橢圓高考復(fù)習(xí)課件目錄CONTENTS橢圓的基本概念橢圓的解題方法高考中的橢圓問(wèn)題橢圓與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系高考復(fù)習(xí)建議與策略典型例題分析01橢圓的基本概念CHAPTERVS一個(gè)平面內(nèi)，與兩個(gè)定點(diǎn)$F_{1}$、$F_{2}$的距離之和等于常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)大于$|F_{1}F_{2}|$的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，橢圓也可定義為到定點(diǎn)$F_{1}$、$F_{2}$的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)小于$|F_{1}F_{2}|$的點(diǎn)的軌跡。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$，其中$a$是橢圓的長(zhǎng)半軸，$b$是短半軸。橢圓的定義橢圓的定義橢圓關(guān)于坐標(biāo)軸、原點(diǎn)都對(duì)稱。橢圓的對(duì)稱性橢圓的范圍橢圓的離心率橢圓上任一點(diǎn)的坐標(biāo)滿足不等式$-a\leqslantx\leqslanta$和$-b\leqslanty\leqslantb$。橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比叫做橢圓的離心率，記作$e$，即$e=\frac{c}{a}$，其中$c$是橢圓的焦距。030201橢圓的性質(zhì)橢圓的參數(shù)方程以焦點(diǎn)為極點(diǎn)，以長(zhǎng)軸端點(diǎn)為極軸建立極坐標(biāo)系，則橢圓的極坐標(biāo)方程為$\rho=\frac{2b^{2}}{1-e^{2}\cos^{2}\theta}$。其中$\rho$為極徑，$\theta$為極角。橢圓的參數(shù)方程與直角坐標(biāo)系下的方程轉(zhuǎn)換將$\rho=\frac{2b^{2}}{1-e^{2}\cos^{2}\theta}$兩邊同乘$\rho$，可得$\rho^{2}=\frac{2b^{2}\rho^{2}}{1-e^{2}\cos^{2}\theta}$，再將其展開(kāi)得到$\rho^{2}=(1-e^{2})x^{2}+y^{2}$，對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)方程$\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$，可得$a=\sqrt{1-e^{2}}$，$b=1$。橢圓的參數(shù)方程02橢圓的解題方法CHAPTER橢圓是一種常見(jiàn)的二次曲線，其定義可以根據(jù)不同的形式進(jìn)行表達(dá)，如標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程。橢圓的定義橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是$(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1$，其中a和b分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸。橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓具有一些基本的性質(zhì)，如范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)和焦點(diǎn)等，這些性質(zhì)在解題中具有重要的作用。橢圓的性質(zhì)橢圓的方程與解法橢圓可以看作是平面上與兩個(gè)定點(diǎn)F1和F2的距離之和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡。橢圓的幾何意義橢圓在日常生活和生產(chǎn)實(shí)踐中有著廣泛的應(yīng)用，如行星運(yùn)動(dòng)、人造衛(wèi)星軌道、橋梁設(shè)計(jì)、探照燈反射面等。橢圓的運(yùn)用橢圓的幾何意義與運(yùn)用橢圓的參數(shù)方程是一種以參數(shù)t為變量的方程形式，可以用來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的位置。極坐標(biāo)是一種以極徑和極角為變量的坐標(biāo)系，可以用來(lái)表示橢圓上的點(diǎn)在極坐標(biāo)系中的位置。橢圓的參數(shù)方程與極坐標(biāo)橢圓的極坐標(biāo)橢圓的參數(shù)方程03高考中的橢圓問(wèn)題CHAPTER總結(jié)詞橢圓的綜合題是高考中經(jīng)常出現(xiàn)的一類(lèi)題目，主要考查學(xué)生對(duì)橢圓定義、性質(zhì)、方程等知識(shí)的綜合運(yùn)用能力。詳細(xì)描述橢圓的綜合題通常會(huì)給出一些條件，要求學(xué)生根據(jù)條件求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或者橢圓的某些參數(shù)，或者利用橢圓與其他數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合考查。這類(lèi)題目通常需要學(xué)生有較強(qiáng)的綜合運(yùn)用能力和數(shù)學(xué)思維能力。橢圓的綜合題橢圓的實(shí)際應(yīng)用題是高考中比較常見(jiàn)的一類(lèi)題目，主要考查學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。橢圓的實(shí)際應(yīng)用題通常會(huì)與生產(chǎn)、生活、科技等實(shí)際問(wèn)題相關(guān)聯(lián)，要求學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用橢圓的知識(shí)進(jìn)行解決。這類(lèi)題目不僅需要學(xué)生掌握橢圓的定義、性質(zhì)、方程等基礎(chǔ)知識(shí)，還需要學(xué)生具備較強(qiáng)的實(shí)際應(yīng)用能力和數(shù)學(xué)建模能力?？偨Y(jié)詞詳細(xì)描述橢圓的實(shí)際應(yīng)用題橢圓的數(shù)學(xué)建模題是高考中比較特殊的一類(lèi)題目，主要考查學(xué)生對(duì)橢圓知識(shí)的數(shù)學(xué)建模能力?？偨Y(jié)詞橢圓的數(shù)學(xué)建模題通常會(huì)與函數(shù)、不等式、數(shù)列等數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行結(jié)合，要求學(xué)生能夠根據(jù)題目要求建立數(shù)學(xué)模型，并利用數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解決。