26.1.1反比例函數(shù)

1.下列關(guān)系式中，哪個(gè)等式表示y是x的反比例函數(shù)()

kB1八

A.y=-B.y=—C.y=-----D.-2xy=l

xl1

2.下列各變量之間的關(guān)系屬于反比例函數(shù)關(guān)系的有()

①當(dāng)路程s一定時(shí)，汽車行駛的平均速度v與行駛時(shí)間t之間的關(guān)系；

②當(dāng)電壓U一定時(shí)，電路中的電阻R與通過的電流強(qiáng)度I之間的函數(shù)關(guān)系；

③當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，矩形的兩邊a與b之間的函數(shù)關(guān)系；

④當(dāng)受力F一定時(shí)，物體所受到的壓強(qiáng)p與受力面積S之間的函數(shù)關(guān)系.

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②③④

3.下列函數(shù)表達(dá)式中，x均表示自變量，那么哪些是反比例函數(shù)?如果是，請?jiān)诶ㄌ杻?nèi)填上k的值;如果不是,

請?zhí)钌稀安皇?/p>

50.4

(l)y=—()；(2)y=—();

XX

X

(3)y=—()；(4)xy=2()；

x,5

(5)y=—();(6)y=—();

乃x

⑺y=2xN).

4.若y與x成正比例,z與y成反比例測x與z之間成關(guān)系.

5.已知y與(2x+l)成反比例，且x=l時(shí)，y=2,那么當(dāng)x=0時(shí)，y=.

6.已知函數(shù)y=(加+2)#-3是反比例函數(shù)，求m的值.

7.已知丁=,+必，y與x成正比例，%與天成反比例，并且工=1時(shí)y=0；x=2時(shí)，y=3,求函數(shù)

的解析式.

8.在某一電路中，保持電壓U(伏特)不變，電流1(安培)與電阻R(歐姆)成反比例，當(dāng)電阻R=5時(shí)，電流1=2

安培.

(1)求I與R之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)當(dāng)電流1=0.5安培時(shí)，求電阻R的值.

9.如圖，已知4ABC是邊長為26的等邊三角形，點(diǎn)E、F分別在CB和BC的延長線上，且NEAF=120。.設(shè)

BE=x,CF=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍.

10.某市政府計(jì)劃修筑一段河堤，需要石方20000車，平均每車要裝50mM由某運(yùn)輸公司負(fù)責(zé)運(yùn)輸.

⑴運(yùn)輸公司平均每天的工作量貝單位：0?/天)與完成任務(wù)所需時(shí)間t(單位：天)之間具有怎樣的函數(shù)關(guān)系?

⑵這個(gè)運(yùn)輸公司共有100輛卡車，每天一共可運(yùn)送石主1(/立方米，則公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長時(shí)

間？

(3)當(dāng)公司以(2)中的速度工作了40天后，由于工程進(jìn)度的需要，剩下的所有運(yùn)輸任務(wù)必須在50天內(nèi)完成,

公司至少要再增加多少輛卡車才能按時(shí)完成？

26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

2

1.函數(shù)y二一的圖象是,當(dāng)x>0時(shí)，該圖象在第象限.

x

2.函數(shù)y=上的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（—4,3）,則k=

X

4.反比例函數(shù)y=-L的圖.象大致是（）.

X

5.在給定的兩個(gè)平面直角坐標(biāo)系中，分別畫出下列函數(shù)的圖象.

2

(1)y=—；(2)y=——

xx

y

4

3

2

1

一4一3—2—1。1234元

6.已知》是X的反上匕例函數(shù)，根據(jù)表格所給的信息完成下列問題:

X-3—1123

y-63

（1）寫出這個(gè)反比例函數(shù)的關(guān)系式;

（2）根據(jù)函數(shù)關(guān)系式補(bǔ)拴上表；

（3）畫出該函數(shù)的圖象.

7.設(shè)某一直角三角形的面積為18cm2,兩條直角邊的長分別為x(cm),一y(cm).

(1)寫出y(cm)與x(cm)的函數(shù)關(guān)系式；

(2)畫出該函數(shù)的圖象；

(3)根據(jù)圖象，求解：①當(dāng)x=4cm時(shí)，>的值；②x等于多少時(shí)，?該直角三角形是等腰直角三角形?

