摘要：符號意識是數(shù)學核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，有助于學生理解和運用符號表示數(shù)學中的數(shù)量、關系和一般規(guī)律?；诜栆庾R培養(yǎng)的教學設計，應以符號化的教學過程，支持學生符號感的習得和強化。以北師大版數(shù)學三年級上冊“過河（帶有小括號的兩步混合運算及其應用）”為例，教師可以按照以下方法展開基于符號意識培養(yǎng)的教學設計：一是分析課標、教材和學情，確定課堂教學目標，關注課程育人目標、核心素養(yǎng)目標和新知的意義建構(gòu)過程；二是設計符號化的學習過程，引導學生在親歷探索、思考、交流、分享和知識應用的過程中逐漸加深對小括號這一數(shù)學符號本質(zhì)的理解，從而逐漸培養(yǎng)和發(fā)展學生的符號意識和應用意識。關鍵詞：小學數(shù)學；符號意識；應用意識；小括號；兩步混合運算；教學設計為適應現(xiàn)代社會和科學技術發(fā)展對人才培養(yǎng)的要求，落實立德樹人根本任務，發(fā)展學生核心素養(yǎng)，國家對義務教育課程方案和各學科課程標準進行了修訂，并自2022年起開始實施新的義務教育課程方案和各學科課程標準。數(shù)學是研究數(shù)量關系和空間形式的科學?！读x務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《2022年版數(shù)學課標》）首次確立了“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”“會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界”的“三會”核心素養(yǎng)培養(yǎng)方向，符號意識是人們用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界時所表現(xiàn)出來的數(shù)學核心素養(yǎng)之一，是小學數(shù)學課程發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)的重要內(nèi)容之一，對學生理解和運用符號表示數(shù)學中的數(shù)量、關系和一般規(guī)律有著積極的意義。史寧中教授認為，符號意識是一種積極的心理傾向，是學習者在感知、認識、運用數(shù)學符號方面所做出的一種主動性反應。我校數(shù)學組聚焦“兒童符號意識發(fā)展”主題，認真研讀《2022年版數(shù)學課標》，積極探索促進兒童符號意識發(fā)展的課堂教學典型案例，為一線教師的教和學生的學提供模板。下面，筆者以北師大版數(shù)學三年級上冊第一單元“過河（帶有小括號的兩步混合運算及其應用）”為例，闡述相關的教學設計與思考。一、分析課標、教材和學情，明確教學目標（一）課標和教材分析《2022年版數(shù)學課標》指出：“符號意識主要是指能夠感悟符號的數(shù)學功能。知道符號表達的現(xiàn)實意義；能夠初步運用符號表示數(shù)量、關系和一般規(guī)律；知道用符號表達的運算規(guī)律和推理結(jié)論具有一般性；初步體會符號的使用是數(shù)學表達和數(shù)學思考的重要形式。符號意識是形成抽象能力和推理能力的經(jīng)驗基礎?！保?］8北師大版教材將“過河（帶有小括號的兩步混合運算及其應用）”一課安排在三年級上冊第一單元“混合運算”的第5課時。本單元的前面4個課時，學生已經(jīng)學習了加減和乘除的兩步混合運算及其應用，本課時是小括號這種數(shù)學符號第一次出現(xiàn)在兩步混合運算當中。本課教材先呈現(xiàn)了一個過河的生活情境，鼓勵學生通過觀察發(fā)現(xiàn)該生活情境中的數(shù)學信息，理解情境中的數(shù)量和關系，并嘗試列出綜合算式解決所提出的問題，從而引發(fā)了學生的認知沖突，順利引出了新的數(shù)學符號——小括號，講解了小括號的概念和作用；接著引導學生理解綜合算式中每一個算式在情境中的意義即表示的含義；之后以問題的形式引導學生思考如何計算帶有小括號的兩步混合運算。教材這樣的編排，讓學生在解決問題的背景下學習帶有小括號的兩步混合運算知識，有助于學生更好地理解帶有小括號的兩步混合運算的算理，使學生逐步積累運用所學數(shù)學知識解決生活中的問題的學習經(jīng)驗，進一步培養(yǎng)學生運用數(shù)學符號的意識，讓學生感知到使用小括號的必要性，并為學生后續(xù)學習帶有中括號及大括號的混合運算打下了堅實的基礎。