2025屆四川省內江市球溪中學高一數(shù)學第一學期期末監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．，表示不超過的最大整數(shù)，十八世紀，函數(shù)被“數(shù)學王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習慣稱之為“取整函數(shù)”，則（）A.0 B.1C.7 D.82．要證明命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是假命題，只需（）A.證明所有實數(shù)的平方都不是正數(shù)B.證明平方是正數(shù)的實數(shù)有無限多個C.至少找到一個實數(shù)，其平方是正數(shù)D.至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù)3．函數(shù)，設，則有A. B.C. D.4．“”是“函數(shù)在內單調遞增”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要5．若直線過點，，則此直線的傾斜角是（）A.30° B.45°C.60° D.90°6．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)7．在空間四邊形的各邊上的依次取點，若所在直線相交于點，則A.點必在直線上 B.點必在直線上C.點必在平面外 D.點必在平面內8．若角的終邊和單位圓的交點坐標為，則（）A. B.C. D.9．設點分別是空間四邊形的邊的中點，且，，，則異面直線與所成角的正弦值是（）A. B.C. D.10．將函數(shù)，且，下列說法錯誤的是（）A.為偶函數(shù) B.C.若在上單調遞減，則的最大值為9 D.當時，在上有3個零點二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象為，以下結論中正確的是______（寫出所有正確結論的編號）.①圖象關于直線對稱；②圖象關于點對稱；③由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象；④函數(shù)在區(qū)間內是增函數(shù).12．已知，則滿足條件的角的集合為_________.13．將函數(shù)圖象上的所有點向右平行移動個單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.14．如圖，正方形ABCD中，M，N分別是BC，CD中點，若，則______.15．已知函數(shù)=___________16．函數(shù)的最大值為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為落實國家“精準扶貧”政策，某企業(yè)于年在其扶貧基地投入萬元研發(fā)資金，用于養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，并計劃今后年內在此基礎上，每年投入的資金比上一年增長（1）寫出第年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關系式，并指出函數(shù)的定義域；（2）該企業(yè)從第幾年開始（年為第一年），每年投入的資金數(shù)將超過萬元？（參考數(shù)據(jù)：，，，，）18．如圖，平行四邊形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求證：BD⊥平面ECD；（2）求D點到面CEB的距離．19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當時，（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)在上的解析式；（3）若對任意實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍20．已知，函數(shù).（1）求的定義域；（2）若在上的最小值為，求的值.21．已知函數(shù)的部分圖象如下圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）討論函數(shù)在上的單調性

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)函數(shù)的新定義求解即可.【詳解】由題意可知4－(－4)＝8.故選：D.2、D【解析】全稱命題是假命題，則其否定一定是真命題，判斷選項.【詳解】命題“所有實數(shù)的平方都是正數(shù)”是全稱命題，若其為假命題，那么命題的否定是真命題，所以只需“至少找到一個實數(shù)，其平方不是正數(shù).故選：D3、D【解析】>1，<0，0<<1，∴b<c<1，又在x∈（-∞，1）上是減函數(shù)，∴f(c)<f(b)<0，而f(a)>0，∴f(c)<f(b)<f(a).點睛：在比較冪和對數(shù)值的大小時，一般化為同底數(shù)的冪（利用指數(shù)函數(shù)性質）或同底數(shù)對數(shù)（利用對數(shù)函數(shù)性質），有時也可能化為同指數(shù)的冪（利用冪函數(shù)性質）比較大小，在不能這樣轉化時，可借助于中間值比較，如0或1等．把它們與中間值比較后可得出它們的大小4、A【解析】由函數(shù)在內單調遞增得，進而根據(jù)充分，必要條件判斷即可.【詳解】解：因為函數(shù)在內單調遞增，所以，因為是的真子集，所以“”是“函數(shù)在內單調遞增”的充分而不必要條件故選：A5、A【解析】根據(jù)兩點求解直線的斜率，然后利用斜率求解傾斜角.【詳解】因為直線過點，，所以直線的斜率為；所以直線的傾斜角是30°，故選：A.6、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A7、B【解析】由題意連接EH、FG、BD，則P∈EH且P∈FG，再根據(jù)兩直線分別在平面ABD和BCD內，根據(jù)公理3則點P一定在兩個平面的交線BD上【詳解】如圖：連接EH、FG、BD，∵EH、FG所在直線相交于點P，∴P∈EH且P∈FG，∵EH?平面ABD，F(xiàn)G?平面BCD，∴P∈平面ABD，且P∈平面BCD，由∵平面ABD∩平面BCD＝BD，∴P∈BD，故選B【點睛】本題考查公理3的應用，即根據(jù)此公理證明線共點或點共線問題，必須證明此點是兩個平面的公共點，可有點在線上，而線在面上進行證明8、C【解析】直接利用三角函數(shù)的定義可得.