2023—2024學(xué)年度第一學(xué)期階段性質(zhì)量監(jiān)測(一)八年級數(shù)學(xué)第Ⅰ卷(選擇題共36分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.下列標(biāo)志是軸對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A，B，C選項(xiàng)中圖形都不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；D選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．2.若成立，則x的取值范圍是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可得，從而可得答案．【詳解】解：故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查零次冪的含義，掌握零指數(shù)冪底數(shù)不等于0，是解題的關(guān)鍵．3.下列計算結(jié)果等于的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的除法乘法、冪的乘方．據(jù)此分別對各選項(xiàng)進(jìn)行計算求解，進(jìn)而可得答案．解題的關(guān)鍵在于掌握正確的運(yùn)算法則．【詳解】解：A、與不是同類項(xiàng)，則，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)符合題意；C、，故該選項(xiàng)不符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．4.一個三角形的兩邊長分別為和，且第三邊長為整數(shù)，則第三邊長可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此即可解決問題，【詳解】解：設(shè)三角形第三邊長是，由題意得：，，第三邊長為整數(shù)，或或．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形的三邊關(guān)系定理．5.已知，，則的值為()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式的乘法，將代數(shù)式展開，將已知式子的值代入即可求解．【詳解】解：∵，，∴，故選：D．6.等腰三角形的一個角是，它的底角度數(shù)為（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；因?yàn)轭}中沒有指明該角是頂角還是底角，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【詳解】解：①當(dāng)頂角是時，它的底角；②底角是．所以底角是或．故選：D．7.如圖，有兩個長度相同滑梯靠在一面墻上．已知左邊滑梯的高度與右邊滑梯的水平長度相等，那么判定與全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)，判斷出≌．【詳解】解：滑梯、墻、地面正好構(gòu)成直角三角形，在和中，，≌，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形全等的判定方法是解題．8.若（），則括號內(nèi)的整式是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式變形即可求解．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．9.如圖，，且點(diǎn)恰好落在線段上，，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意可得，，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵，∴，，∴，，∴，，∴，故選：C．10.如圖，把一張矩形紙片沿對角線折疊，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為，與相交于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了矩形與折疊，涉及矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質(zhì)，據(jù)此逐項(xiàng)分析作答即可，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、因?yàn)橐粡埦匦渭埰貙蔷€折疊，所以，，因?yàn)?，所以，則，故該選項(xiàng)是符合題意的；B、由題意得，因?yàn)橐粡埦匦渭埰貙蔷€折疊，所以，無法得到，故該選項(xiàng)是不符合題意的；C、四邊形是矩形，則，在中，是斜邊，則，故該選項(xiàng)是不符合題意的；D、由A選項(xiàng)得，則，，但無法從現(xiàn)有的條件知道與的關(guān)系，故該選項(xiàng)是不符合題意的；故選：A．11.如圖，中，，，要求用圓規(guī)和直尺作圖，把它分成兩個三角形，其中一個三角形是等腰三角形，其作法錯誤的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】對各項(xiàng)的尺規(guī)作圖分析，再根據(jù)等腰三角形的判定判斷即可．【詳解】A、由圖可知，以點(diǎn)A為圓心，為半徑畫弧，交于點(diǎn)D，∴，∴是等腰三角形，不合題意；B、由圖可知，分別以點(diǎn)B，點(diǎn)A為圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點(diǎn)D，∴，∴是等腰三角形，不合題意；C、由圖可知，分別以點(diǎn)B，點(diǎn)C為圓心，大于為半徑畫圓弧，連接弧線，交于點(diǎn)D，∴，∵，∴．∵，∴，∴不是等腰三角形．∵，∴，∴不是等腰三角形，符合題意；D、由圖可知為的角平分線，∵，，∴，∴，∴，∴是等腰三角形，不合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖和等腰三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握基本的尺規(guī)作圖．12.設(shè)的面積為1．如圖①，分別是的中點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與的面積差記為；如圖②，，分別是的3等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與的面積差記為；如圖③，，分別是的4等分點(diǎn)，，相交于點(diǎn)，與的面積差記為…，依此類推，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形的變化類規(guī)律、三角形的面積，解題的關(guān)鍵是得出，由題意求得，根據(jù)點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，得到，，從而得出，同理可得：，，，…，歸納出，代入數(shù)值即可得到答案．【詳解】解：由題意得：，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，，，，同理可得：，，，…，，，故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接填在答題紙中對應(yīng)的橫線上）13._______．【答案】##【解析】【分析】本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，以及積的乘方，難度較?。粏雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則：系數(shù)與系數(shù)相乘結(jié)果作為積的系數(shù)，相同字母相乘，字母不變，指數(shù)相加的結(jié)果作為積的該字母的指數(shù)，對于只在一個單項(xiàng)式里的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個因式寫在積里．【詳解】解：依題意，，故答案為：14.正邊形的一個內(nèi)角為，則____．【答案】【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角得出多邊形的外角，再用多邊形的外角和除以多邊形外角的度數(shù)，即可得出答案．【詳解】正邊形的一個內(nèi)角為，邊形的外角都為，多邊形的外角和為，，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角和定理，掌握正多邊形的性質(zhì)和多邊形的外角和定理是解題的關(guān)鍵．15.如圖，點(diǎn)A，E，F(xiàn)，C在同一直線上，AB∥CD，BF∥DE，BF=DE，且AE=2，AC=8，則EF=_____．【答案】4【解析】【分析】由平行線性質(zhì)得到∠A=∠C，∠BFA=∠DEC，證△ABF≌△CDE，得到AF=CE，求出AE=CF=2，再根據(jù)線段的和差進(jìn)行計算即可..