8.如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8,AD=6,點(diǎn)E是邊AB上的一動點(diǎn)，DE的延長線交BC的延長線于

一?ADAE

點(diǎn)F.設(shè)AE=X.>CF=y,且--------.

BFBE

(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)漆式，并求出自變量的取值范圍；

(2)畫出該函數(shù)的圖象.

1k

9.已知正比例函數(shù)〉=一%與反比例函數(shù)y='的圖象都經(jīng)過點(diǎn)(m,l),求：

3x

(1)正比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)直線與雙曲線的另一交點(diǎn)為C,過A作X軸的垂線，垂足為B,連結(jié)BC,求aABC的面積.

26.1.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1.若反比列函數(shù)y=（2Z—DY"”的圖像經(jīng)過二、四象限，則女=_.

2.已知反比例函數(shù)y=3=，當(dāng)機(jī)的取值范圍是時(shí)，其圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限

x

內(nèi)；當(dāng)機(jī)的取值范圍是時(shí)，其圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大.

3.若直線y=%x（匕。0）和雙曲線y=生伏2工。）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象無交點(diǎn)，則飛、屋的關(guān)系

X

是.

-3

4.若反比例函數(shù)y=——的圖象位于一、三象限內(nèi)，正比例函數(shù)y=（2Z—9）x過二、四象限，則攵的

x

整數(shù)值是.

4—Z7

5.已知函數(shù)丁=以和y=f■的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，其中一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,則這兩個(gè)函數(shù)圖象的

x

交點(diǎn)坐標(biāo)是______________

-b2-21

6.在函數(shù)y=--------（女為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)（一2,以），（-1,%），（一，必），那么函

x2

數(shù)值％,y2>%的大小為

7.當(dāng)女>0,XVO時(shí)，反比例函數(shù)y=A的圖象在（）

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

已知反比例函數(shù)y=X（A<0）的圖像上有兩點(diǎn)A（X1,弘），伏修，必），且為</，

8.則Ji-y的

X2

值()

A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是非正數(shù)D.不能確定

9.為緩解高層住宅樓居民的用水難問題，某高樓需向高層屋頂?shù)乃渥⑺畬λ涞撞康膲簭?qiáng)。與水

深2的函數(shù)關(guān)系的圖象是（說明：水箱能容納的水的最大深度為//）（）

10.如圖所示，力（匹，口）、5（工2，為）、。（%3，%）是函數(shù)y的

、X

圖象在第一象限分支上的三個(gè)點(diǎn)，且匹Vx2V芻，過爾B、。三點(diǎn)分別作坐

標(biāo)軸的垂線，得矩形力加以BEON、6H次它們的面積分別為防、與、*，則

下列結(jié)論中正確的是（）

s5

A.5,<S2<邑B.邑V2V1

C.s2<s}<s3D.S]=S[=S3

11.已知反比例函數(shù)y=（a—2）xi,2當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大，求這個(gè)函數(shù)關(guān)系式.

+1

12.已知反比例函數(shù)>=7kJ一的圖象在每個(gè)象限內(nèi)函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，且々的值還滿足

x

9一2（2左一I）22A—1,若在為整數(shù)，求反比例函數(shù)的解析式.

Q

13.已知一次函數(shù)y=&+〃的圖像與反比例函數(shù)>=-2的圖像交于爾切兩點(diǎn)，且力點(diǎn)的橫坐標(biāo)和6點(diǎn)

x

的縱坐標(biāo)都是一2.

（1）求一次函數(shù)的解析式;

（2）求△/仍的面積

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

】、物理學(xué)知識告訴我們，一個(gè)物體所受到的壓強(qiáng)P與所受壓力F及受力面積S之間的計(jì)算公式為P.當(dāng)

一個(gè)物體所受壓力為定值時(shí)，那么該物體所受壓強(qiáng)P與受力面積s之間的關(guān)系用圖象表示大致為

2、如圖，已知口48。。中，Z18=4,AD=2,E是48邊上的一動點(diǎn)（動點(diǎn)￡與點(diǎn)人不重合，可與點(diǎn)B重合），設(shè)AE

