黑龍江省虎林市高級中學(xué)2025屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知是橢圓兩個(gè)焦點(diǎn)，P在橢圓上，，且當(dāng)時(shí)，的面積最大，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.2．為了了解1200名學(xué)生對學(xué)校某項(xiàng)教改實(shí)驗(yàn)的意見，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，則分段的間隔為（）A.40 B.30C.20 D.123．設(shè)，向量，，，且，，則（）A. B.C.3 D.44．已知命題p：?x＞2，x2＞2x，命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，則下列命題是真命題的是（）A.p∧ B.p∨C.p∧q D.p∨q5．已知四棱錐，平面PAB，平面PAB，底面ABCD是梯形，，，，滿足上述條件的四棱錐的頂點(diǎn)P的軌跡是（）A.橢圓 B.橢圓的一部分C.圓 D.不完整的圓6．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)、，交其準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，且，則的值為（）A. B.C. D.7．函數(shù)在處的切線方程為()A. B.C. D.8．已知圓與圓外切，則（）A. B.C. D.9．設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為的面積，則（）A. B.C. D.10．?dāng)?shù)列，，，，…，的通項(xiàng)公式可能是（）A. B.C. D.11．已知直線與直線垂直，則（）A. B.C. D.12．為發(fā)揮我市“示范性高中”的輻射帶動作用，促進(jìn)教育的均衡發(fā)展，共享優(yōu)質(zhì)教育資源．現(xiàn)分派我市“示范性高中”的5名教師到，，三所薄弱學(xué)校支教，開展送教下鄉(xiāng)活動，每所學(xué)校至少分派一人，其中教師甲不能到學(xué)校，則不同分派方案的種數(shù)是（）A.150 B.136C.124 D.100二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知過橢圓上的動點(diǎn)作圓（為圓心）：的兩條切線，切點(diǎn)分別為，若的最小值為，則橢圓的離心率為______14．函數(shù)在處切線的斜率為_____15．若正實(shí)數(shù)滿足則的最小值為________________________16．在平面幾何中有如下結(jié)論：若正三角形的內(nèi)切圓周長為，外接圓周長為，則.推廣到空間幾何可以得到類似結(jié)論：若正四面體的內(nèi)切球表面積為，外接球表面積為，則__________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.18．（12分）圓的圓心為，且與直線相切，求：（1）求圓的方程；（2）過的直線與圓交于，兩點(diǎn)，如果，求直線的方程19．（12分）已知拋物線C：經(jīng)過點(diǎn)（1，-1）.（1）求拋物線C的方程及其焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）過拋物線C上一動點(diǎn)P作圓M：的一條切線，切點(diǎn)為A，求切線長|PA|的最小值.20．（12分）已知圓C的圓心在直線上，且過點(diǎn).（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A，B兩點(diǎn)，且，求m的值.21．（12分）已知命題p：方程的曲線是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線；命題q：方程無實(shí)根.若p或q為真，￢q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22．（10分）已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線與直線平行（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求的值；（2）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時(shí)，點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合，即可解出【詳解】由題意知c＝3，當(dāng)△F1PF2的面積最大時(shí)，點(diǎn)P與橢圓在y軸上的頂點(diǎn)重合，∵時(shí)，△F1PF2的面積最大，∴a＝＝，b＝∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為故選：A2、B【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的概念，以及抽樣距的求法，可得結(jié)果.【詳解】由總數(shù)為1200，樣本容量為40，所以抽樣距為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查系統(tǒng)抽樣的概念，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】根據(jù)空間向量垂直與平行的坐標(biāo)表示，求得的值，得到向量，進(jìn)而求得，得到答案.【詳解】由題意，向量，，，因?yàn)?，可得，解得，即，又因?yàn)?，可得，解得，即，可得，所?故選：C.4、B【解析】取x＝4，得出命題p是假命題，由對數(shù)的運(yùn)算得出命題q是假命題，再判斷選項(xiàng).【詳解】命題p：?x＞2，x2＞2x，是假命題，例如取x＝4，則42＝24；命題q：?x0∈R，ln（x02+1）＜0，是假命題，∵?x∈R，ln（x2+1）≥0.則下列命題是真命題的是.故選：B.5、D【解析】根據(jù)題意，分析得動點(diǎn)滿足的條件，結(jié)合圓以及橢圓的方程，以及點(diǎn)的限制條件，即可判斷軌跡.【詳解】因?yàn)槠矫鍼AB，平面PAB，則//，又面面，故可得；因?yàn)?，故可得，則，綜上所述：動點(diǎn)在垂直的平面中，且滿足；為方便研究，不妨建立平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行說明，在平面中，因?yàn)?，以中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸，過且垂直于的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如下所示：因?yàn)椋士傻?，整理得：，故動點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓；又當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，幾何體不是空間幾何體，故動點(diǎn)的軌跡是一個(gè)不完整的圓.故選：.【點(diǎn)睛】本題考察立體幾何中動點(diǎn)的軌跡問題，處理的關(guān)鍵是利用立體幾何知識，找到動點(diǎn)滿足的條件，進(jìn)而求解軌跡.6、B【解析】分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，根據(jù)拋物線的定義以及直角三角形的性質(zhì)可求得，結(jié)合已知條件求得，分析出為的中點(diǎn)，進(jìn)而可得出，即可得解.