2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期中模擬卷（冀教版）（滿分120分，時間120分鐘）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測試范圍：冀教版八年級上冊第十二章~第十五章。5．難度系數(shù)：0.65。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共16個小題，共38分，1~6小題每題3分，7~16小題每題2分.每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1．在實數(shù)，，，，中，無理數(shù)的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】是有理數(shù)，不符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；是無理數(shù)，符合題意；是無理數(shù)，符合題意；是有理數(shù)，不符合題意；共2個無理數(shù)，故選：．2．若分式有意義，則x應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：∵分式有意義，∴，∴.故選：B.3．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】解：A．與不是同類二次根式，不能合并，故不正確；B．，故不正確；C．，正確；D．，故不正確；故選C．4．某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購買一批陶笛．已知A型陶笛比B型陶笛的單價低20元，用2700元購買A型陶笛與用4500元購買B型陶笛的數(shù)量相同，設(shè)A型陶笛的單價為元，根據(jù)題意列出正確的方程是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)A型陶笛的單價為x元，則B型陶笛的單價為元，根據(jù)題意可得．故選：D．5．若，則的值為（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【解析】解：∵，∴，，∴，，∴，故選：B．6．用※定義一種新運算：對于任意實數(shù)m和n，規(guī)定，如：．則的值為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，故選：D．7．若關(guān)于x的方程產(chǎn)生增根，則m的值是（

）A． B． C．2 D．0【答案】B【解析】解：，方程兩邊同乘以，得，∵原方程有增根，∴，即，把代入，得，故選：B．8．若的整數(shù)部分是m，小數(shù)部分是n，則為（

）A． B． C． D．8【答案】B【解析】解：∵，∴，∴，∴，∴，故選：B.9．如圖，在中，，，，一條線段，，兩點分別在線段和的垂線上移動，若以、、為頂點的三角形與以、、為頂點的三角形全等，則的值為（

）A． B． C．或 D．以上答案都不對【答案】C【解析】解：∵是的垂線，∴，∵以A、B、C為頂點的三角形與以A、P、Q為頂點的三角形全等，只有和兩種情況，當(dāng)時，；當(dāng)時，∴，故選：C．10．已知，則常數(shù)，的值分別是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】A【解析】解：，∴，解得.故選A．11．如圖，小虎用10塊高度都是的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木墻之間剛好可以放進(jìn)一個等腰直角三角板（，），點C在上，點A和B分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離的長度為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】解：由題意得：，，，，，，，，在和中，，；由題意得：，，，答：兩堵木墻之間的距離為．故選：A．12．如圖1，已知、畫一個，使得．在已有的條件下，圖2，圖3分別是嘉嘉、琪琪兩位同學(xué)的畫圖過程．下列說法錯誤的是（

）A．嘉嘉第一步作圖時，是以為圓心，線段的長為半徑畫弧B．嘉嘉作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是C．琪琪第二步作圖時，是以為圓心、線段的長為半徑畫弧D．琪琪作圖判定兩個三角形全等的依據(jù)是【答案】C【解析】解：嘉嘉同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，則判定的依據(jù)是，故選項A、B符合題意；琪琪同學(xué)第一步作圖時，用圓規(guī)截取的長度是線段的長，第二步作圖時，截取的長度是線段的長度，則判定的依據(jù)是，故選項C不符合題意，選項D符合題意．故選：C．13．根據(jù)分式的性質(zhì)，可以將分式（為整數(shù)）進(jìn)行如下變形：，其中為整數(shù)．結(jié)論Ⅰ：依據(jù)變形結(jié)果可知，的值可以為0；結(jié)論Ⅱ：若使的值為整數(shù)，則的值有3個．A．Ⅰ和Ⅱ都對 B．Ⅰ和Ⅱ都不對 C．Ⅰ不對Ⅱ?qū)?D．Ⅰ對Ⅱ不對【答案】C【解析】解：，由化簡過程可知，，，，；由題意可知，若使的值為整數(shù)且為整數(shù)，則，，綜上所述，．所以Ⅰ不對Ⅱ?qū)Γ蔬x：C．14．如圖，給出下列四組條件：①，，；②，，；③，，；④，，．其中，能使的條件共有（

）A．1組 B．2組 C．3組 D．4組【答案】C【解析】解：①，，，可利用判定全等；②，，，可利用判定全等；③，，，可利用判定全等；④，，，屬于，不能判定全等，∴能判定的條件有3組，故選：C．15．如圖，在中，，，作平分交邊于D，過A作于E，延長交邊于點F，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：，，，平分交邊于D，過A作于E，，，，，，，，，，，，故選：D．16．如圖，在中，，于點，平分，且于點，與相交于點，于點，交于點．下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的是（

）

A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④【答案】C【解析】解：∵，∴是等腰直角三角形，∴，故①正確；在和中，∵,,且，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，故②正確；在和中，∵平分，∴，又∵,，∴，，又由,知，∴，故③正確；如圖，連接，

∵是等腰直角三角形，∴，又，∴垂直平分，∴，在中，∵是斜邊，是直角邊，∴，∵，∴，故④錯誤；綜上分析可知，正確的是①②③．故選C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共3個小題，共10分；17小題2分，18~19小題各4分，每空2分，答案寫在答題卡上）17．若關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是．【答案】且【解析】解：把分式方程化簡為整式方程得，解得：，經(jīng)檢驗可知，∴，∵解為正數(shù)，∴，解不等式得．∴a的取值范圍是：且．故答案為：且．18．我市某中學(xué)舉辦剪紙藝術(shù)大賽，要求參賽作品的面積在以上，如圖是小悅同學(xué)的參賽作品（單位：）．（1）小悅的作品（填“是”或“否）符合參賽標(biāo)準(zhǔn)；（2）小涵給小悅提出建議：在參賽作品周圍貼上金色彩條，這樣參賽作品更漂亮，則需要彩條的長度約為（彩條的寬度忽略不計，結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）．

