2025屆福建省三明市永安三中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log3（1+x），則f（﹣2）=（）A.﹣3 B.﹣1C.1 D.32．設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則（）A. B.C. D.3．學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽出了一個(gè)容量為的樣本，其頻率分布直方圖如圖所示，其中支出在元的同學(xué)有30人，則的值為A.300 B.200C.150 D.1004．下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)的是A. B.C. D.5．已知，，滿足，則（）A. B.C. D.6．下列各式正確是A. B.C. D.7．已知定義在上的函數(shù)滿足，則（）A. B.C. D.8．在半徑為2的圓上，一扇形的弧所對(duì)的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.9．已知，那么“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．若，，則的值為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，已知是x的方程的兩個(gè)實(shí)根，則________12．若實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最小值為___________13．已知函數(shù)的圖象如圖，則________14．若函數(shù)是R上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___15．計(jì)算____________16．函數(shù)f（x）＝2sin（ωx＋φ）（ω>0，－<φ<）的部分圖象如圖所示，則的值是________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在新型冠狀病毒感染的肺炎治療過程中，需要某醫(yī)藥公司生產(chǎn)的某種藥品．此藥品的年固定成本為200萬元，每生產(chǎn)x千件需另投入成本，當(dāng)年產(chǎn)量不足60千件時(shí)，（萬元），當(dāng)年產(chǎn)量不小于60千件時(shí)，（萬元）．每千件商品售價(jià)為50萬元，在疫情期間，該公司生產(chǎn)的藥品能全部售完（1）寫出利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；（2）該公司決定將此藥品所獲利潤的10%用來捐贈(zèng)防疫物資，當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，在這一藥品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？此時(shí)可捐贈(zèng)多少萬元的物資款？18．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期以及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值及相應(yīng)的的值.19．（1）設(shè)，求與的夾角；（2）設(shè)且與的夾角為，求的值.20．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，M為BC的中點(diǎn).（I）證明：AM⊥PM；(II)求二面角P－AM－D的大小.21．已知四棱錐P－ABCD的體積為，其三視圖如圖所示，其中正視圖為等腰三角形，側(cè)視圖為直角三角形，俯視圖是直角梯形．(1)求正視圖的面積；(2)求四棱錐P－ABCD的側(cè)面積．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)f（x）為奇函數(shù)，所以．選B2、C【解析】根據(jù)圖像求出，由得到，代入即可求解.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得：A=1;因?yàn)?，，結(jié)合五點(diǎn)法作圖可得，，如果，且，結(jié)合，可得，，，故選：C3、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.4、A【解析】最小正周期，且在區(qū)間上為減函數(shù)，適合；最小正周期為，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上不單調(diào)，不適合；最小正周期為，在區(qū)間上為增函數(shù)，不適合.故選A5、A【解析】將轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)問題，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍，進(jìn)而得答案.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以；；因?yàn)闈M足，即是方程的實(shí)數(shù)根，所以是函數(shù)的零點(diǎn)，易知函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是減函數(shù)，因?yàn)?，，所以函?shù)有唯一零點(diǎn)，即.所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)式的大小，函數(shù)零點(diǎn)的取值范圍，考查化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.本題解題的關(guān)鍵在于將滿足轉(zhuǎn)化為是函數(shù)的零點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可得的范圍.6、D【解析】對(duì)于，，，故，故錯(cuò)誤；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可知錯(cuò)誤故選7、B【解析】分別令，，得到兩個(gè)方程，解方程組可求得結(jié)果【詳解】∵，∴當(dāng)時(shí)，，①，當(dāng)時(shí)，，②，，得，解得故選：B8、D【解析】利用扇形的面積公式即可求面積.【詳解】由題設(shè)，，則扇形的面積為.故選：D9、A【解析】化簡得，再利用充分非必要條件定義判斷得解.【詳解】解：.因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞址潜匾獥l件，所以“”是“”的充分非必要條件.故選：A10、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可直接求值.【詳解】因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，所?