2020-2021學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末測試卷03【滬教版】

數(shù)學(xué)

填空題（每小題3分，共36分）

1.（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：|-2|+3^=____.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的定義計(jì)算可得答案.

【解答】解：原式=2-2=0,

故答案為：0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值的性質(zhì)和立方根的定義.

2.（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：74X73=.（結(jié)果用幕的形式表示）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加即可得出答案.

J_2_5_

【解答】解：76X^3=^6；

5_

故答案為：76.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，熟練掌握同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加是解題的關(guān)鍵.

3.（2018春?楊浦區(qū)期末）料的小數(shù)部分是m計(jì)算/=.

【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大小.

【分析】先估算出正的范圍，即可求出a,再代入原式根據(jù)完全平方公式即可得出答案.

【解答】解：：1＜血＜2,

二血的小數(shù)部分1，

.'.a2—（5/2-1）2=2-2&+1=3-2加.

故答案為：3-2/5

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小，能估算出血的范圍是解此題的關(guān)鍵.

4.（2019春?浦東新區(qū)期末）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的大小相差60°,這兩個(gè)角的大小分別為

【考點(diǎn)】對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角.

【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答即可.

a+B=180°

【解答】解：設(shè)這兩個(gè)角分別為a、0,根據(jù)題意可得:

a-B=60。

解得：a=120°,0=60°,

故答案為：60°、120°.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查鄰補(bǔ)角，關(guān)鍵是根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)解答.

5.（2019春?虹口區(qū)期末）如圖，如果AB〃C￡）,Nl=30°,Z2=130°,那么度.

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì).

【分析】先過E作E/〃A8,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得EF〃A3〃CD,可得/2+/8所=180°,Z1=Z

CEF,再根據(jù)21=30°,Z2=130°,即可得到NBE尸=50°,ZCEF=30°,進(jìn)而得出N8EC的度數(shù).

【解答】解：如圖，過E作EF〃AB,

?:AB"CD,

C.EF//AB//CD,

AZ2+ZBEF=180°,Z1=ZCEF,

VZl=30°,N2=130°,

.,.ZBEF=50°,ZCEF=30°,

：.ZBEC=500+30°=80°.

故答案為：80.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

角相等.

6.（2019春?浦東新區(qū)期末）如圖，直線人〃/2，Zl=43°,/2=72°,則/3的度數(shù)是度.

【分析】利用平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理解決問題即可.

；./5=/2=72°,/4=/1=43°,

；.N3=18O°-72°-43°=65°,

故答案為：65

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中

考?？碱}型.

7.（2020春?松江區(qū)期末）如圖，在△A8C中，N4=100度，如果過點(diǎn)B畫一條直線/能把△ABC分割成

兩個(gè)等腰三角形，那么/C度.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】設(shè)過點(diǎn)B的直線與AC交于點(diǎn)D,則△A3。與都是等腰三角形，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),

得出NAO8=NABO=40°,NC=NDBC,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求得NC=20°.

【解答】解：如圖，設(shè)過點(diǎn)8的直線與4C交于點(diǎn)。，則△ABO與△BCD都是等腰三角形，

,/NA=100度,

NACB=NABO=40°,

,:CD=BD,

：?/C=/DBC,

???ZADB=ZC+ZDBC=2ZC,

：.2ZC=40°,

AZC=20°,

故答案為=20.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)

并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵.

8.（2020春?浦東新區(qū)期末）的三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比是1：2：3,若按角分類，則AABC是三

角形.

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比，可以設(shè)一份為《,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求

三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀.

【解答】解：設(shè)一份為二,則三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為,2k。，3k；

則很+2kQ+3k°=180°,

解得j=30°

：.2ka=60°,3k°=90°,

所以這個(gè)三角形是直角三角形.

故答案為：直角.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查三角形的內(nèi)角和定理，列方程求得三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)來判斷是解題的關(guān)鍵.