【詳解】如圖，分別過點(diǎn)、作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為點(diǎn)、，設(shè)，則由己知得，由拋物線的定義得，故，在直角三角形中，，，因?yàn)?，則，從而得，所以，，則為的中點(diǎn)，從而.故選：B.7、C【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求切線方程﹒【詳解】，，，，在處的切線為：，即﹒故選：C﹒8、D【解析】根據(jù)兩圓外切關(guān)系，圓心距離等于半徑的和列方程求參數(shù).【詳解】由題設(shè)，兩圓圓心分別為、，半徑分別為1、r，∴由外切關(guān)系知：，可得.故選：D.9、A【解析】利用三角形面積公式、二倍角正弦公式有，再由三角形內(nèi)角的性質(zhì)及余弦定理化簡求即可.【詳解】由，∴，在中，，∴，解得.故選：A.10、D【解析】利用數(shù)列前幾項(xiàng)排除A、B、C，即可得解；【詳解】解：由，排除A，C，由，排除B，分母為奇數(shù)列，分子為，故數(shù)列的通項(xiàng)公式可以為，故選：D11、D【解析】根據(jù)互相垂直兩直線的斜率關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】由，所以直線的斜率為，由，所以直線的斜率為，因?yàn)橹本€與直線垂直，所以，故選：D12、D【解析】對甲所在組的人數(shù)分類討論即得解.【詳解】當(dāng)甲一個(gè)人去一個(gè)學(xué)校時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有兩個(gè)老師時(shí)，有種；當(dāng)甲所在的學(xué)校有三個(gè)老師時(shí)，有種；所以共有28+48+24=100種.故選：D【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：排列組合常用方法有：簡單問題直接法、小數(shù)問題列舉法、相鄰問題捆綁法、不相鄰問題插空法、至少問題間接法、復(fù)雜問題分類法、等概率問題縮倍法.要根據(jù)已知條件靈活選擇方法求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由橢圓方程和圓的方程可確定橢圓焦點(diǎn)、圓心和半徑；當(dāng)最小時(shí)，可知，此時(shí)；根據(jù)橢圓性質(zhì)知，解方程可求得，進(jìn)而得到離心率.【詳解】由橢圓方程知其右焦點(diǎn)為；由圓的方程知：圓心為，半徑為；當(dāng)最小時(shí)，則最小，即，此時(shí)最??；此時(shí)，；為橢圓右頂點(diǎn)時(shí)，，解得：，橢圓的離心率.故答案為：.14、1【解析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為1，故答案為：115、【解析】利用基本不等式即可求解.【詳解】，，又，，，當(dāng)且僅當(dāng)即，等號成立，.故答案為：【點(diǎn)睛】易錯點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方.16、【解析】分析：平面圖形類比空間圖形,二維類比三維得到,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.詳解：平面幾何中，圓的周長與圓的半徑成正比，而在空間幾何中，球的表面積與半徑的平方成正比，因?yàn)檎拿骟w的外接球和內(nèi)切球的半徑之比是，，故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查類比推理，屬于中檔題.類比推理問題，常見的類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實(shí)數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）或.【解析】（1）由離心率公式、將點(diǎn)代入橢圓方程得出橢圓的方程；（2）聯(lián)立橢圓和直線的方程，由判別式得出的范圍，再由韋達(dá)定理結(jié)合三角形面積公式得出，求出的值得出直線的方程.【詳解】解：（1）因?yàn)闄E圓的離心率為，所以.①又因?yàn)闄E圓經(jīng)過點(diǎn)，所以有.②聯(lián)立①②可得，，，所以橢圓的方程為.（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為.由消去整理得，.因?yàn)橹本€與橢圓交于不同兩點(diǎn)，所以，即，所以設(shè)，，則，.由題意得，面積，即.因?yàn)榈拿娣e為，所以，即.化簡得，，即，解得或，均滿足，所以或.所以直線的方程為或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在第二問中，關(guān)鍵是由韋達(dá)定理建立的關(guān)系，結(jié)合三角形面積公式求出斜率，得出直線的方程.18、（1）（2）或【解析】由點(diǎn)到直線的距離公式求得圓的半徑，則圓的方程可求；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，求得弦長為，滿足題意；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，設(shè)出直線方程，求出圓心到直線的距離，再由垂徑定理列式求，則直線方程可求【小問1詳解】由題意得：圓的半徑為，則圓的方程為；【小問2詳解】當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為，得，符合題意；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程為，即圓心到直線的距離，則，解得直線的方程為直線的方程為或19、（1），焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）【解析】（1）將點(diǎn)代入拋物線方程求解出的值，則拋物線方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)可知；（2）設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)切線垂直于半徑，根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)距離公式表示出，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求解出的最小值.【小問1詳解】解：因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)，所以，解得，所以拋物線的方程為：，焦點(diǎn)坐標(biāo)為；【小問2詳解】解：設(shè)，因?yàn)闉閳A的切線，所以，，所以，所以當(dāng)時(shí)，四邊形有最小值且最小值為.20、（1）（2）或【解析】（1）由已知設(shè)圓C的方程為，點(diǎn)代入計(jì)算即可得出結(jié)果.（2）由已知可得圓心C到直線的距離,利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可求得值.【小問1詳解】設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓C的圓心在直線上，.則圓C的方程為，圓C過點(diǎn)，則，解得：則，圓C的圓心坐標(biāo)為.則圓C的方程為；【小問2詳解】圓心C到直線的距離.則，解得或21、.【解析】計(jì)算命題p：；命題；根據(jù)p或q為真，￢q為真得到真假，計(jì)算得到答案.【詳解】若方程的曲線是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則滿足，即，即，即若方程無實(shí)根，則判別式，即，得，即，即若為真，則為假，同時(shí)若或