湖北省武漢市部分學校2025屆高一上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數，若對任意，總存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.2．函數與g(x)＝－x＋a的圖象大致是A. B.C. D.3．若函數是定義域為的奇函數，且當時，，則當時，（）A. B.C. D.4．下列函數中，在區(qū)間上是增函數是A. B.C. D.5．函數的部分圖象大致是（）A. B.C. D.6．設函數的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.7．若圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1，則半徑r的取值范圍是A.(4,6) B.[4,6]C.(4,5) D.(4,5]8．已知方程的兩根分別為、，且、，則A. B.或C.或 D.9．若是的一個內角，且，則的值為A. B.C. D.10．已知直線，，若，則實數的值為A.8 B.2C. D.-2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，，則________________.（結果用區(qū)間表示）12．圓關于直線的對稱圓的標準方程為___________.13．已知，且的終邊上一點P的坐標為，則=______14．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________15．在中，，BC邊上的高等于,則______________16．不等式tanx+三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數（1）求方程在上的解；（2）求證：對任意的，方程都有解18．某公司今年年初用萬元收購了一個項目，若該公司從第年到第（且）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為萬元，該項目每年運行的總收入為萬元（1）試問該項目運行到第幾年開始盈利？（2）該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當盈利總額最大時，以萬元的價格賣出；②當年平均盈利最大時，以萬元的價格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由19．已知函數.（1）當時，試判斷并證明其單調性.（2）若存在，使得成立，求實數的取值范圍.20．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求21．如圖，、分別是的邊、上的點，且，，交于.（1）若，求的值；（2）若，，，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】先將不等式轉化為對應函數最值問題：,再根據函數單調性求最值，最后解不等式得結果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當且僅當時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉化為對應函數最值大小關系，即；，2、A【解析】因為直線是遞減，所以可以排除選項，又因為函數單調遞增時，，所以當時，，排除選項B,此時兩函數的圖象大致為選項，故選A.【方法點晴】本題通過對多個圖象的選擇考查函數的指數函數、一次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.3、D【解析】設，由奇函數的定義可得出，即可得解.【詳解】當時，，由奇函數的定義可得.故選：D.4、A【解析】由題意得函數在上為增函數，函數在上都為減函數．選A5、A【解析】分析函數的奇偶性及其在上的函數值符號，結合排除法可得出合適的選項.【詳解】函數的定義域為，，函數為偶函數，排除BD選項，當時，，則，排除C選項.故選：A.6、C【解析】根據圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據函數的部分圖象，可得：A=1;因為，，結合五點法作圖可得，，如果，且，結合，可得，，，故選：C7、A【解析】由圓，可得圓心的坐標為圓心到直線的距離為：由得所以的取值范圍是故答案選點睛：本題的關鍵是理解“圓上有且只有兩個點到直線的距離等于1”，將其轉化為點到直線的距離，結合題意計算求得結果8、D【解析】將韋達定理的形式代入兩角和差正切公式可求得，根據韋達定理可判斷出兩角的正切值均小于零，從而可得，進而求得，結合正切值求得結果.【詳解】由韋達定理可知：，又，，本題正確選項：【點睛】本題考查根據三角函數值求角的問題，涉及到兩角和差正切公式的應用，易錯點是忽略了兩個角所處的范圍，從而造成增根出現.9、D【解析】是的一個內角,，又，所以有，故本題的正確選項為D.考點：三角函數誘導公式的運用.10、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】先求出集合A，B，再根據交集的定義即可求出.【詳解】，，.故答案為：.12、【解析】兩圓關于直線對稱,則兩圓的圓心關于直線對稱,且兩圓半徑相同,由此求解即可【詳解】由題,圓的標準方程為,即圓心,半徑為,設對稱圓的圓心為,則,解得,所以對稱圓的方程為,故答案為:【點睛】本題考查圓關于直線對稱的圓,屬于基礎題13、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結合，即得解【詳解】由題意，故點，故終邊在第四象限且，又故故答案為：14、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=15、.【解析】設邊上的高為，則，求出，．再利用余弦定理求出.【詳解】設邊上的高為，則，所以，由余弦定理，知故答案為【點睛】本題主要考查余弦定理，意在考查學生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎題.16、kπ,π4【解析】根據正切函數性質求解、【詳解】由正切函數性質，由tanx+π4≥1得所以kπ≤x<kπ+π4，故答案為：[kπ,kπ+π4三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）根據誘導公式和正弦、余弦函數的性質可得答案；（2）令，分，，三種情況，分別根據零點存在定理可得證.【詳解】解：（1）由，得，所以當時，上述方程的解為或，即方程在上的解為或；（2）證明：令，則，①當時，，令，則，即此時方程有解；②當時，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解；③當時，，，又∵在區(qū)間上是不間斷的一條曲線，由零點存在性定理可知，在區(qū)間上有零點，即此時方程有解綜上，對任意的，方程都有解18、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解析】（1）設項目運行到第年盈利為萬元，可求得關于的函數關系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結論；（2）計算出兩種方案獲利，結合兩種方案的用時可得出結論.【小問1詳解】解：設項目運行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項目運行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當時，有最大值即項目運行到第年，盈利最大，且此時公司總盈利為萬元，方案②，當且僅當，即時，等號成立即項目運行到第年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②19、（1）單調遞增，證明見解析；（2）.【解析】（1）利用單調性定義證明的單調性；（2）根據奇偶性定義判斷奇偶性，結合（1）的區(qū)間單調性確定上的單調性，進而求的值域，令將問題轉化為求參數范圍.【小問1詳解】在上單調遞增，證明如下：，且，則，由得：，，所以，即在上的單調遞增【小問2詳解】由題設，使，又，即是偶函數，結合（1）知：在單調遞減，在上單調遞增，又，所以，即，令，則使，可得，令在單調遞增，故；所以，即.20、（1）；（2）【解析】⑴解不等式求得集合⑵根據已知的集合，集合，運用交集的運算即可求得解析：（1）由已知得.（2）.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用平面向量加法的三角形法則可求出、的值，進而可計算出的值；（2）設，設，