9.（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，4ACE0/\DBF,如果D4=10,CB=2,那么線段A8的長

【考點(diǎn)】全等三角形的性質(zhì).

【分析】直接利用全等三角形的性質(zhì)得出AB=CD,進(jìn)而求出答案.

【解答】解：vAACf^ADBF,D4=10,CB=2,

.'.AB—CD=AP二呢=也心_4.

22

故答案為：4.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確得出AB=OC是解題關(guān)鍵.

10.（2020春?清江浦區(qū)期末）如圖，4。是△ABC的中線，E是AQ的中點(diǎn)，如果SAABD=12,那么S^CDE

【分析】根據(jù)△ACD與△4BO等底同高，即可得到：△ACD的面積的面積，而ACDE與AACD

的高相等，

則△8E的面積=2ZSAC￡＞的面積據(jù)此即可求解.

2

【解答】解：△AC。的面積=Z\ABQ的面積=12,

△CDE的面積=2Z\AC￡＞的面積=工義12=6.

22

故答案是：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三角形的面積的公式，關(guān)鍵是理解：△ACD的面積的面積，△CQE

的面積=JLAACO的面積.

2

11.（2020春?松江區(qū)期末）如果等腰三角形的兩條邊長分別等于3厘米和7厘米，那么這個(gè)等腰三角形的

周長等于厘米.

【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì).

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)3厘米是腰時(shí)或當(dāng)7厘米是腰時(shí).根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知3,3,7不

能組成三角形，應(yīng)舍去.

【解答】解：當(dāng)3厘米是腰時(shí)，則3+3＜7,不能組成三角形，應(yīng)舍去；

當(dāng)7厘米是腰時(shí)，則三角形的周長是3+7X2=17（厘米）.

故答案為：17.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的

關(guān)鍵.此類題不要漏掉一種情況，同時(shí)注意看是否符合三角形的三邊關(guān)系.

12.（2018春?靜安區(qū)期末）平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（xi，yi）與B（由，＞'2），如果滿足xi+x2=0,yi

-”=0,其中xi六X2，則稱點(diǎn)A與點(diǎn)8互為反等點(diǎn).已知：點(diǎn)C（3,8）、G（-5,8）,聯(lián)結(jié)線段CG,

如果在線段CG上存在兩點(diǎn)P,Q互為反等點(diǎn)，那么點(diǎn)P的橫坐標(biāo)XP的取值范圍是.

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì).

【分析】因?yàn)辄c(diǎn)P、Q是線段CG上的互反等點(diǎn)，推出點(diǎn)P中線段CC',由此可確定點(diǎn)P的橫坐標(biāo)XP

的取值范圍；

【解答】解：如圖，設(shè)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)C'（-3,8）.

由于點(diǎn)P與點(diǎn)?；榉吹赛c(diǎn).又因?yàn)辄c(diǎn)P,。是線段CG上的反等點(diǎn)，

所以點(diǎn)P只能在線段CC'上，

所點(diǎn)P的橫坐標(biāo)xp的取值范圍為：-3WXPW3,且與#0.

故答案為：-3WXPW3,且切W0.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、點(diǎn)A與點(diǎn)B互為反等點(diǎn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)解決問題，所以中考常創(chuàng)新題目.

二.選擇題（每小題3分，共18分）

13.（2019春?崇明區(qū)期末）下列說法中正確的是（）

A.無限小數(shù)都是無理數(shù)

B.無理數(shù)都是無限小數(shù)

C.無理數(shù)可以分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)和零

D.兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商一定是無理數(shù)

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算.

【分析】根據(jù)無理數(shù)的概念、分類逐一求解可得.

【解答】解：A.無限不循環(huán)小數(shù)都是無理數(shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

B.無理數(shù)都是無限小數(shù)，此選項(xiàng)說法正確；

C.無理數(shù)可以分為正無理數(shù)、負(fù)無理數(shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

D.兩個(gè)無理數(shù)的和、差、積、商不一定是無理數(shù)，此選項(xiàng)說法錯(cuò)誤；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的概念.

