20232024學(xué)年度下學(xué)期三校聯(lián)考高一期中測試卷數(shù)學(xué)試題命題教師：審題教師：考試時間：120分鐘單項選擇題：(本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)．1．已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值是（）A.1B.1C.2 D.22．已知向量，向量，若，則實數(shù)（

）A． B． C． D．3．已知，，，且，則實數(shù)（

）A． B． C． D．4．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）．A． B． C． D．5．如圖所示，梯形是平面圖形用斜二測畫法得到的直觀圖，，，則平面圖形的面積為（）A．B．C．D．6．已知圓錐軸截面為正三角形，母線長為2，則該圓錐的體積等于（）A. B. C. D.7.在邊長為6的正方形ABCD中，點E為DC的中點，點F在邊BC上且，則（）A.18 B.24C.30 D.428.托勒密是古希臘天文學(xué)家、地理學(xué)家、數(shù)學(xué)家，托勒密定理就是由其名字命名，該定理原文：圓的內(nèi)接四邊形中，兩對角線所包矩形的面積等于一組對邊所包矩形的面積與另一組對邊所包矩形的面積之和.其意思為：圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積.從這個定理可以推出正弦、余弦的和差公式及一系列的三角恒等式，托勒密定理實質(zhì)上是關(guān)于共圓性的基本性質(zhì).已知四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓的圓周上，AC、BD是其兩條對角線，，且為正三角形，則四邊形ABCD的面積為（）A.16B.C.12D.選擇題：(本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分).9．下面說法正確的是（

）A．多面體至少有四個面 B．棱柱所有的面都是平行四邊形C．棱臺的側(cè)面都是梯形D．以等腰梯形的一條腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓臺10.設(shè)，為復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（）A.若B.若，則C.若，則的最大值為D.11．對于有如下命題，其中正確的是（

）A．若，則一定為等腰三角形B.若，則為鈍角三角形C．若，則解的個數(shù)為0D．若，則的面積為三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分）12．正三棱柱所有棱長都為1，則其表面積為．13.已知為單位向量，當(dāng)向量的夾角等于時，則向量在向量上的投影向量為________．14.已知正方體的棱長為2，則它的外接球的表面積為.體積為．四、解答題：（本題共5小題，共77分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或計算步驟）.15．（13分）已知復(fù)數(shù)，，為虛數(shù)單位．（1）求（2）若，求的共軛復(fù)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)的取值范圍．16．（15分）已知：，，向量與的夾角為．(1)求；(2)求；(3)求與的夾角的余弦值.（15分）記ΔABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中A為銳角，且有.（1）求A；（2）設(shè)為邊上的中線，若，，請選擇以下思路之一求出的長.思路①：利用……思路②：利用……思路③：利用……思路④：其它方法……18．（17分）某自然保護區(qū)為研究動物種群的生活習(xí)性，設(shè)立了兩個相距的觀測站和，觀測人員分別在，處觀測該動物種群．如圖，某一時刻，該動物種群出現(xiàn)在點處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，，經(jīng)過一段時間后，該動物種群出現(xiàn)在點處，觀測人員從兩個觀測站分別測得，．（注：點，，，在同一平面內(nèi)）（Ⅰ）求的面積；（Ⅱ）求點，之間的距離．19（17分）在ΔABC中，P為AB的中點，O在邊AC上，BO交CP于R，且，設(shè)，(1)試用，表示；(2)若，求∠ARB的余弦值.(3)若H在BC上，且RH⊥BC設(shè)，若，求的范圍.20232024學(xué)年度下學(xué)期三校聯(lián)考高一期中測試卷數(shù)學(xué)試題答案單選題：18：CBDBAACD多選題9、AC

10、ABD11、ABC填空題：12、【答案】13、【答案】14、【答案】解答題：15、解：（1）………………3分（2），，，………………6分．………………8分（2）在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，，………………11分解得，故實數(shù)的取值范圍為．………………13分16、解：（1）由已知得………………5分（2）………………10分（3）………………15分17、【答案】（1）；（2）條件選擇見解析；.解：（1）由正弦定理，得，又，所以，又為銳角，所以.………………7分（2）在中，由余弦定理得，所以；若選擇思路①由，得，解得；若選擇思路②由得到，即；若選擇思路③，得.若選擇思路④，比照上述標(biāo)準(zhǔn)給分..………………15分18、解：（1）在中，，，所以，由正弦定理：，得，.………………2分所以，………………6分，………………8分所以的面積為．……11分（2）由，，得．在中由余弦定理，得，………15分所以．即點，之間的距離為.………………17分19、【答案】(1)(2)(3)解：（1）因P,R,C共線，則存在使，則，整理得.由共線，則存在使，則，整理得.根據(jù)平面向量基本定理，有，則