PAGE9-第1節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理[高考備考指南]考點(diǎn)內(nèi)容高考(江蘇卷)四年命題狀況比照分析20242024202420242021年1月24日適應(yīng)性考試命題分析動(dòng)量、動(dòng)量定理T12：動(dòng)量守恒定律T12：沖量、動(dòng)量定量T12：動(dòng)量守恒定律T12：動(dòng)量守恒定律—高考對(duì)本章的考查熱點(diǎn)是動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律與牛頓運(yùn)動(dòng)定律、能量守恒的綜合應(yīng)用。本章較以往要求較高，考查形式多為選擇題和計(jì)算題。動(dòng)量守恒定律彈性碰撞和非彈性碰撞(一維碰撞)反沖運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)八驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律核心素養(yǎng)物理觀念：動(dòng)量、沖量、碰撞、反沖?？茖W(xué)思維：動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒定律、人船模型、木塊－滑塊模型、子彈打木塊模型、含彈簧模型?？茖W(xué)探究：驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律?？茖W(xué)看法與責(zé)任：現(xiàn)代航天技術(shù)與反沖。第1節(jié)動(dòng)量和動(dòng)量定理一、動(dòng)量、動(dòng)量的變更量、沖量1．動(dòng)量(1)定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量和速度的乘積叫作物體的動(dòng)量，通常用p來表示。(2)表達(dá)式：p＝mv。(3)單位：kg·m/s。(4)標(biāo)矢性：動(dòng)量是矢量，其方向和速度方向相同。2．動(dòng)量的變更量(1)因?yàn)閯?dòng)量是矢量，動(dòng)量的變更量Δp也是矢量，其方向與速度的變更量Δv的方向相同。(2)動(dòng)量的變更量Δp的大小，一般用末動(dòng)量p′減去初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動(dòng)量的增量。即Δp＝p′－p。3．沖量(1)定義：力與力的作用時(shí)間的乘積叫作力的沖量。公式：I＝F·t。(2)單位：沖量的單位是?！っ?，符號(hào)是N·s。(3)方向：沖量是矢量，恒力沖量的方向與力的方向相同。二、動(dòng)量定理1．內(nèi)容：物體在一個(gè)過程始末的動(dòng)量變更量等于它在這個(gè)過程中所受力的沖量。2．表達(dá)式：Ft＝Δp＝p′－p。3．矢量性：動(dòng)量變更量的方向與合外力的方向相同，可以在某一方向上應(yīng)用動(dòng)量定理。1．思索辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)物體的動(dòng)能變更時(shí)，動(dòng)量肯定變更。 (√)(2)兩物體的動(dòng)量相等，動(dòng)能也肯定相等。 (×)(3)動(dòng)量變更量的大小不行能等于初、末狀態(tài)動(dòng)量大小之和。 (×)(4)動(dòng)量定理描述的是某一狀態(tài)的物理規(guī)律。 (×)(5)物體所受合外力的沖量方向與物體末動(dòng)量的方向相同。 (×)(6)物體所受合外力的沖量方向與物體動(dòng)量變更的方向相同。 (√)2．(人教版選修3－5P7[例題1]改編)質(zhì)量為0.5kg的物體，運(yùn)動(dòng)速度為3m/s，它在一個(gè)變力作用下速度變?yōu)?m/s，方向和原來方向相反，則這段時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的變更量為()A．5kg·m/s，方向與原運(yùn)動(dòng)方向相反B．5kg·m/s，方向與原運(yùn)動(dòng)方向相同C．2kg·m/s，方向與原運(yùn)動(dòng)方向相反D．2kg·m/s，方向與原運(yùn)動(dòng)方向相同[答案]A3．(人教版選修3－5P11T2改編)一質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，在水平力F作用下，經(jīng)時(shí)間t，通過位移L后，動(dòng)量變?yōu)閜，動(dòng)能變?yōu)镋k。