=x,0E的延長線交C8的延長線于點(diǎn)F,設(shè)CF=y,則下列圖象能正確反映y與X的函數(shù)關(guān)系的是（）

A.B.1WSW6C.2WSW12D.S<2或SN12

2

3、如圖，已知4—3,0）,8（0,-2）,將線段AB平移至DC的位置,其。點(diǎn)在y軸的正半軸上，C點(diǎn)在反

比例函數(shù)＞=幺的圖象上，若SMCO=9,則女=

X

4、制作一種產(chǎn)品，需先將材料加熱達(dá)到60"C后，再進(jìn)行操

作.設(shè)該材料溫度為y（℃）,從加熱開始計(jì)算的時(shí)間為

x（分鐘）.據(jù)了解，該材料加熱時(shí)，溫度y與時(shí)間尤成一

次函數(shù)關(guān)系；停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，溫度y與時(shí)間無成反

比例關(guān)系（如圖）.已知該材料在操作加工前的溫度為

15℃,加熱5分鐘后溫度達(dá)到60℃.

⑴分別求出將材料加熱和停止加熱進(jìn)行操作時(shí)，y與x

的函數(shù)關(guān)系式；

⑵根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料的溫度低于15℃時(shí)，須停止操

作，那么從開始加熱到停止操作，共經(jīng)歷了多少時(shí)間？

5、如圖所示，小明設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)；在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)。左側(cè)一固定位置懸掛

一重物，在中點(diǎn)。的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)。的距離x(cm),觀察彈簧秤的示數(shù)y(M

的變化情況.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：

x(cm)???1015202530…

y(N)???3020151210???

⑴把上表中x,y的各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)，

⑵用平滑曲線連接這些點(diǎn)并觀察所得的圖象，猜想y(M與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)關(guān)系;

⑶當(dāng)彈簧秤的示數(shù)為24時(shí)，彈簧秤與點(diǎn)0的距離是多少cm?隨著彈簧秤與點(diǎn)。的距離不斷減少，彈

簧秤的示數(shù)將發(fā)生怎樣的變化?

y(N)

A

40-

30-

20-

io-

______1111A

oio203040X(cm)

6、反比例函數(shù)y=人在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A(1,0)作x軸的垂線，交反比例函數(shù)y=人的

XX

圖象于點(diǎn)M,△AO例的面積為3.

(1)直接寫出反比例函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)8的坐標(biāo)為G,0),其中/>1.若以AB為一邊的正方形有一個(gè)頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=&的圖象

上(正方形的頂點(diǎn)不與點(diǎn)M重合)，求f的值.

7、如圖，半徑為5的。。1交直線y=x+2于A(0,2)、C兩點(diǎn)，交y軸8(0,10),CD是。01的直徑，若函

數(shù)y=A(xVO)的圖象過點(diǎn)。，則k=.

X

26.2實(shí)際問題與反比例函數(shù)（2）

1.已知點(diǎn)（1,。）在反比例函數(shù)尸七（kWO）的圖象上，其中。=病+2刀+5

x

（m為實(shí)數(shù)），則這個(gè)函數(shù)的圖象在第象限.（）

A—B.~CL、三D.二、四

2.在一個(gè)可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時(shí)，氣體的密度也會隨

之改變，密度。（單位：kg/m3）是體積V（單位：n/）的反比例函數(shù),它的圖象如圖所示，當(dāng)V=10n?

時(shí)，氣體的密度是（）

A.5kg/m3B.2kg/m3C.100kg/m3D,lkg/m3

k2

3.反比例函數(shù)y=-——（k為常數(shù)，女。0）的圖象位于（）

x

A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四角限D(zhuǎn).第三、四象限

4.甲乙兩地相距S,汽車從甲地以V（左加//?）的速度開往乙地，所需時(shí)間是（（?,則正確的是（）

A.當(dāng)f為定值時(shí)，5與V成反比例B.當(dāng)V為定值時(shí)，S與f成反比例C.當(dāng)S為定值時(shí)，7與丫成反比例D.

以上三個(gè)均不正確

5.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系為反比例關(guān)系的是（）

A.勻速行駛過程中，行駛路程與時(shí)間的關(guān)系B.體積一定時(shí)，物體的質(zhì)量與密度的關(guān)系C.質(zhì)量一定時(shí),

物體的體積與密度的關(guān)系D.長方形的長一定時(shí)，它的周長與寬的關(guān)系

6.雙曲線y=（和一次函數(shù)y=ax+b的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-1,-4）,B（2,m）,則

x

a+2b=.