故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、##【解析】根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系可得，，再由三角形內(nèi)角和的性質(zhì)及和角正切公式求，即可得其大小.【詳解】由題設(shè)，，，又，且，∴.故答案為：.12、【解析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求出的值，再由基本不等式計(jì)算即可得答案【詳解】由題意，得：，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)）故答案為：13、8【解析】由圖像可得：過點(diǎn)和，代入解得a、b【詳解】由圖像可得：過點(diǎn)和，則有：，解得∴故答案為：８14、【解析】按照指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及端點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得到不等式組，解不等式組即可.【詳解】由題知故答案為：.15、5【解析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】，把代入，得，，，故答案為考點(diǎn)：1、已知三角函數(shù)的圖象求解析式；2、三角函數(shù)的周期性【方法點(diǎn)睛】本題主要通過已知三角函數(shù)的圖象求解析式考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．求解析時(shí)求參數(shù)是確定函數(shù)解析式的關(guān)鍵，由特殊點(diǎn)求時(shí)，一定要分清特殊點(diǎn)是“五點(diǎn)法”的第幾個(gè)點(diǎn)，用五點(diǎn)法求值時(shí)，往往以尋找“五點(diǎn)法”中的第一個(gè)點(diǎn)為突破口，“第一點(diǎn)”（即圖象上升時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第二點(diǎn)”（即圖象的“峰點(diǎn)”）時(shí)；“第三點(diǎn)”（即圖象下降時(shí)與軸的交點(diǎn)）時(shí)；“第四點(diǎn)”（即圖象的“谷點(diǎn)”）時(shí)；“第五點(diǎn)”時(shí)三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤最大為640萬元，此時(shí)可捐64萬元物資款.【解析】（1）分、兩種情況討論，結(jié)合利潤銷售收入成本，可得出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）利用二次函數(shù)的基本性質(zhì)、基本不等式可求得函數(shù)的最大值及其對(duì)應(yīng)的值，由此可得出結(jié)論.【小問1詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故有；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，,因?yàn)?，所以時(shí)，，答：當(dāng)產(chǎn)量為80千件時(shí)所獲利潤最大為640萬元，此時(shí)可捐64萬元物資款.18、（1）；；（2）；.【解析】（1）利用余弦函數(shù)的周期公式計(jì)算可得最小正周期，借助余弦函數(shù)單調(diào)增區(qū)間列出不等式求解作答.（2）求出函數(shù)的相位范圍，再利用余弦函數(shù)性質(zhì)求出最小值作答.【小問1詳解】函數(shù)中，由得的最小正周期，由，解得，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以的最小正周期是，單調(diào)遞增區(qū)間是.【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)，即時(shí)，，所以函數(shù)的最小值為，此時(shí).19、（1）；（2）61.【解析】（1）由已知中12，9，，代入平面向量的夾角公式，即可求出θ的余弦值，結(jié)合0°≤θ≤180°，即可得到答案（2）利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可得出；【詳解】（1）∵12，9，，∴cosθ又∵0°≤θ≤180°則θ＝135°（2）∵，，且與夾角為120°，∴6∴42﹣（﹣6）﹣3×32＝61【點(diǎn)睛】本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題20、（1）見解析；（2）45°.【解析】（Ⅰ）以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,求出與的坐標(biāo)，利用數(shù)量積為零，即可證得結(jié)果；（Ⅱ）求出平面PAM與平面ABCD的法向量，代入公式即可得到結(jié)果.【詳解】（I）證明:以D點(diǎn)為原點(diǎn)，分別以直線DA、DC為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,依題意，可得∴∴即,∴AM⊥PM.(II)設(shè)，且平面PAM，則,即∴,取，得；取，顯然平面ABCD，∴，結(jié)合圖形可知，二面角P－AM－D為45°.【點(diǎn)睛】空間向量解答立體幾何問題的一般步驟是：（1）觀察圖形，建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系；（2）寫出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，求出相應(yīng)直線的方向向量；（3）設(shè)出相應(yīng)平面的法向量，利用兩直線垂直數(shù)量積為零列出方程組求出法向量；（4）將空間位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量關(guān)系；（5）根據(jù)定理結(jié)論求出相應(yīng)的角和距離.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)四棱錐的體積得PA=，進(jìn)而得正視圖的面積；（2）過A作AE∥CD交BC于E，連接PE，確定四個(gè)側(cè)面積面積S△PAB，S△PAD，S△PCD，S△PBC求和即可.試題解析：(1)如圖所示四棱錐P－ABCD的高為PA，底面積為S＝·CD＝×1＝∴四棱錐P－ABCD的體積V四棱錐P－ABCD＝S·PA＝×·PA＝，∴PA=∴正視圖的面積為S＝×2×＝.(2)如圖所示，過A作AE∥CD交BC于E，連接PE.根據(jù)三視圖可知，E是BC的中點(diǎn)，且BE＝CE＝1，AE＝CD＝1，且BC⊥AE，AB=又PA⊥平面ABCD，∴PA⊥BC，PA⊥DC，PD=，∴BC⊥面PAE，∴BC⊥PE，又DC⊥AD，∴DC⊥面PAD，∴DC⊥PD，且PA⊥平面ABCD.∴PA⊥AE，∴PE2＝PA2+AE2＝3.∴PE＝.∴四棱錐P－ABCD的側(cè)面積為S＝S△PAB+S△PAD+S△PCD+S△PBC＝··