14.（2019春?崇明區(qū)期末）如圖，下列說法中錯(cuò)誤的是（）

A./GBO和/aCE是同位角B./A8O和/4CH是同位角

C./尸8C和/ACE是內(nèi)錯(cuò)角D./GBC和/BCE是同旁內(nèi)角

【考點(diǎn)】同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角.

【分析】根據(jù)同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義結(jié)合圖形判斷.

【解答】解：A、和不符合同位角的定義，故本選項(xiàng)正確；

B、NABO和N4CH是同位角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、NF8C和/ACE是內(nèi)錯(cuò)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、/G8C和NBCE是同旁內(nèi)角故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同位角、同旁內(nèi)角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，屬于基礎(chǔ)題，正確且熟練掌握同位角、同旁內(nèi)

角、內(nèi)錯(cuò)角的定義和形狀，是解題的關(guān)鍵.

15.（2017春?閔行區(qū)期末）如圖，已知N1=N2,那么下列說法中正確的是（）

A./7=/8B.N5=/6C./7和N8互補(bǔ)D.N5和/6互補(bǔ)

【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì).

【分析】根據(jù)平行線的判定推出。〃從再根據(jù)平行線的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

8么6

a

人32\

b

【解答】解：4、?.N1=N2,~7y~\X））

AZ4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

???N7+N8=180°,而N7不一定等于N8,故本選項(xiàng)不符合題意；

B、9：a//b,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,

???不能判斷N6和N5的大小，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、VZ1=Z2,

*.a//b,

.'.Z4=Z7,

VZ4+Z8=180°,

.-.Z7+Z8=180°,故本選項(xiàng)符合題意；

D、\9a//h,

/.Z3=Z6,

VZ2=Z5,Z3+Z2+Z9=180°,

AZ6+Z5+Z9=180°,

???說N5和N6互補(bǔ)不對(duì)，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

16.（2018秋?奉賢區(qū)期末）在△A3C中，AHLBC,下列各組能判斷△ABC是直角三角形的是（）

A.NB=NCAHB.NB=NCC.ZC=ZCAHD.NBAH=/CAH

【考點(diǎn)】三角形內(nèi)角和定理.

【分析】根據(jù)。得出NA〃B=NA〃C=90°,求出/氐4。=/84”+/8=90°,即可判斷選項(xiàng)A;

根據(jù)等腰三角形的判定和直角三角形的判定即可判斷選項(xiàng)&C、D.

A

【解答】解：§HC

A.'：AH1BC,

/A”C=90°,

"：ZB=ZCAH,

：.ZBAC=ZBAH+ZCAH=ZBAH+ZB=\SO°-NAHB=90°,

...△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；

B.；NB=NC,

：.AB=AC,

即AABC是等腰三角形，不一定是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.'：ZC=ZCAH,N4HC=90°,

：.ZC=ZCAH=45°,不能推出AABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D.?.,在△AH8和△A//C中，

，ZBAH=ZCAH

<AH=AH，

ZAHB=ZAHC

四△AHC（ASA）,

.?.A8=AC,即AABC是等腰三角形，但不能推出△ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理和直角三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能

靈活運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵.

17.（2019春?嘉定區(qū)期末）下列說法中，正確的是（）

A.腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

B.等腰三角形角平分線與中線重合

C.底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等

D.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

【考點(diǎn)】全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的判定判斷即可.

【解答】解：A、腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形不一定全等，因?yàn)榻遣灰欢ㄏ嗟?，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

8、等腰三角形頂角的角平分線與底邊的中線重合，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

C、底邊和頂角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等，利用ASA可得全等，選項(xiàng)正確，符合題意；

D,形狀、大小相同的兩個(gè)三角形全等，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定方法解答.

