第1頁(yè)/共1頁(yè)2021-2024北京重點(diǎn)校高一（上）期末匯編函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系一、單選題1．（2023北京高一上期末）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題2．（2024北京朝陽(yáng)高一上期末）已知函數(shù)，為偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，記函數(shù)，給出下列四個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，是偶函數(shù)；③當(dāng)時(shí)，有3個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，都有．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是．3．（2024北京豐臺(tái)高一上期末）能說(shuō)明“關(guān)于的不等式在上恒成立”為假命題的實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.三、解答題4．（2024北京西城高一上期末）已知函數(shù)，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③中選擇兩個(gè)作為已知，使存在并且唯一，并完成下列問(wèn)題.(1)求的值；(2)已知函數(shù)有兩個(gè)不同的正數(shù)零點(diǎn).（?。┣蟮娜≈捣秶?；（ⅱ）若，求的值.條件①：；條件②：，；條件③：，.注：如果選擇多組條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.5．（2021北京高一上期末）已知集合A是滿(mǎn)足下列條件的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù).使得成立.（1）判斷冪函數(shù)是否屬于集合A，并說(shuō)明理由；（2）設(shè)，，若，求a的取值范圍；

參考答案1．D【分析】分解因式求解方程的根.【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的實(shí)數(shù)根.由解得，或.故函數(shù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.故選：D.2．①③【分析】根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)fx【詳解】因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，可得，所以，對(duì)于①中，當(dāng)時(shí)，，令，解得，如圖所示，，結(jié)合圖象，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；

對(duì)于②中，當(dāng)時(shí)，可得，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得；當(dāng)時(shí)，可得，即，其中，所以，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以②不正確；對(duì)于③中，當(dāng)時(shí)，令，即，解得，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得或，若時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，和；若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，和；若時(shí)，即時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，分別為，和；綜上可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，所以③正確；對(duì)于④中，當(dāng)時(shí)，令gx=0，即，解得，將點(diǎn)代入函數(shù)y=fx，可得，解得，如圖所示，當(dāng)時(shí)，函數(shù)，所以④不正確.故答案為：①③.

3．（答案不唯一）【分析】將關(guān)于的不等式在上恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，從而得到的取值范圍，命題為假命題時(shí)的取值范圍是真命題時(shí)的補(bǔ)集，即可得的取值.【詳解】若不等式在上恒成立，則，解得，所以該命題為假命題時(shí)實(shí)數(shù)的取值范圍是，所以實(shí)數(shù)的一個(gè)取值為.故答案為：（答案不唯一，只要滿(mǎn)足“或”即可）.4．(1)條件選擇見(jiàn)解析，(2)（i）；（ii）【分析】（1）若選條件①②：先計(jì)算出的值，再根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求解出，則結(jié)果可知；若選條件①③：先計(jì)算出的值，再根據(jù)最小值確定出對(duì)稱(chēng)軸，所以可求，則結(jié)果可知，若選擇②③，則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知fx存在但不唯一；（2）（i）先表示出，然后根據(jù)二次函數(shù)的零點(diǎn)分布列出不等式組，由此求解出的取值范圍；（ii）根據(jù)以及（i）中的范圍求解出的值.【詳解】（1）若選擇條件②③：則根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，存在fx若選條件①②：由①得，由②得圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，所以，所以，滿(mǎn)足要求；若選條件①③：由①得，由③得f1為的最小值，所以對(duì)稱(chēng)軸，所以，滿(mǎn)足要求.（2）由（1）知，所以；（ⅰ）因?yàn)橛袃蓚€(gè)不同的正數(shù)零點(diǎn)，所以，所以或，解得，所以的取值范圍是.（ⅱ）因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所?5．（1）,理由見(jiàn)解析；（2）【解析】（1）令，得出方程，解出判斷即可；（2）先根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷出的單調(diào)性，再根據(jù)得到，以及，化簡(jiǎn)得到，令，根據(jù)的范圍，求出的范圍，原式等價(jià)于有一個(gè)根，求解即可.【詳解】解：（1）,理由如下：令，，即，化簡(jiǎn)得：，解得：或，即在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，使得成立；故；（2），在上單調(diào)遞增，在0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，又，在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù).使得成立，即，即，又，即，即，令，又，，即，化簡(jiǎn)得：，即，解得：