【答案】是，19.7【解析】解：（1）由題意可知，，∵，∴小悅的作品符合參賽標(biāo)準(zhǔn)．故答案為：是；（2）由題意可得，∴需要彩條的長度約為．故答案為：．19．添加輔助線是很多同學(xué)感覺比較困難的事情．如圖1，在中，，是高，是外一點，，，若，，，求的面積，同學(xué)們可以先思考一下……，小穎思考后認(rèn)為可以這樣添加輔助線：在上截?。ㄈ鐖D2）．同學(xué)們，根據(jù)小穎的提示，聰明的你可以求得：（1）．（2）的面積為．【答案】，64【解析】解：如圖所示，在上截取，連接，∵，，，，，在和中，，；（2），，，，，，，，故答案為：；64．三、解答題（本大題共7個小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本小題滿分9分）計算：(1)；(2)．【解析】（1）；（4分）（2）.（9分）21．（本小題滿分9分）如圖是某同學(xué)分式求值的錯誤過程．先化簡，再求值：，其中解：原式(1)求原式正確的化簡結(jié)果；(2)老師說：“雖然該過程有錯誤，但最后所求的值是正確的．”求圖中被污染的x的值．【解析】（1）.（4分）（2）由題意得，∴，解得，（8分）經(jīng)檢驗，是原方程的解．（9分）22．（本小題滿分9分）某校為美化校園，計劃對面積為的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用6天．(1)求甲乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少？(2)在該次校園綠化工程中，設(shè)安排甲隊工作y天①再安排乙隊工作_____天，完成該工程（用含有y的式子表示）②若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.12萬元，要使這次的綠化總費用不超過7.6萬元，乙隊的工作天數(shù)不超過34天，如何安排甲隊的工作天數(shù)？【解析】（1）解：設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是，根據(jù)題意得：，解得：，（2分）經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則甲工程隊每天能完成綠化的面積是．答：甲工程隊每天能完成綠化的面積是，乙工程隊每天能完成綠化的面積是；（4分）（2）解：①再安排乙隊工作天，完成該工程；故答案為：．（6分）②設(shè)應(yīng)安排甲隊工作a天，根據(jù)題意得，解得：．∵a取整數(shù)，∴a取8，9，10，答：應(yīng)安排甲隊工作8或9或10天．（9分）23．（本小題滿分10分）如圖，在中，，，點在線段上運動（點D不與點B，C重合），連接，作，交線段于點E．(1)當(dāng)時，_____°，_____°．(2)若，試說明．(3)在點D的運動過程中，的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求的度數(shù)；若不可以，請說明理由．【解析】（1）解：，，，，，，故答案為：25；65；（3分）（2）解：，，．∴，∵．，，．在和中，，；（6分）（3）解：的形狀可以是等腰三角形．①當(dāng)時，，，②當(dāng)時，，，，此時，點與點重合，不符合題意．③當(dāng)時，，．綜上所述，當(dāng)?shù)亩葦?shù)為或時，的形狀是等腰三角形．（10分）24．（本小題滿分10分）嘉琪在學(xué)習(xí)《二次根式》時，發(fā)現(xiàn)一些含有根號的式子也可以寫成完全平方式的形式，如，善于思考的嘉琪進(jìn)行了如下探索：設(shè)（其中a，b，m，n均為正整數(shù)），則有．所以．這樣，嘉琪找到了把類似的式子化為完全平方式的方法請你仿照嘉琪的方法探索并解決問題：(1)當(dāng)a，b，m，n均為正整數(shù)時，若，用含m，n的式子分別表示a和b；(2)利用所探索的結(jié)論，找一組滿足（1）中關(guān)系式的正整數(shù)a，b．m．n；(3)若．且a，b，m，n均為正整數(shù)，求a的值．【解析】（1）解：∵，∴，.（2分）（2）解：由（1）可得.（6分）（3）解：由可得，即，a，m，n均為正整數(shù)，或當(dāng)時，；當(dāng)時，綜上，a的值為13或7．（10分）25．（本小題滿分12分）我們給出定義：若一個分式約分后是一個整式，則稱這個分式為“巧分式”，約分后的整式稱為這個分式的“巧整式”．例如：，則稱分式是“巧分式”，4x為它的“巧整式”．根據(jù)上述定義，解決下列問題．(1)下列分式中是“巧分式”的有__________（填序號）；①；②；③．(2)若分式（m、n為常數(shù)）是一個“巧分式”，它的“巧整式”為，求m、n的值；(3)若分式的“巧整式”為，請判斷是否是“巧分式”，并說明理由．【解析】（1）解：，是整式，①是“巧分式”；（1分），不是整式，②不是“巧分式”；，是整式，③是“巧分式”；故答案為：①③.（2分）（2）解：分式（m，為常數(shù)）是一個“巧分式”，它的“巧整式”為，，，∴，解得：.（6分）（3）解：分式的“巧整式”為，，（8分），即.（9分），又是整式，（11分）是“巧分式”．（12分）26．（本小題滿分13分）【問題提出】如圖1，在中，，直線l經(jīng)過點，分別從點向直線l作垂線，垂足分別為．求證：；【變式探究】如圖2，在中，，直線1經(jīng)過點，點分別