【詳解】解：∵AB//CD，BF//DE，∴∠A=∠C，∠BFA=∠DEC在△ABF和△CDE中∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∴AF-EF=CE-EF∴AE=CF=2，∴EF=AC-AE-CF=8-2-2=4，故答案為4.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，確定證明三角形全等的方法是解答本題的關(guān)鍵.16.如圖，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)E，的垂直平分線交于點(diǎn)F，連接，，若的周長為7，則的長為______．【答案】7【解析】【分析】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到，，根據(jù)三角形的周長公式即可求出．掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵的垂直平分線交于點(diǎn)E，∴，∵的垂直平分線交于點(diǎn)F，∴，∵的周長為7，∴．故答案為：717.如圖①②③，，，，則_____度．【答案】【解析】【分析】圖①②③中，分別根據(jù)三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)及互補(bǔ)關(guān)系推導(dǎo)出的度數(shù)，再相加即可得答案．【詳解】解：∵，，，∴圖①中∴圖②中，，圖③中，∴∴，∴故答案為：．18.如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)均在格點(diǎn)上．請用無刻度的直尺在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)，使點(diǎn)在射線上，并且．簡要說明點(diǎn)的位置是如何找到的（不要求證明）___________．【答案】作格點(diǎn)，由勾股定理及勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，得到，將向右平移至交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求【解析】【分析】作格點(diǎn)，連接、，由勾股定理及勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，得到，將向右平移至交于點(diǎn)，由平移的性質(zhì)可得，最后由平行線的性可可得，點(diǎn)即為所求．【詳解】解：如圖，點(diǎn)即為所求，，由勾股定理可得：，，，，，是等腰直角三角形，，將向右平移至交于點(diǎn)，則，，點(diǎn)即為所求，故答案為：作格點(diǎn)，由勾股定理及勾股定理逆定理得出是等腰直角三角形，得到，將向右平移至交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖—復(fù)雜作圖，勾股定理、勾股定理逆定理、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、平移的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點(diǎn)并靈活應(yīng)用，找出是等腰直角三角形，是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）19.按要求計算：（1）；（2）；（3）先化簡，再求值：，其中．【答案】（1）（2）（3），【解析】【分析】本題考查了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計算，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計算即可；（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（3）利用平方差公式和完全平方公式先去括號，再合并同類項(xiàng)即可化簡，將代入進(jìn)行計算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：；【小問3詳解】解：，將代入得，原式．20.如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，．線段兩端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，（1）請?jiān)趫D中作出關(guān)于y軸的軸對稱圖形．（點(diǎn)，，的對稱點(diǎn)分別是），并直接寫出．的坐標(biāo)；（2）若與全等，請直接寫出一個滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】（1）圖見解析，，，（2）【解析】【分析】本題坐標(biāo)與圖形變換-軸對稱變換，全等三角形的性質(zhì)：（1）根據(jù)關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，找出點(diǎn)、、關(guān)于軸對稱的對應(yīng)點(diǎn)、、的位置，然后順次連接即可；（2）由圖可知，根據(jù)與全等，利用網(wǎng)格特點(diǎn)找到點(diǎn)即可．【小問1詳解】解：如圖，為所求作，，，；【小問2詳解】如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為．21.在中，，是斜邊上的高．（1）如圖1，若是中線，，填空：①則與的周長差為______；②則高的長為_______；（2）如圖2，若是角平分線，，求的度數(shù)．【答案】（1）①2；②（2）【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握直角三角形的兩銳角互余是解此題的關(guān)鍵．（1）①根據(jù)是中線可得，分別表示出出與的周長，作差即可得到答案；②根據(jù)代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可；（2）由角平分線的定義可得，再由直角三角形的兩銳角互余得出，最后根據(jù)進(jìn)行計算即可得到答案．【小問1詳解】解：①在中，，是中線，，的周長，的周長，與的周長差，故答案為：2；②，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，平分，，是斜邊上的高，，，，．22.如圖，點(diǎn)，在的邊上，，（1）若求的度數(shù)；（2）求證：【答案】（1）（2）見解析【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)等邊對等角先求得，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，即可求解；（2）作于點(diǎn)，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)得到,相減后即可得到正確的結(jié)論.【小問1詳解】解：∵，，，∴，，∴，【小問2詳解】過點(diǎn)作于.∵，∴，∴.23.如圖，中，點(diǎn)在邊延長線上，的平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作垂足為，且（1）求的度數(shù)；（2）求證：平分（3）若，且求的面積．【答案】（1）（2）證明見解析（3）【解析】【分析】本題主要考查了角平分線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；（1）先求出，再根據(jù)直角三角形的兩個銳角互余可得，然后根據(jù)即可得；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)角平分線的判定即可得證；（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，則，設(shè)，再根據(jù)和三角形的面積公式可得的值，從而可得的值，然后利用三角形的面積公式即可得．【小問1詳解】解：，，，，．【小問2詳解】證明：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，平分，，，由（1）可知，，即平分，，，又點(diǎn)在的內(nèi)部，平分．小問3詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，由（2）已得：，設(shè)，，，，即，又，，，，的面積為．24.如圖1，等腰直角放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，．點(diǎn)在軸上，連接，以為腰作等腰直角，其中．若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且．（1）用含有的式子表示線段的長(直接寫出結(jié)果)；（2）如圖2，若，連接，求點(diǎn)的坐標(biāo)以及的度數(shù)；（3）如圖3，延長交軸于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作，，軸于點(diǎn)．猜想線段的數(shù)量關(guān)系，并證明．【答案】（1）（2），（3），證明見解析【解析】【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合為等腰直角三角形得出，由點(diǎn)的橫坐標(biāo)為得出，即可得到答案；（2）由得出，作軸于，則，證明得