若上述過程F不變，物體的質(zhì)量變?yōu)閑q\f(m,2)，以下說法正確的是()A．經(jīng)過時(shí)間2t，物體動(dòng)量變?yōu)?pB．經(jīng)過位移2L，物體動(dòng)量變?yōu)?pC．經(jīng)過時(shí)間2t，物體動(dòng)能變?yōu)?EkD．經(jīng)過位移2L，物體動(dòng)能變?yōu)?EkA[由動(dòng)量定理得p＝Ft，則經(jīng)過時(shí)間2t，物體的動(dòng)量p2＝F·2t＝2p，由p2＝2mEk，得物體的動(dòng)能Ek2＝eq\f(2p2,2·\f(m,2))＝8Ek，選項(xiàng)A正確，C錯(cuò)誤；由動(dòng)能定理Ek＝FL，則經(jīng)過位移2L，物體的動(dòng)能Ek2＝F·2L＝2Ek，由p2＝2mEk，得物體的動(dòng)量p2＝eq\r(2·\f(m,2)·2Ek)＝p，選項(xiàng)B、D錯(cuò)誤。]4．(人教版選修3－5P11T3改編)質(zhì)量為4kg的物體以2m/s的初速度做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過2s，動(dòng)量大小變?yōu)?4kg·m/s，則該物體()A．所受合外力的大小可能大于11NB．所受合外力的大小可能小于3NC．沖量大小可能小于6N·sD．沖量大小可能大于18N·sD[若以物體初速度方向?yàn)檎较?，則初動(dòng)量p1＝mv1＝8kg·m/s，末動(dòng)量大小為14kg·m/s，則有兩種可能：當(dāng)p2＝14kg·m/s，則Ft＝p2－p1＝6kg·m/s，F(xiàn)＝3N；當(dāng)p2＝－14kg·m/s，則Ft＝p2－p1＝－22kg·m/s，F(xiàn)＝－11N，負(fù)號(hào)表示方向，故選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤，D正確。]動(dòng)量及動(dòng)量變更量的理解eq\o([依題組訓(xùn)練])1．下列關(guān)于動(dòng)量的說法正確的是()A．質(zhì)量大的物體動(dòng)量肯定大B．速度大的物體動(dòng)量肯定大C．兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量不肯定相等D．兩物體動(dòng)能相等，動(dòng)量肯定相等C[動(dòng)量等于運(yùn)動(dòng)物體質(zhì)量和速度的乘積，動(dòng)量大小與物體質(zhì)量、速度兩個(gè)因素有關(guān)，A、B錯(cuò)；由動(dòng)量大小和動(dòng)能的表達(dá)式得出p＝eq\r(2mEk)，兩物體動(dòng)能相等，質(zhì)量關(guān)系不明確，動(dòng)量不肯定相等，D錯(cuò)，C對(duì)。]2．關(guān)于動(dòng)量的變更，下列說法中不正確的是()A．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度增大時(shí)，動(dòng)量的增量Δp的方向與運(yùn)動(dòng)方向相同B．做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，動(dòng)量的增量Δp的方向與運(yùn)動(dòng)方向相反C．物體的速度大小不變時(shí)，動(dòng)量的增量Δp為零D．物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)量的增量肯定不為零C[當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體的速度增大時(shí)，其末態(tài)動(dòng)量p2大于初態(tài)動(dòng)量p1，由矢量的運(yùn)算法則可知Δp＝p2－p1＞0，與物體運(yùn)動(dòng)方向相同，如圖(a)所示，所以A選項(xiàng)正確。當(dāng)做直線運(yùn)動(dòng)的物體速度減小時(shí)，p2＜p1，如圖(b)所示，Δp與p1(或p2)方向相反，與運(yùn)動(dòng)方向相反，故B選項(xiàng)正確。當(dāng)物體的速度大小不變時(shí)，其方向可能變更，也可能不變更，故動(dòng)量可能不變更即Δp＝0，也可能動(dòng)量大小不變而方向變更，此種狀況Δp≠0，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤。當(dāng)物體做平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度的大小和方向變更，即動(dòng)量肯定變更，Δp肯定不為零，如圖(c)所示，故D選項(xiàng)正確。]3．