高等數(shù)學(xué)同濟(jì)大學(xué)第七版-第一章無(wú)窮小比較_第1頁(yè)
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2024/10/281第七節(jié)無(wú)窮小的比較一、無(wú)窮小的比較極限不同,反映了趨向于零的“快慢”程度不同.不可比.觀察各極限定義:2024/10/285例1證:～機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2證必要性充分性意義：用等價(jià)無(wú)窮小可給出函數(shù)的近似表達(dá)式．例如,常用等價(jià)無(wú)窮小:二、等價(jià)無(wú)窮小代換定理２(等價(jià)無(wú)窮小代換定理)證例３解說(shuō)明:若未定式的分子或分母為若干個(gè)因子的乘積，則可對(duì)其中的任意一個(gè)或幾個(gè)無(wú)窮小因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，而不會(huì)改變?cè)降臉O限．不能濫用等價(jià)無(wú)窮小代換.切記，只可對(duì)函數(shù)的因子作等價(jià)無(wú)窮小代換，對(duì)于代數(shù)和中各無(wú)窮小不能分別代換.注意例４解例５解解錯(cuò)例6三、小結(jié)1、無(wú)窮小的比較反映了同一過程中,兩無(wú)窮小趨于零的速度快慢,但并不是所有的無(wú)窮小都可進(jìn)行比較.2、等價(jià)無(wú)窮小的代換求極限的又一種方法,注意適用條件.高(低)階無(wú)窮小;

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