18.(2018春?浦東新區(qū)期末)線段A8經(jīng)過平移得到線段CD,其中點(diǎn)A、2的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D,這

四個(gè)點(diǎn)都在如圖所示的格點(diǎn)上，那么線段AB上的一點(diǎn)P(a,b)經(jīng)過平移后，在線段CZ)上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。

的坐標(biāo)是()

A.(a-6+3)B.(a-\,b-3)C.(a+1,h+3)D.(a+1,b-3)

【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移.

【分析】依據(jù)BG,3),D(2,0),可得線段A8向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到線段C。,

再根據(jù)尸(“，b),即可得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)。(a+1,b-3).

【解答】解：由圖可得，點(diǎn)A、8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D,而B(1,3),D(2,0),

線段AB向右平移1個(gè)單位，向下平移3個(gè)單位得到線段CD,

又'：P(a,b),

：.Q(?+1,h-3),

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或

減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度：如果把它各個(gè)點(diǎn)的

縱坐標(biāo)都加(或減去)一個(gè)整數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移。個(gè)單位長度.

三.解答題(第19題~第21題每小題5分，第22題6分，第23題??第24題每小題8分，第25題9分)

19.（2020春?浦東新區(qū)期末）計(jì)算：87-（V3）2義網(wǎng)小揚(yáng)（以一），

V3-1

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)第；負(fù)整數(shù)指數(shù)基.

【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則，二次根式的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

【解答】解：原式=而-3、c+圾+“-1

=4-273-1

=3-2A/3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)幕，二次根式，負(fù)整數(shù)指數(shù)零.解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則,

二次根式的運(yùn)算法則，負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算法，并能靈活運(yùn)用.

20.(2020春?浦東新區(qū)期末)計(jì)算：2+&-85+(-L)-2-(n-3)°.

V2

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)第；零指數(shù)基；負(fù)整數(shù)指數(shù)第.

【分析】利用二次根式的除法計(jì)算法則、分?jǐn)?shù)指數(shù)塞的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)基和零次幕性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，再

算加減即可.

【解答】解：原式=我-2揚(yáng)2-1=-近+1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)累、零指數(shù)幕、二次

根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)嘉等考點(diǎn)的運(yùn)算.

21.（2020春?浦東新區(qū)期末）如圖，已知NCOF+NC=180°,NC=NB.說明A3〃EF的理由.

【考點(diǎn)】平行線的判定.

【分析】根據(jù)平行線的判定可得E尸〃CO,AB//CD,再根據(jù)兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條

直線平行即可求解.

【解答】解：*.?NCOF+NC=180°,

：.EF//CD,

,:NC=NB,

：.AB//CD,

J.AB//EF.

【點(diǎn)評(píng)】考查了平行線的判定，關(guān)鍵是熟悉同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩

條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行的知識(shí)點(diǎn).

22.（2019春?虹口區(qū)期末）說理填空：如圖，點(diǎn)E是。C的中點(diǎn)，EC=EB,/CD4=120°,DF//BE,且

OF平分NCD4,求證：△8EC為等邊三角形.

解：因?yàn)镺F平分/CD4（已知）

所以NF￡>C=工/.

2

因?yàn)?C7M=120°（已知）

所以NF￡>C=°.

因?yàn)镈F〃BE（已知）

所以.（）

所以NBEC=60°,又因?yàn)镋C=EB,（已知）

所以ABCE為等邊三角形.（）

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；等邊三角形的判定.

【分析】利用角平分線的性質(zhì)得出NFCC的度數(shù)，再利用平行線的性質(zhì)得出NFQC的度數(shù)，進(jìn)而得出^

BEC為等邊三角形.

【解答】解：因?yàn)镺尸平分/CZM,（已知）

所以NFDC=_1/AOC.（角平分線意義）

2

因?yàn)镹CD4=120°,（已知），

所以NFDC=60°.