7.A、B兩地之間的高速公路長為300km,一輛小汽車從A地去B

地，假設(shè)在途中是勻速直線運(yùn)動，速度為vkm/h,到達(dá)時(shí)所用的時(shí)間

是th,那么t是v的函數(shù)，t可以寫成v的函數(shù)關(guān)系式是

8.在對物體做功一定的情況下，力F（牛）與此物體在力的方向上移動

的距離5（米）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，P（5,1）在圖象上，

則當(dāng)力達(dá)到10牛時(shí)，物體在力的方向上移動的距離是米.

9.下列各問題中，兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是反比例函數(shù)的是A：小明完成100m賽跑時(shí)，時(shí)

間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關(guān)系。B：菱形的面積為48cm2,它的兩條對角線的長為y

（cm）與x（cm）的關(guān)系。C：一個(gè)玻璃容器的體積為30L時(shí)，所盛液體的質(zhì)量m與所盛液體的體積V之

間的關(guān)系。D：壓力為600N時(shí)，壓強(qiáng)p與受力面積S之間的關(guān)系。

10.如圖，A、B、C為反比例函數(shù)圖像上的三個(gè)點(diǎn)，分別

從A、B、C向xy軸作垂線，構(gòu)成三個(gè)矩形，它們的面積

分別是Si、S2、S3,則Si、S2、S3的大小關(guān)系是

A：Si=S2>S3B：Si<S2Vs3

C：$1>$2>53D：Si=Sz=S3

第10題

11.小劉駕車從A地到B地，每小時(shí)行駛75千米，剛好用了4小時(shí)，然后駕車返回.

（1）返回時(shí)車速為x（千米/小時(shí)）所用時(shí)間為y（小時(shí)）.寫出），與龍之間的函數(shù)關(guān)系式;

（2）如果因有緊急情況，小劉需在3小時(shí)內(nèi)返回A地，那么，返回時(shí)車速至少是多少？

12.在某一電路中，保持電壓不變，電流/（安培）與電阻R（歐姆）成反比例，當(dāng)電阻R=5歐姆時(shí)，電流

1=2安培時(shí)，

（1）求/與R之間的函數(shù)關(guān)系式

（2）當(dāng)電流/=0.5安培時(shí)，求電阻R的值

13.某商場出售一批進(jìn)價(jià)為2元的賀卡，在市場營銷中發(fā)現(xiàn)商品的日銷售單價(jià)x元與日銷售量y個(gè)之間有如

下關(guān)系：

X（元）3456

y（個(gè)）20151210

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在直角坐標(biāo)系描出實(shí)數(shù)對（x,y）的對應(yīng)點(diǎn)

（2）猜測并確定y與尤之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象：

（3）設(shè)經(jīng)營此賀卡的銷售利潤為W元，試求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，若物價(jià)居規(guī)定此賀卡的售價(jià)最

高不能超過10元/個(gè)，請你求出當(dāng)日銷.售單價(jià)x定為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤？

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)(1)

1.若反比例函數(shù)產(chǎn)X(上0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(-2,3),則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過的點(diǎn)是()

X???

A?(3,-2)B.(1,-6)C.(-1,6)D,(-1,-6)

2.反比例函數(shù)y='的圖象兩支分布在第二、四象限，則點(diǎn)(m,m-2)在()

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.如果反比例函數(shù)y=K的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,T),那么當(dāng)x>0時(shí)，圖象所在象限是(??)

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.如果點(diǎn)A(-2,yi),B(-1,y2),C(2,y3)都在反比例函數(shù)y=—(k>0)的圖象上，那么yi,丫2,

x

Y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y3<y2B.y2<yi<y3C.y)<y2<y3D.y3<y2<yi

5.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p(單位：kPa)是氣體體積”單位：

n?)的反比例函數(shù)，其圖象如圖2622.當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)一，氣球?qū)⒈?為了安全起見，氣球

的體積應(yīng)()

A.不小于.m3B.小于/m3C.不小于1m3D.小于,m3

圖3

6.反比例函數(shù)y=3的圖象如圖3所示，以下結(jié)論：①常數(shù)/<-1;②在每個(gè)象限內(nèi)，y

x

隨邪J增大而增大；③若力(-1,h),B(2,k)在圖象上，則方〈左

④若P(x,y)在圖象上，則Py-x,-y)也在圖象上.其中正確的是

A.①②B.②③C.③④D.①④

7.已知雙曲線丫=左工經(jīng)過點(diǎn)(-2,1),則k的值等于.