質(zhì)量為0.2kg的球豎直向下以6m/s的速度落至水平地面，再以4m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，在小球與地面接觸的時(shí)間內(nèi)，關(guān)于球的動(dòng)量變更量Δp和合外力對(duì)小球做的功W，下列說法正確的是()A．Δp＝2kg·m/s，W＝－2JB．Δp＝－2kg·m/s，W＝2JC．Δp＝0.4kg·m/s，W＝－2JD．Δp＝－0.4kg·m/s，W＝2JA[取豎直向上為正方向，則小球與地面碰撞過程中動(dòng)量的變更量Δp＝mv2－mv1＝0.2×4kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2kg·m/s，方向豎直向上。由動(dòng)能定理知，合外力做的功W＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)×0.2×42J－eq\f(1,2)×0.2×62J＝－2J。](1)動(dòng)量的兩性①瞬時(shí)性：動(dòng)量是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，是針對(duì)某一時(shí)刻或位置而言的。②相對(duì)性：動(dòng)量的大小與參考系的選取有關(guān)，通常狀況是指相對(duì)地面的動(dòng)量。(2)動(dòng)量與動(dòng)能的比較名稱項(xiàng)目動(dòng)量動(dòng)能動(dòng)量變更量定義物體的質(zhì)量和速度的乘積物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差定義式p＝mvEk＝eq\f(1,2)mv2Δp＝p′－p矢標(biāo)性矢量標(biāo)量矢量特點(diǎn)狀態(tài)量狀態(tài)量過程量關(guān)聯(lián)方程Ek＝eq\f(p2,2m)，Ek＝eq\f(1,2)pv，p＝eq\r(2mEk)，p＝eq\f(2Ek,v)沖量、動(dòng)量定理的理解及應(yīng)用eq\o([分考向訓(xùn)練])1．應(yīng)用動(dòng)量定理說明的兩類物理現(xiàn)象(1)當(dāng)物體的動(dòng)量變更量肯定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越短，力F就越大，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，力F就越小，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。(2)當(dāng)作用力F肯定時(shí)，力的作用時(shí)間Δt越長(zhǎng)，動(dòng)量變更量Δp越大，力的作用時(shí)間Δt越短，動(dòng)量變更量Δp越小。2．應(yīng)用動(dòng)量定理解題的一般步驟(1)確定探討對(duì)象。中學(xué)階段的動(dòng)量定理問題，其探討對(duì)象一般僅限于單個(gè)物體。(2)對(duì)物體進(jìn)行受力分析?？梢韵惹竺總€(gè)力的沖量，再求各力沖量的矢量和；或先求合力，再求其沖量。(3)抓住過程的初、末狀態(tài)，選好正方向，確定各動(dòng)量和沖量的正、負(fù)號(hào)。(4)依據(jù)動(dòng)量定理列方程，如有必要還須要其他補(bǔ)充方程，最終代入數(shù)據(jù)求解。對(duì)過程較困難的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程用動(dòng)量定理。動(dòng)量定理的應(yīng)用1．(2024·濟(jì)寧質(zhì)檢)1998年6月18日，國(guó)產(chǎn)轎車在清華高校汽車工程探討所進(jìn)行的整車平安性碰撞試驗(yàn)取得勝利，被譽(yù)為“中國(guó)轎車第一撞”。在碰撞過程中，關(guān)于平安氣囊對(duì)駕駛員愛護(hù)作用的說法正確的是()A．減小了駕駛員的動(dòng)量變更量B．減小了駕駛員的動(dòng)量變更率C．減小了駕駛員受到撞擊力的沖量D．延長(zhǎng)了撞擊力的作用時(shí)間，從而使得駕駛員的動(dòng)量變更量更大B[在碰撞過程中，駕駛員的動(dòng)量變更量是肯定的，而運(yùn)用平安氣囊后增加了撞擊力作用的時(shí)間，依據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp可知，平安氣囊可以減小駕駛員受到的沖擊力，即減小了駕駛員的動(dòng)量變更率，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。]2．