（二）學情分析為了解學生的學習起點，找到學生的學習難點，筆者就“加減和乘除混合兩步計算的算式在生活情境中的應用”對學生進行了前測，讓學生選擇其中的一個情境，通過列式計算解決情境中的問題。前測的目的有以下兩點。第一，了解學生針對“小括號”的學習起點。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生列式計算的正確率達到了95%。這就是說，絕大多數(shù)學生都知道先算乘除后算加減、同一級運算按照從左到右的順序進行計算。第二，了解學生對什么樣的情境素材更加感興趣。筆者讓學生從“購物”“組織過河”“賀州市醫(yī)務人員馳援百色抗疫”這三個情境素材中選擇一個提出問題、解決問題。對比學生選擇的結(jié)果，筆者發(fā)現(xiàn)，學生對“賀州市醫(yī)務人員馳援百色抗疫”的情境素材更加感興趣。于是，筆者決定選擇“賀州市醫(yī)務人員馳援百色抗疫”這個情境素材，引導學生通過提出相關的數(shù)學問題，促進學生準確理解小括號存在的必要性及其具體意義。（三）教學設想1.在情境創(chuàng)設中落實德育目標。從數(shù)學的角度來分析，帶有小括號的兩步混合運算一課應通過創(chuàng)設情境，引導學生依據(jù)生活情境發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題，其教學重點應是讓學生在發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決生活問題的過程中理解和掌握混合運算的意義和運算順序，感知小括號存在的必要性及其形式的統(tǒng)一性、簡潔性。為了便于因材施教，教師應針對學生不同的學習起點，選擇學生感興趣的現(xiàn)實情境，通過在情境中預設與帶有小括號的兩步混合運算相關的數(shù)學問題，引發(fā)學生的認知沖突，讓學生感受到引入新的數(shù)學符號的必要性并理解其意義。將“賀州市醫(yī)務人員馳援百色抗疫”這個素材引入情境創(chuàng)設，做到了關注社會熱點話題和生活實際，回應學生學習需求，便于教師在教學中滲透社會情感教育，提升學生的思想品質(zhì)。2.在難點突破中發(fā)展學生數(shù)學核心素養(yǎng)。一個算式里只有同一級運算或者加減與乘除的混合運算，這是前面已經(jīng)學過的內(nèi)容。在本課的算式中，將出現(xiàn)加、減、乘、除以及帶有小括號的混合運算，且小括號具有“能改變運算順序”的作用，這一知識點是學生最難理解的。為了幫助學生突破這個理解難點，教師需要在教學過程中設計適合的合作學習、交流研討活動，通過生生互助、師生交流、趣味微課等多樣化的形式，讓學生經(jīng)歷探索、思考、交流、分享的學習過程，通過數(shù)學觀察符號化、數(shù)學思考符號化、數(shù)學表達符號化，逐步體會用數(shù)學知識將實際問題符號化的優(yōu)越性，發(fā)展“三會”核心素養(yǎng)，積累用數(shù)學知識和方法解決生活中的實際問題的經(jīng)驗。這樣的教學設計，以“符號意識”“應用意識”為培養(yǎng)目標，可同時培養(yǎng)學生的合作探究意識和實踐創(chuàng)新能力，從而更加有利于學生數(shù)學核心素養(yǎng)的形成和發(fā)展。3.強化學生對新知的意義建構(gòu)。數(shù)學符號的抽象性與學生思維的形象性，客觀上造成了學生對數(shù)學的理解困難，人類趨利避害的思維慣性使學生更加樂于選擇避重就輕的學習方式。以計算學習為例，學生往往更重視計算的結(jié)果，而不重視對算理的理解。為了優(yōu)化學生的學習過程，促進學生的數(shù)學理解，在本課教學中，教師應盡可能地指導學生學會結(jié)合情境理解每一步算式的意義，通過設計不同層次的觀察、實踐、分析、歸納等學習活動，豐富學生的學習體驗，讓學生感受小括號的本質(zhì)特征，進一步理解小括號里的算式要先計算的算理，感受小括號“能改變運算順序”的作用，體會小括號在兩步混合運算中的重要性。（四）目標確定基于以上分析，筆者確立了本課如下三個教學目標。1.結(jié)合生活情境，親身經(jīng)歷解決生活中的數(shù)學問題的過程；認識新的數(shù)學符號小括號，理解小括號里的算式要先計算，感受小括號“能改變運算順序”的重要作用。2.