X

9.設(shè)有反比例函數(shù)y=N二2,(xi，yi),(X2,y2)為其圖象上兩點(diǎn)，若xi<0<X2,yi>y2,則k的取值范

X

圍.

k

10.己知A點(diǎn)是反比例函數(shù)y=H0)的圖象上一點(diǎn)，AB,y軸于8,且△ABO的面積為3,則k的

x

值為.

11.已知反比例函數(shù)y=K(k為常數(shù)，kwO)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3).

x

(1)求這個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)判斷點(diǎn)B(-1,6),C(3,2)是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上，并說明理由;

(3)當(dāng)時(shí)，求y的取值范圍.

12.如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y="(左<0)圖象上的點(diǎn)，PA垂直X軸于點(diǎn)A(-1,0),點(diǎn)C

x

的坐標(biāo)為(1,0),PC交y軸于點(diǎn)B,連結(jié)AB,已知AB=J5

(1)左的值是;

(2)若M(a,b)是該反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，且滿足

ZMBA<ZABC,則。的取值范圍是

13.如圖，科技小組準(zhǔn)備用材料圍建一個(gè)面積為60m2的矩形科技園ABCD,其中一邊AB靠墻，墻長為12m,

設(shè)AD的長為xm,DC的長為ym。

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若圍成矩形科技園ABCD的三邊材料總長不超過26m,材料AD和DC的長都是整米數(shù)，求出滿足條

件的所有圍建方案。

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形ABCC關(guān)于y軸對稱，邊在AO在x軸上，點(diǎn)B在第四

象限，直線8。與反比例函數(shù)尸三的圖象交于點(diǎn)B、E.

X

(1)求反比例函數(shù)及直線的解析式；

(2)求點(diǎn)E的坐標(biāo).

反比例函數(shù)復(fù)習(xí)（2）

1.若反比例函數(shù)丫=細(xì)圖象過點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過（）

X

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

2如.圖，已知直線丫=!m與雙曲線y=K的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3,4）,則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（）

X

A.（-3,4）B.（-4,-3）C.（-3,-4）D.（4,3）

3.關(guān)于x的函數(shù)產(chǎn)依x+1）和y=K（厚0）在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是（）

4.已知正比例函數(shù)y=-4x與反比例函數(shù)廠K的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x,4）,則點(diǎn)B的

X

坐標(biāo)為.

5.函數(shù)y=4與y=x-2圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為o,b,則1的值為________.

xab

6如.圖，正比例函數(shù)yi=kjx與反比例函數(shù)y2=—2的圖象交于A、B兩點(diǎn)，根據(jù)圖象可直接寫出當(dāng)yi>y2

X

時(shí)，X的取值范圍是__________.v

7.如圖，已知直線y二L與雙曲線y=X（k>0）交于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4,-2）,C為雙曲線

2x

y=K（k>0）上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，若AAOC的面積為6,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______.

8.如圖所示，已知一次函數(shù)y=kx+b（krO）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y=一

X

（m#0）的圖象在第一象限交于C點(diǎn)，CD垂直于x軸，垂足為D.若0/\=OB=OD=1.

（1）求點(diǎn)A、D的坐標(biāo)；

（2）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式.

XV）D__x

k

9.如圖，已知反比例函數(shù)y=-(k>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(l,m),過點(diǎn)A作AB_Ly

x

軸于點(diǎn)B,且AAOB的面積為1.

(1)求m,k的值；

k

(2)若一次函數(shù)y=nx+2(nwO)的圖象與反比例函數(shù)y=—的圖象有兩個(gè)不

x

同的公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)n的取值范圍.

10.工匠制作某種金屬工具要進(jìn)行材料煨燒和鍛造兩個(gè)工序，即需要將材料燒

到800℃,然后停止燃燒進(jìn)行鍛造操作，經(jīng)過8min時(shí)，材料溫度降為600℃,城

燒時(shí)溫度y(℃)與時(shí)間x(min)成一次函數(shù)關(guān)系；鍛造時(shí)，溫度y(℃)與

時(shí)間x(min)成反比例函數(shù)關(guān)系(如圖).已知該材料初始溫度是32C.

(1)分別求出材料燃燒和鍛造時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的

取值范圍；

(2)根據(jù)工藝要求，當(dāng)材料溫度低于480℃時(shí)，須停止操作.那么鍛造的操

作時(shí)間有多長？

H.如圖，已知直線/分別與x軸、y軸交于4、8兩點(diǎn)，與雙曲線y=@(a/0,x>0)分別交于〃、￡兩

X

點(diǎn).

