面角，即可求出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：（1）在中，由正弦定理知：解得因?yàn)?，所以又因?yàn)椋运杂忠驗(yàn)?，所以直線平面ABC又因?yàn)槠矫鍮CGF所以平面平面BCGF【小問(wèn)2詳解】解：取BC中點(diǎn)O，連結(jié)OA，OH，由（1）得：平面BCGF，則以O(shè)為原點(diǎn)，OB，OH，OA所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系在中，則，，平面ABC的一個(gè)法向量為設(shè)平面ACH的一個(gè)法向量為因?yàn)椋?，取，則設(shè)平面APD與平面PDF夾角為，所以.19、（1）或（2）【解析】（1）列方程組解得等差數(shù)列的公差，即可求得其前項(xiàng)和；（2）列方程組解得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，以錯(cuò)位相減法即可求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【小問(wèn)1詳解】設(shè)的公差為，的公比為，則，，因?yàn)榧?，解之得或，又因?yàn)?，得所以或，故，或【小?wèn)2詳解】因?yàn)?，所以，所以由解得（舍去）或，于是得，所以，因?yàn)?，?）所以，（2）所以由（1）（2）得：故20、（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】(1)如圖，以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法分別求出和，再證明即可；(2)利用空間向量的數(shù)量積求出平面的法向量，結(jié)合求點(diǎn)到面距離的向量法即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以，，所以，故，所以；【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí)，，，，，則，，，設(shè)是平面的法向量，則由，解得，取，得，設(shè)點(diǎn)A到平面的距離為，則，所以點(diǎn)A到平面的距離為.21、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）在平面中構(gòu)造與平行的直線，利用線線平行推證線面平行即可；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，分別求得兩個(gè)平面的法向量，利用向量法即可求得兩個(gè)平面夾角的余弦值.【小問(wèn)1詳解】取中點(diǎn)為，連接，如下所示：因?yàn)闉檎叫?，為中點(diǎn)，故可得//；在△中，因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，故可得//；故可得//，則四邊形為平行四邊形，即//，又面面，故//面.【小問(wèn)2詳解】因?yàn)槊婷?，故可得，又底面為正方形，故可得，則兩兩垂直；故以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以分別為