因?yàn)?。F〃BE,（已知），

所以/FCC=/BEC.（兩直線平行，同位角相等），

所以N8EC=60°,又因?yàn)镋C=EB,（已知），

所以△BCE為等邊三角形.(有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形)

故答案為：ADC；角平分線意義；60；BEC；兩直線平行，同位角相等；有一個(gè)角是60°的等腰三角形

是等邊三角形.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定以及平行線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出/mC=/BEC是

解題關(guān)鍵.

23.(2020春?浦東新區(qū)期末)已知：如圖，AABC中，/ABC與/ACB的角平分線相交于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作

DE//BC,交A8、AC于點(diǎn)￡＞、E.

(1)找出圖中所有的等腰三角形，并且選擇其中一個(gè)加以說明；

(2)如果A8=3,AC=2,求△ADE的周長是多少？

【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì).

【分析】(1)根據(jù)角平分線的定義得NQBF=NCBF,NECF=NBCF,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得/。FB

=NCBF,4BCF=NEFC,則尸ZECF^ZEFC,根據(jù)平行線的判定得DB=DF,EF

=EC,即可證得△BD尸和ACE尸是等腰三角形；

(2)根據(jù)三角形的定義得△AOE=AD+DE+AE=AD+BD+EC+AE=AB+AE.

【解答】解：(1)???/ABC與NACB的角平分線相交于點(diǎn)凡

NDBF=NCBF,NECF=NBCF,

'：DE//BC,

：.NDFB=ZCBF,NBCF=AEFC,

：.NDBF=NDFB,NECF=/EFC,

:.DB=DF,EF=EC,

.?.△8。尸和△CEF是等腰三角形；

(2),:DB=DF,EF=EC,

：./\ADE的周長=AO+OE+AE

=AD+DF+EF+AE

^AD+BD+EC+AE

=A8+AC

=3+2

=5,

△ADE的周長是5?

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)；題目利用了兩直線平行，內(nèi)

錯(cuò)角相等，及等角對(duì)等邊來判定等腰三角形的；等量代換的利用是解答本題的關(guān)鍵.

24.(2019春?奉賢區(qū)期末)已知在△A8C中，AB^AC.在邊AC上取一點(diǎn)￡),以力為頂點(diǎn)、DB為一條邊

作NBO尸=N4,點(diǎn)E在4c的延長線上，ZECF=ZACB.

(1)如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。在邊AC上時(shí)，請(qǐng)說明

①NFDC=NABD；

②DB=DF.

(2)如圖(2),當(dāng)點(diǎn)。在AC的延長線上時(shí)，試判斷QB與。F是否相等？

DCE

圖(1)

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】(1)①根據(jù)角的和差即可得到結(jié)論；

②過。作DG〃BC交AB于G,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論；

(2)過。作力G〃BC交AB于G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/A￡>G=/AC8,根據(jù)等腰

三角形的性質(zhì)得到NABC=ZACB,根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】①(1)證明：?VZBDC=ZA+ZABD,

即/BDF+NFDC=ZA+ZABD,

,:NBDF=NA,

：.ZFDC=ZABD；

②過D作DG//BC交A3于G,

AZADG^ZACB,ZAGD^ZABC,

"：AB=AC,

/.NA8C=ZACB,

???ZAGD=ZADG,

：.AD=AG,

：.AB-AG=AC-AD,

即BG=DC,

???ZECF=ZACB=ZAGD,

：.ZDGB=ZFCD,

在△GOB與△。尸。中，

'NDGB=NFCD

<GB=CD，

ZGBD=ZFDC

:?△GDBQXCFD(ASA),

：?DB=DF；

(2)過。作。G〃8C交48于G,

???NA￡)G=NAC8,ZAGD=ZABC9

???A3=AC,

ZABC=ZACB,

???ZAGD=ZADG,

；.AD=AG,

：.AG-AB=AD-ACf

即BG=DC,

*/NECF=ZACB=/AGO,

:?NDGB=/FCD,

VZACB+ZBCF+ZFCD=180°,

???NACB+/8CF+/￡>G8=180°