(1)若點(diǎn)〃的坐標(biāo)為(4,1),點(diǎn)￡的坐標(biāo)為(1,4)：

①分別求出直線，與雙曲線的解析式：

②若將直線/向下平移/(〃>0)個(gè)單位，當(dāng)皿為何值時(shí)，直線/與雙曲線有

且只有一個(gè)交點(diǎn)？

(2)假設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為(a,0),點(diǎn)夕的坐標(biāo)為(0,6),點(diǎn)〃為線段"的〃等分

點(diǎn)，請直接寫出6的值.

反比例函數(shù)綜合(1)

一、求k

1.如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=K在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PALOP交x軸于點(diǎn)A,△POA

X

的面積為2,則k的值是.

2.如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,4).頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=K(x>0)的

3.如圖，反比例函數(shù)尸X(x>0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)D、E,

X

若四邊形ODBE的面積為9,則k的值為

4.如圖，直線y=與雙曲線y=X(k>0,x>0)交于點(diǎn)A,將直線y=向上平移4個(gè)單位長度后，

2x2

與y軸交于點(diǎn)C,與雙曲線y=W若OA=3BC,則k的值為

x

第6題圖

5.如圖，2BCD的頂點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A(T,0),B(0,-2),頂點(diǎn)C、D在雙曲線丫=一上，邊AD交y軸

x

于點(diǎn)E,且四邊形BCDE的面積是AABE面積的5倍，則k=___

6.如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=A的第一象限的那一支上，ABLx軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上，且。C=2A8,

x

點(diǎn)E在線段AC上，且AE=3EC,點(diǎn)。為。8的中點(diǎn)，若△/?￡>￡的面積為3,則A的值為.

二、與面積結(jié)合

2

1.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象上，橫坐標(biāo)為1,過點(diǎn)B分別向X軸，y軸作垂線,

x

垂足分別為A,C,則矩形OABC的面積為()

21

2.如圖，直線x=2與反比例函數(shù)y=±,y=-上的圖象分別交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是y軸上任意一點(diǎn)，則4

XX

PAB的面積是.

3.已知反比例函數(shù)y=9在第一象限的圖象如圖所示，點(diǎn)A在其圖象上，點(diǎn)B為X軸正半軸上一點(diǎn)，連

X

接AO、AB,且AO=AB,則SNAOB=.

4.如圖，函數(shù)y=-x與函數(shù)尸-W的圖象相交于A,B兩點(diǎn)，過A,B兩點(diǎn)分別作y軸的垂線，垂足分別

x

為點(diǎn)C,D.則四邊形ACBD的面積為

與矩

6.如圖，點(diǎn)P（a,a）是反比例函數(shù)y=￥在第一象限內(nèi)的圖象上的一個(gè)點(diǎn)，以點(diǎn)P為頂點(diǎn)作等邊△PAB,

X

使A、B落在x軸上，則APOA的面積是（）

C12-4后D24-8/

A.3B.4

13

3

反比例綜合（2）

1.如圖，已知A、B是反比例函數(shù)聲（k>Q,X>Q）上的兩點(diǎn)，BC〃x軸，交y軸于C,動點(diǎn)P從坐

x

標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，沿0玲A玲B玲C勻速運(yùn)動，終點(diǎn)為C,過運(yùn)動路線上任意一點(diǎn)P作PM_Lx軸于M,PN±y

軸于N,設(shè)四邊形OMPN的面積為S,P點(diǎn)運(yùn)動的時(shí)間為t,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致是（）

Cm=-落口.皿4

33

4

3.如圖，直線片X+G-2與雙曲線y=一交于4B兩點(diǎn)，則當(dāng)線段48的長度取最小值時(shí)，o的值為（）.

x

A.0B.1C.2D.5

4k4

4.如圖，已知函數(shù)y=-x與反比例函數(shù)y=—(x>0)的圖象交于點(diǎn)A.將y=士x的圖象向下平移6個(gè)單位

3x3

后與雙曲線y=&交于點(diǎn)B,與x軸交于點(diǎn)C.

x

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(-)A

(2)若匕=2,求反比例函數(shù)的解析式.

