華師版八年級(jí)上第12章整式的乘除12.1冪的運(yùn)算4.同底數(shù)冪的除法01名師點(diǎn)金02認(rèn)知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS1.

同底數(shù)冪的除法與同底數(shù)冪的乘法互為逆運(yùn)算，它類似同

底數(shù)冪的乘法，不同的是“

a

≠0”.2.

底數(shù)是互為相反數(shù)的冪相除時(shí)，應(yīng)先將底數(shù)化為相同的底

數(shù)，然后運(yùn)用法則計(jì)算.3.

同底數(shù)冪的除法法則可以逆用：

am－

n

＝

am

÷

an

(

a

≠0，

m

，

n

都是正整數(shù)，且

m

＞

n

).知識(shí)點(diǎn)1同底數(shù)冪的除法法則1.

[2023·吉林]下列各式運(yùn)算結(jié)果為

a5的是(

B

)A.

a2＋

a3B.

a2·

a3C.(

a2)3D.

a10÷

a22.

下列計(jì)算正確的是(

C

)A.

a4＋

a4＝

a8B.

a4·

a4＝

a16C.(

a4)4＝

a16D.

a8÷

a4＝

a2BC1234567891011123.

計(jì)算

a3÷

a

得

a？，則“？”是(

C

)A.0B.1C.2D.34.

[新考法·逆向思維法]若

m

·23＝26，則

m

等于(

D

)A.2B.4C.6D.8CD1234567891011125.

已知5

x

＝3，5

y

＝2，則52

x－3

y

＝(

D

)B.1【點(diǎn)撥】

D1234567891011126.

[新考法·整體代入法2023樂(lè)山]若

m

，

n

滿足3

m

－

n

－4

＝0，則8

m

÷2

n

＝

?.【點(diǎn)撥】∵3

m

－

n

－4＝0，∴3

m

－

n

＝4.∴8

m

÷2

n

＝23

m

÷2

n

＝23

m－

n

＝24＝16.16

123456789101112知識(shí)點(diǎn)2同底數(shù)冪的除法法則的應(yīng)用7.

[情境題·生活應(yīng)用]某種液體中每升含有1012個(gè)有害細(xì)菌，

某種殺蟲(chóng)劑1滴可殺死109個(gè)有害細(xì)菌.現(xiàn)要將2升這種液體

中的有害細(xì)菌殺死，要用這種殺蟲(chóng)劑(

B

)A.1

000滴B.2

000滴C.3

000滴D.5

000滴B123456789101112

A.1B.2C.4D.8123456789101112

①－②，得2

x

＋2

y

＝2

m

－

n

－1，

∴4

m

÷2

n

＝22

m

÷2

n

＝22

m－

n

＝23＝8.故選D.

【點(diǎn)撥】【答案】D123456789101112易錯(cuò)點(diǎn)弄錯(cuò)底數(shù)符號(hào)而出錯(cuò)9.

計(jì)算：(

x

－

y

)6÷(

y

－

x

)3÷(

x

－

y

).【解】原式＝(

x

－

y

)6÷[－(

x

－

y

)3]÷(

x

－

y

)＝－[(

x

－

y

)6÷(

x

－

y

)3÷(

x

－

y

)]＝－(

x

－

y

)2.123456789101112

利用冪的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算10.

[母題·教材P25習(xí)題T7]計(jì)算：(1)[(

xn＋1)4·

x2]÷[(

xn＋2)3÷(

x2)

n

]；【解】原式＝

x4

n＋4＋2÷(

x3

n＋6÷

x2

n

)＝

x4

n＋6÷

xn＋6＝

x3

n

.123456789101112(2)

(

a

·

am＋1)2－(

a2)

m＋3÷

a2.【解】原式＝

a2

m＋4－

a2

m＋6÷

a2＝

a2

m＋4－

a2

m＋4＝0.123456789101112

利用冪的運(yùn)算法則探求字母或式子的值11.

已知

am

＝2，

an

＝4，則

am－

n

＝(

B

)C.1D.2【點(diǎn)撥】

B123456789101112【變式1】若3

x

＝5，3

y

＝4，9

z

＝2，則32

x＋

y－4

z

的

值為(

D

)DB.10C.20D.25【點(diǎn)撥】∵9

z

＝2，∴(32)

z

＝2.∴32

z

＝2.又∵3

x

＝5，3

y

＝

4，∴原式＝32

x

×3

y

÷34

z

＝(3

x

)2×3

y

÷(32

z

)2＝

52×4÷22＝25.故選D.

123456789101112

9

【點(diǎn)撥】

12345678910111212.

已知

x5

n－2÷

xn＋1＝