這類(lèi)題目不僅需要學(xué)生掌握橢圓的基礎(chǔ)知識(shí)，還需要學(xué)生具備較強(qiáng)的數(shù)學(xué)建模能力和數(shù)學(xué)思維能力。詳細(xì)描述橢圓的數(shù)學(xué)建模題04橢圓與其他數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系CHAPTER總結(jié)詞相交、垂直、切線要點(diǎn)一要點(diǎn)二詳細(xì)描述橢圓與直線、圓之間存在著密切的聯(lián)系。在橢圓上，任何一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和等于定值，這個(gè)定值等于兩焦點(diǎn)之間的距離；在橢圓上任意取一點(diǎn)，作兩條與該點(diǎn)有關(guān)的切線，兩條切線的斜率之積等于-1；在橢圓中，焦距與長(zhǎng)軸和短軸的關(guān)系可用橢圓方程的形式表示出來(lái)，即c2=a2-b2。橢圓與直線、圓的關(guān)系總結(jié)詞極坐標(biāo)形式、參數(shù)方程形式、轉(zhuǎn)化關(guān)系詳細(xì)描述橢圓的極坐標(biāo)形式和參數(shù)方程形式是兩種常用的數(shù)學(xué)表達(dá)方式。極坐標(biāo)形式下的橢圓的方程為$\rho=\frac{a^2}{1+e^2}$，其中e表示離心率；參數(shù)方程形式下的橢圓的方程為$x=a\cos\theta$，$y=b\sin\theta$，其中a和b分別表示橢圓的長(zhǎng)半軸和短半軸，θ表示參數(shù)。橢圓與極坐標(biāo)、參數(shù)方程的關(guān)系總結(jié)詞范圍、最值、幾何意義詳細(xì)描述在解決橢圓問(wèn)題時(shí)，常常需要借助不等式和最值的知識(shí)。比如，在求橢圓上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最短距離時(shí)，可以通過(guò)將該點(diǎn)到原點(diǎn)的距離進(jìn)行平方，再利用不等式知識(shí)求最值；在求橢圓上的點(diǎn)到直線的最短距離時(shí)，可以利用直線與橢圓的交點(diǎn)處的切線斜率與該點(diǎn)處切線斜率的關(guān)系進(jìn)行求解。橢圓與不等式、最值的關(guān)系05高考復(fù)習(xí)建議與策略CHAPTER對(duì)各個(gè)科目進(jìn)行系統(tǒng)性的知識(shí)梳理，形成完整的知識(shí)框架，明確知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系與區(qū)別。建立知識(shí)框架在復(fù)習(xí)過(guò)程中注重精講精練，對(duì)于重點(diǎn)、難點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)要重點(diǎn)講解，并配以相應(yīng)的練習(xí)題進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練。精講精練在復(fù)習(xí)過(guò)程中要及時(shí)總結(jié)，對(duì)于已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)要進(jìn)行歸納和梳理，對(duì)于未掌握的知識(shí)點(diǎn)要及時(shí)查漏補(bǔ)缺。及時(shí)總結(jié)系統(tǒng)梳理知識(shí)，強(qiáng)化基礎(chǔ)訓(xùn)練拓寬視野鼓勵(lì)考生多看多想，拓寬視野，增加知識(shí)儲(chǔ)備，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。培養(yǎng)思維能力在復(fù)習(xí)過(guò)程中注重思維能力的訓(xùn)練，通過(guò)講解經(jīng)典題型、分析解題思路、探討解題方法等方式來(lái)提高考生的思維能力。注重實(shí)踐在復(fù)習(xí)過(guò)程中注重實(shí)踐操作的訓(xùn)練，通過(guò)模擬考試、解題訓(xùn)練、實(shí)際操作等方式來(lái)提高考生的實(shí)踐操作能力。加強(qiáng)思維訓(xùn)練，提高解決問(wèn)題的能力在復(fù)習(xí)過(guò)程中要強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)，引導(dǎo)考生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，提高知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用能力。強(qiáng)化應(yīng)用意識(shí)在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注重提高應(yīng)試技巧，包括答題技巧、時(shí)間分配、心態(tài)調(diào)整等方面，幫助考生在考試中更加從容應(yīng)對(duì)。提高應(yīng)試技巧在復(fù)習(xí)過(guò)程中要注重培養(yǎng)考生的綜合素質(zhì)，包括語(yǔ)言表達(dá)、思維邏輯、人際交往、心理素質(zhì)等方面，為未來(lái)的學(xué)習(xí)和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。培養(yǎng)綜合素質(zhì)注重實(shí)際應(yīng)用，培養(yǎng)綜合素質(zhì)06典型例題分析CHAPTER基礎(chǔ)題型，考察橢圓的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)?？偨Y(jié)詞例題1：已知橢圓焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，短軸長(zhǎng)為2，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。詳細(xì)描述根據(jù)橢圓的定義和性質(zhì)，可得到長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4a，短軸長(zhǎng)為2b，并且a^2+b^2=c^2，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。解答橢圓的簡(jiǎn)單例題解析123中等難度，考察橢圓的離心率和幾何性質(zhì)?？偨Y(jié)詞例題2：已知橢圓焦點(diǎn)在y軸上，離心率為1/3，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。詳細(xì)描述根據(jù)橢圓的離心率和幾何性質(zhì)，可得到長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a，短軸長(zhǎng)為2b，并且a^2=b^2+c^2，進(jìn)而求出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程