CB

5.如圖所示，等邊三角形ABC放置在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(0,0)、B(6,0),反比例函數(shù)的圖象

經(jīng)過點(diǎn)C.

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的解析式.

(2)將等邊△ABC向上平移n個(gè)單位，使點(diǎn)B恰好落在雙曲線上，求n

6.如圖，已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,-2).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖象，直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的

取值范圍；_

(3)若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移、尺個(gè)單位長度得到點(diǎn)B,

判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.

7.如圖11,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，正方形0ABe的邊。A、OC分別在x軸、y軸上，點(diǎn)B

的坐標(biāo)為(2,2),反比例函數(shù)y=A(x>0,kHO)的圖像經(jīng)過線段8c的中點(diǎn)D.

X

(1)求k的值；

(2)若點(diǎn)P(x/y)在該反比例函數(shù)的圖像上運(yùn)動(不與點(diǎn)。重合)，過點(diǎn)P作PR±y軸于點(diǎn)R,作PQ1BC所

在直線于點(diǎn)Q,記四邊形CQPR的面積為S,求S關(guān)于x的解析式并寫出x的取值范圍。

8.如圖，將邊長為4的等邊三角形AOB放置于平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是AB邊上的動點(diǎn)

（不與端點(diǎn)4、8重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y=人（々>0,x>0）與。A邊交于點(diǎn)E,過點(diǎn)F

x

作尸C"x軸于點(diǎn)C,連結(jié)EF、OF.（1）若S00cF=求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在（1）的條件下，試判斷以點(diǎn)￡為圓心，EA長為半徑的圓與），軸的位置關(guān)系，并說明理由；

（3）A8邊上是否存在點(diǎn)F,使得所八短？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由

反比例函數(shù)測試題

（時(shí)間100分鐘，滿分120分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

2

1、若點(diǎn)（陽,一1）、（九2，-2）、（01）都在反比例函數(shù)丁=一的圖象上，則玉了2，％3的大小關(guān)系是（）

X

A.X）<x3<x2B.x2<x]<x3C.xx<x2<x3D.x2<x3<xx

2、若反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過點(diǎn)（機(jī),3機(jī)），其中加wO,則此反比例函數(shù)的圖象在（）

x

A.第一、二象限；B.第一、三象限：C.第二、四象限；D.第三、四象限

3

3、在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是x軸正半軸上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn)B是雙曲線>=二（x〉（））

x

上的一個(gè)動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)逐漸增大時(shí)，△QAB的面積將會（）

A.逐漸增大B.不變C.逐漸減小D.先增大后減小

4、函數(shù)丁=一履與y=&（后W0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

X

A.0B.1C.2D.不確定

4

5、函數(shù)y=6-x與函數(shù)y=—（x>0）的圖象交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（％,y）,則邊長分別為

X

x的矩形面積和周長分別為（）

A.4,12B.4,6C.8,12D,8,6

6、己知X+%=y，其中y與L成反比例，且比例系數(shù)為占，而%與/成正比例，且比例系數(shù)為k,,若x=T

X

吐y=o,則占，網(wǎng)的關(guān)系是（）

A.kx+k2=0B.k^k2=1C.k]—k2=0D.k1k2="l

k

7、正比例函數(shù)y=2質(zhì)與反比例函數(shù)y=一1在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是（）

4JJR：[J

x/0,x--\x

ABCD

勺交與A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作AM±x軸，垂足為M,連接BM,若S=2,

8、如圖，直線y二mx與雙曲線y=-MBM

X

則k的值是（）

A、2B、m-2C、m

9、如圖，點(diǎn)A在雙曲線￥=9上,

且0A=4,過A作AC_Lx軸，垂足為C,0AryIi

X

的垂直平分線交0C于B,則AABC的周長為（）

A.4sB.5C.277D.722

1°P\""

k

10、如圖，反比例函數(shù)y=—（k>0）與一次函數(shù)y=--x+b的圖象相交于1

X2

兩點(diǎn)4*[,丫]）,8（*2，丫2）,線段曲交丫軸與C,當(dāng)|X]-X21=2且4>2BC時(shí)，k、b的值分別為（）

1,41141

A.k=—,b=2B.k=—,b=lC.k=—,b=~-D.k=—,b=—

293：393

（10題圖）

二、填空題（每小題3分，共18分）

11已知4工］,口）,3（工2，P2）都在反比例函數(shù)y=—的圖象上。若玉％2=—3,則必為的值