(2024·全國(guó)卷Ⅰ)最近，我國(guó)為“長(zhǎng)征九號(hào)”研制的大推力新型火箭發(fā)動(dòng)機(jī)聯(lián)試勝利，這標(biāo)記著我國(guó)重型運(yùn)載火箭的研發(fā)取得突破性進(jìn)展。若某次試驗(yàn)中該發(fā)動(dòng)機(jī)向后噴射的氣體速度約為3km/s，產(chǎn)生的推力約為4.8×106N，則它在1s時(shí)間內(nèi)噴射的氣體質(zhì)量約為()A．1.6×102kg B．1.6×103kgC．1.6×105kg D．1.6×106kgB[依據(jù)動(dòng)量定理有FΔt＝Δmv－0，解得eq\f(Δm,Δt)＝eq\f(F,v)＝1.6×103kg/s，所以選項(xiàng)B正確。]動(dòng)量定理與圖象的結(jié)合3．如圖所示，物體從t＝0時(shí)刻起先由靜止做直線運(yùn)動(dòng)，0～4s內(nèi)其合外力隨時(shí)間變更的關(guān)系圖線為某一正弦函數(shù)，下列表述不正確的是()A．0～2s內(nèi)合外力的沖量始終增大B．0～4s內(nèi)合外力的沖量為零C．2s末物體的動(dòng)量方向發(fā)生變更D．0～4s內(nèi)物體動(dòng)量的方向始終不變C[依據(jù)F-t圖象面積表示沖量，可知在0～2s內(nèi)合外力的沖量始終增大，A正確；0～4s內(nèi)合外力的沖量為零，B正確；2s末沖量方向發(fā)生變更，物體的動(dòng)量起先減小，但方向不發(fā)生變更，0～4s內(nèi)物體動(dòng)量的方向始終不變，C錯(cuò)誤，D正確。]4．(2024·全國(guó)卷Ⅲ改編)一質(zhì)量為2kg的物塊在合外力F的作用下從靜止起先沿直線運(yùn)動(dòng)。F隨時(shí)間t變更的圖線如圖所示，則()A．t＝1s時(shí)物塊的速率為1m/sB．t＝2s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sC．t＝3s時(shí)物塊的動(dòng)量大小為5kg·m/sD．t＝4s時(shí)物塊的速度為零A[A對(duì)：前2s內(nèi)物塊做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度a1＝eq\f(F1,m)＝eq\f(2,2)m/s2＝1m/s2，t＝1s時(shí)物塊的速率v1＝a1t1＝1m/s。B錯(cuò)：t＝2s時(shí)物塊的速率v2＝a1t2＝2m/s，動(dòng)量大小為p2＝mv2＝4kg·m/s。C錯(cuò)：物塊在2～4s內(nèi)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度的大小a2＝eq\f(F2,m)＝0.5m/s2，t＝3s時(shí)物塊的速率v3＝v2－a2t3＝(2－0.5×1)m/s＝1.5m/s，動(dòng)量大小p3＝mv3＝3kg·m/s。D錯(cuò)：t＝4s時(shí)物塊的速度v4＝v2－a2t4＝(2－0.5×2)m/s＝1m/s。]應(yīng)用動(dòng)量定理處理“流體類”問題eq\o([講典例示法])“流體類柱體”模型流體及其特點(diǎn)通常液體流、氣體流等被廣義地視為“流體”，特點(diǎn)是質(zhì)量具有連續(xù)性，題目中通常給出密度ρ作為已知條件分析步驟1建立“柱體”模型，沿流速v的方向選取一段柱形流體，其橫截面積為S2用微元法探討，作用時(shí)間Δt內(nèi)的一段柱形流體的長(zhǎng)度Δl＝vΔt，對(duì)應(yīng)的質(zhì)量為Δm＝ρV＝ρSΔl＝ρSvΔt3建立方程，應(yīng)用動(dòng)量定理探討這段柱形流體[典例示法](一題多法)某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中。為計(jì)算便利起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹軇蚍Q散開。忽視空氣阻力。已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g。求：(1)噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量；(2)玩具在空中懸停時(shí)，其底面相對(duì)于噴口的高度。[解析](1)在剛噴出一段很短的Δt時(shí)間內(nèi)，可認(rèn)為噴出的水柱保持速度v0不變。該時(shí)間內(nèi)，噴出水柱高度Δl＝v0Δt ①噴出水柱質(zhì)量Δm＝ρΔV ②其中ΔV為水柱體積，滿意ΔV＝ΔlS ③由①②③可得：噴泉單位時(shí)間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量為eq\f(Δm,Δt)＝ρv0S。