體會小括號這一數(shù)學符號在計算中的重要性；在與同伴進行合作交流的過程中進一步積累運用混合運算解決生活中的實際問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)應用意識。3.感受數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系，在解決問題的過程中充分感受引入新的數(shù)學符號的必要性，理解新符號的意義，同時積累運用數(shù)學符號的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學思維。二、設計教學過程，明確設計意圖（一）創(chuàng)設情境，引發(fā)質(zhì)疑1.觀看視頻，培養(yǎng)興趣播放賀州醫(yī)務人員火速馳援百色市抗擊突發(fā)新冠疫情的新聞短視頻，創(chuàng)設情境，激發(fā)學生的探究興趣。2.留意觀察，提取信息提出問題：從賀州醫(yī)務人員馳援百色抗疫的視頻中，你發(fā)現(xiàn)了什么數(shù)學信息？預測學生能夠找到的數(shù)學信息：男醫(yī)護人員8人，女醫(yī)護人員32人，每輛摩托車可乘坐2人。3.基于信息，提出問題追問：根據(jù)信息，你能提出什么數(shù)學問題？預測學生可能提出的問題：a.醫(yī)護人員都乘坐摩托車，一共需要多少輛摩托車？b.一共有多少名醫(yī)護人員？設計意圖：選擇學生身邊的重大現(xiàn)實情境引入新課學習，引導學生通過仔細觀察、動腦思考，充分感受數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系，逐漸學會從現(xiàn)實情境中發(fā)現(xiàn)和提出與數(shù)學有關的問題，培養(yǎng)“三會”核心素養(yǎng)，培養(yǎng)對數(shù)學的好奇心與求知欲，了解數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣，形成質(zhì)疑問難、自我反思和勇于探索的科學精神。（二）交流算法，認識小括號1.解決問題a（1）學生先獨立思考，確定解題思路，嘗試列出算式。（2）學生先在小組內(nèi)交流自己的想法，然后全班匯報、交流，重點是結(jié)合情境說一說每一步算式的意義。在全班匯報交流時，教師要結(jié)合情境，引導學生理解每一步算式的意義；尋找錯例，分析綜合算式的正確寫法，讓學生初步認識小括號。2.認識小括號，理解小括號的意義（1）教師肯定學生添加小括號的想法，提出數(shù)學符號“（

）”就是小括號。（2）對比學生的綜合算式，引導學生體會小括號的作用，感受數(shù)學符號的統(tǒng)一性和簡潔性。板書課題：過河（帶有小括號的兩步混合運算及其應用）。3.觀看趣味小視頻，了解小括號的作用及由來設計意圖：符號意識的形成，是培養(yǎng)學生符號感的基礎。在以上教學中，教師首先引導學生在錯題中分析綜合算式的正確寫法，引發(fā)學生的認知沖突，激發(fā)學生創(chuàng)造新符號的興趣，水到渠成地引出了小括號這一新的數(shù)學符號。然后讓學生親歷解決生活中的數(shù)學問題的過程，認識新的數(shù)學符號小括號，并結(jié)合具體的生活情境理解小括號里的算式要先計算，感受它“能改變運算順序”的重要作用。最后，教師用動畫小視頻方式，創(chuàng)設了一個“計算江湖”的學習情境，向?qū)W生系統(tǒng)介紹有關四則混合運算的知識，凸顯小括號在“計算江湖”中的地位，突出運算順序的意義，使課堂教學變得生動、有趣，既活躍了學生的數(shù)學思維，又拓展了學生的相關認知，為學生編織了一個有關“計算江湖”的知識網(wǎng)絡。（三）運用新知，深化認識1.小括號在生活領域的應用再認識教師繼續(xù)創(chuàng)設情境，培養(yǎng)學生“會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界”的數(shù)學核心素養(yǎng)，加深學生對小括號在生活領域應用的認識（如圖1）。[學校合唱團需要過河參加“‘三月三賀江河畔山歌對唱”活動。合唱團里有男生29人，女生25人。一條大船可坐9人，一條小船比大船少坐3人。請你提出一個數(shù)學問題并解答。]圖1小括號在生活領域的應用預測學生可以提出的問題：a.同學們都坐大船，需要幾條船？b.同學們都坐小船，需要幾條船？c.合唱團一共有多少人？（1）選擇問題a展開問題分析與解決。學生獨立列綜合算式解答；全班匯報交流，重點結(jié)合情境理解第一步要先算一共有多少人，所以要添上小括號來改變運算的順序：確?？