【詳解】因為角的終邊和單位圓的交點坐標為，所以由三角函數(shù)定義可得：.故選：C9、C【解析】取BD中點G，連結EG、FG∵△ABD中，E、G分別為AB、BD的中點∴EG∥AD且EG=AD=4，同理可得：FG∥BC且FG=BC=3，∴∠FEG（或其補角）就是異面直線AD與EF所成的角∵△FGE中，EF=5，EG=4，F(xiàn)G=3，∴EF2=25=EG2+FG2，得故答案為C．10、C【解析】先求得，然后結合函數(shù)的奇偶性、單調性、零點對選項進行分析，從而確定正確選項.【詳解】，，所以，為偶函數(shù)，A選項正確.，B選項正確.，若在上單調遞減，則，，由于，所以，所以的最大值為，的最大值為，C選項錯誤.當時，，，當時，，所以D選項正確.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①②④【解析】利用整體代入的方式求出對稱中心和對稱軸，分析單調區(qū)間，利用函數(shù)的平移方式檢驗平移后的圖象.【詳解】由題意，，令，，當時，即函數(shù)的一條對稱軸，所以①正確；令，，當時，，所以是函數(shù)的一個對稱中心，所以②正確；當，，在區(qū)間內是增函數(shù)，所以④正確；的圖象向右平移個單位長度得到，與函數(shù)不相等，所以③錯誤.故答案為：①②④.12、【解析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值與正弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因為，所以或，解得或，因為，所以或，即；故答案為：13、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個單位，所得圖象對應的函數(shù)解析式，即.故答案為：.14、【解析】以，為基底，由平面向量基本定理，列方程求解，即可得出結果.【詳解】設，則，由于可得，解得，所以故答案為：【點睛】本題考查平面向量基本定理的運用，考查向量的加法運算，考查運算求解能力，屬于中檔題.15、2【解析】，所以點睛：本題考查函數(shù)對稱性的應用．由題目問題可以猜想為定值，所以只需代入計算，得．函數(shù)對稱性的問題要大膽猜想，小心求證16、【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質，結合給定的區(qū)間求最大值即可.【詳解】由，則開口向上且對稱軸為，又，∴，，故函數(shù)最大值為.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），其定義域為（2）第年【解析】（1）由題設，應用指數(shù)函數(shù)模型，寫出前2年的研發(fā)資金，然后進一部確定函數(shù)解析式及定義域；（2）由（1）得，然后利用對數(shù)運算求解集.【小問1詳解】第一年投入的資金數(shù)為萬元，第二年投入的資金數(shù)為萬元，第x年（年為第一年）該企業(yè)投入的資金數(shù)（萬元）與的函數(shù)關系式為，其定義域為【小問2詳解】由（1）得，，即，因為，所以即該企業(yè)從第年，就是從年開始，每年投入的資金數(shù)將超過萬元18、（1）見解析；（2）點到平面的距離為【解析】（1）根據(jù)題意選擇，只需證明，根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明平面；（2）把點到面的距離，轉化為三棱錐的高，利用等體積法，即可求解高試題解析：（1）證明：∵四邊形為正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴過B做CE的垂線交CE與M，CM=∴的面積等于由得（1）平面∴點到平面的距離∴∴∴即點到平面的距離為.考點：直線與平面垂直的判定與證明；三棱錐的體積的應用．19、(1);(2);(3)【解析】(1)由題利用即可求解；（2）當x＜0，則﹣x＞0，根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)f（﹣x）＝﹣f（x）及當x＞0時，，可得函數(shù)在x＜0時的解析式，進而得到函數(shù)在R上的解析式；（3）根據(jù)奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調性相同，結合指數(shù)函數(shù)的圖象和性質，可分析出函數(shù)的單調性，進而將原不等式變形，解不等式可得實數(shù)的取值范圍．【詳解】解：（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),解得（2）由(1)當,又是奇函數(shù)，(3)由及函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)得由的圖像知為R上的增函數(shù)，，【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性與單調性的綜合，其中熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質，及在對稱區(qū)間上單調性的關系是解答本題的關鍵．20、（1）；（2）.【解析】（1）由題意，函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求解函數(shù)的定義域；（2）由題意，化簡得，設，根據(jù)復合函數(shù)性質，分類討論得到函數(shù)的單調性，得出函數(shù)最值的表達式，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，滿足，解得，即函數(shù)的定義域為（2）由，設，則表示開口向下，對稱軸的方程為，所以在上為單調遞增函數(shù)，在單調遞減，根據(jù)復合函數(shù)的單調性，可得因為，函數(shù)在為單調遞增函數(shù)，在單調遞減，所以，解得；故實數(shù)的值為【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象與性質的應用，以及與對數(shù)函數(shù)復合函數(shù)的最值問題，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的圖象與性質，合理分類討論求解是解答本題的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題21、（1