(2)法一：動(dòng)量定理、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式設(shè)玩具底面相對(duì)于噴口的高度為h由玩具受力平衡得F沖＝Mg ④其中，F(xiàn)沖為水柱對(duì)玩具底部的作用力由牛頓第三定律知F壓＝F沖 ⑤其中，F(xiàn)壓為玩具底部對(duì)水柱的作用力，v′為水柱到達(dá)玩具底部時(shí)的速度由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v′2－veq\o\al(2,0)＝－2gh ⑥在很短Δt時(shí)間內(nèi)，沖擊玩具水柱的質(zhì)量為ΔmΔm＝ρv0SΔt ⑦由題意可知，在豎直方向上，對(duì)該部分水柱應(yīng)用動(dòng)量定理得－(F壓＋Δmg)Δt＝－Δmv′ ⑧由于Δt很小，Δmg也很小，可以忽視，⑧式變?yōu)镕壓Δt＝Δmv′ ⑨由④⑤⑥⑦⑨可得h＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。法二：牛頓定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，由牛頓其次定律得F＋(Δm)g＝(Δm)a因Δt很小很小，有F＝Mg?(Δm)g則有Mg＝Δma＝Δmeq\f(v－0,Δt)解得v＝eq\f(MgΔt,Δm)對(duì)每一個(gè)水柱由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得h＝eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2g)＝eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)。[答案](1)ρv0S(2)eq\f(v\o\al(2,0),2g)－eq\f(M2g,2ρ2v\o\al(2,0)S2)“微粒類柱體”模型微粒及其特點(diǎn)通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微粒”，質(zhì)量具有獨(dú)立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n分析步驟1建立“柱體”模型，沿運(yùn)動(dòng)的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S2用微元法探討，作用時(shí)間Δt內(nèi)一段柱形流體的長(zhǎng)度為Δl，對(duì)應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt3先應(yīng)用動(dòng)量定理探討單個(gè)粒子，建立方程，再乘N計(jì)算[典例示法]有一宇宙飛船，它垂直于運(yùn)動(dòng)方向的最大截面積S＝0.98m2，以v＝2×103m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個(gè)微粒，微粒的平均質(zhì)量m＝2×10－7kg，要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？(設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上)[解析]選在Δt時(shí)間內(nèi)與飛船碰撞的微粒為探討對(duì)象，其質(zhì)量等于底面積為S、高為vΔt的圓柱體內(nèi)微粒的總質(zhì)量，M＝mSvΔt，初動(dòng)量為0，末動(dòng)量為Mv。設(shè)飛船對(duì)微粒的作用力為F，由動(dòng)量定理得F·Δt＝Mv－0，則F＝eq\f(Mv,Δt)＝eq\f(mSvΔt·v,Δt)＝mSv2，依據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對(duì)飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船要保持原速度勻速飛行，牽引力的增加量為F′＝F＝mSv2，代入數(shù)據(jù)解得F′＝0.784N。[答案]0.784N[跟進(jìn)訓(xùn)練]1．雨打芭蕉是我國(guó)古代文學(xué)中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的力，小玲同學(xué)將一圓柱形水杯置于院中，測(cè)得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm，查詢得知，當(dāng)時(shí)雨滴落地速度約為1