梢韵人慵臃?、再算除法。（2）選擇問題b展開問題分析與解決。學生獨立列綜合算式解答；全班匯報交流，重點結(jié)合情境理解第一步要先算一條小船能坐多少人，也要在做減法時添上小括號來改變運算的順序：確?？梢韵人銣p法、再算除法。（3）對比問題a和問題b的解答算式，再次感受小括號的作用，總結(jié)方法如下：一個算式里有小括號，應先算小括號里面的。2.自學課本內(nèi)容，標識疑難點設計意圖：《2022年版數(shù)學課標》要求學生學會運用數(shù)學符號解決生活中的問題，理解符號的使用是進行數(shù)學思考和數(shù)學表達的重要方式。本環(huán)節(jié)的教學活動設計，尊重學生已有的知識經(jīng)驗，引導學生在解決生活問題的過程中充分感受引入新符號的必要性，理解新符號的意義，在與同伴合作交流的活動中進一步積累運用混合運算解決生活問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)應用意識。教學重點是使學生理解小括號里的算式要先計算，感受小括號“能改變運算順序”的重要作用。（四）拓展應用，鞏固新知1.小括號在生活領域的拓展應用出示教材“練一練”第1題（如圖2）。圖2“過河”一課的課堂練習學生先獨立解決問題，再全班交流不同的解題方法。2.小括號在玩牌游戲中的應用讓學生隨機抽出3張撲克牌，通過增加運算符號，得到計算結(jié)果24。3.播放視頻，建構(gòu)包含小括號的混合運算整體認知設計意圖：數(shù)學從生活中來，必須要回到生活中去。這個教學環(huán)節(jié)，教師應有意識地給學生提供一些運用數(shù)學符號解決生活中的數(shù)學問題的機會，引導他們在解決問題的過程中充分感悟運用數(shù)學符號的優(yōu)越性，感受數(shù)學的價值，進一步增強符號意識和應用意識。（五）總結(jié)評價，感悟延伸1.總結(jié)所學所悟。讓學生說說這節(jié)課學到了什么知識，得到了哪些感悟。2.開展學習評價。給學生出示課堂評價單（如表1），引導學生進行自我評價和組內(nèi)生生互評。表1“過河”一課課堂評價單[評價標準優(yōu)秀5顆☆；良好3顆☆；合格2顆☆自我評價本節(jié)課我的綜合表現(xiàn)可獲得（）顆☆組員評價組員1我覺得他（她）的綜合表現(xiàn)可獲（）顆☆組員2我覺得他（她）的綜合表現(xiàn)可獲（）顆☆組員3我覺得他（她）的綜合表現(xiàn)可獲（）顆☆……]設計意圖：帶領學生回顧本課所學所悟，除了數(shù)學新知識，還包括數(shù)學思想的感悟，旨在充分發(fā)揮學生的學習主體作用，培養(yǎng)學生的自我反思學習習慣和語言概括能力；組織學生開展自我評價和組內(nèi)互評，意在落實《2022年版數(shù)學課標》所倡導的“發(fā)揮評價的育人導向作用，堅持以評促學、以評促教”的評價理念，通過組織學生自評、組內(nèi)互評，全面反映學生的學習情況，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學學習習慣，不斷提高學生的學習能力，增強學生學好數(shù)學的自信心，切實達成課程育人的目標。三、教學思考（一）讓學生在解決問題中經(jīng)歷符號化的學習過程隨著數(shù)學學習內(nèi)容的深入，符號意識的培養(yǎng)被不斷地賦予新的內(nèi)容?！斑^河”的教學設計把身邊的時政事件“賀州醫(yī)務人員馳援百色抗疫”作為重要的教學素材，創(chuàng)設了一個蘊含著數(shù)學新知的問題情境，通過引導學生列綜合算式解決問題引發(fā)學生的認知沖突，讓學生意識到僅用已有的知識列出的綜合算式與實際問題中的數(shù)量關系存在不可調(diào)和之處，于是激發(fā)了學生創(chuàng)造新的數(shù)學符號的興趣，從而水到渠成地引出了“小括號”這一新的數(shù)學符號。接下來，教師讓學生觀察、對比錯誤算式和正確算式，思考下面的問題：“運算符號一樣，數(shù)字一樣，為什么計算結(jié)果不同呢？”學生可以在對比、辨析中理解小括號“能改變運算順序”的作用，感知小括號在計算中的重要性。在練習鞏固環(huán)節(jié)，教師繼續(xù)讓學生體悟小括號“能改變運算順序”的作用，讓學生對帶有小括號的混合運算的算式的運算順序有一個更加完整、清晰的認識。這樣的教學設計，讓學生經(jīng)歷了“生活情境—抽象化—使用新符號—深化應用”的符號化學習過程，使學生