十八、結(jié)冰（熔化）問題知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航一、結(jié)冰（熔化）問題結(jié)冰（熔化）前后，質(zhì)量不變1．北方寒冬，為制作冰雕所需的冰塊，藝術(shù)家找來如圖所示的長方體箱子，箱內(nèi)空腔長1m、寬0.6m、高0.5m。在箱內(nèi)加深度為h0的水，一夜之后水完全結(jié)冰，且冰塊恰好與空腔形狀完全一致。已知ρ水＝1×103kg/m3，ρ冰＝0.9×103kg/m3，則h0為（）A．0.5m B．0.45m C．0.4m D．0.35m【解答】解：在箱內(nèi)加深度為h0的水，水的體積：V水＝1m×0.6m×h0，水結(jié)冰，冰的體積：V冰＝1m×0.6m×0.5m，水結(jié)冰，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，可得：m水＝m冰，由ρ＝可得：ρ水V水＝ρ冰V冰，1×103kg/m3×1m×0.6m×h0＝0.9×103kg/m3×1m×0.6m×0.5m，解得：h0＝0.45m。故ACD錯誤、B正確。故選：B。二．填空題（共3小題）2．一水桶內(nèi)結(jié)滿了冰，且冰面恰好與桶口相平，此時冰與桶的總質(zhì)量為22kg，當(dāng)冰完全熔化后，需要向桶內(nèi)倒入2L的水，水面才正好與桶口相平，則桶的容積為0.02m3，桶的質(zhì)量為4kg（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，ρ水＝1×103kg/m3）【解答】解：設(shè)桶內(nèi)冰的質(zhì)量為m1，已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，由ρ＝可得，桶內(nèi)冰的體積：V1＝＝，桶內(nèi)冰完全熔化成水，質(zhì)量不變，還是m1，則水的體積：V2＝＝，向桶內(nèi)倒入的水的體積為：V3＝2L＝2×10﹣3m3，由題意得：V2+V3＝V1，即：+2×10﹣3m3＝，解得：m1＝18kg，由于冰面恰好與桶口相平，所以桶的容積V等于桶內(nèi)冰的體積V1，即：V容＝V1＝＝＝0.02m3，由題知，原來冰與桶的總質(zhì)量為22kg，則桶的質(zhì)量為：m2＝m總﹣m1＝22kg﹣18kg＝4kg。故答案為：0.02；4。3．有一底面積為10cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有45cm3的酒精，現(xiàn)將一冰塊投入酒精中，冰塊浸沒并下沉到容器底，當(dāng)冰塊完全熔化，酒精被稀釋成液體A，此時液面下降了0.5cm。冰的體積為50cm3，液體A的密度為0.9g/cm3，（水與酒精混合時體積不變）（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3）【解答】解：由ρ＝可得酒精的質(zhì)量：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×45cm3＝36g，酒精內(nèi)放入冰塊后，冰熔化成水，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，而密度變大，由V＝可知，體積變小，設(shè)冰塊的體積為V冰，則冰塊以及熔化成水的質(zhì)量：m＝ρ水V水＝ρ冰V冰。體積減小值：△V＝V冰﹣V水＝V冰﹣＝S△h＝10cm2×0.5cm＝5cm3，代入數(shù)據(jù)化簡可得：V冰﹣V冰＝5cm3，解得：V冰＝50cm3；酒精被稀釋成液體A，則液體A的體積：VA＝V酒精+V冰化水＝V酒精+V冰﹣△V＝45cm3+50cm3﹣5cm3＝90cm3，液體A的質(zhì)量：mA＝m酒精+m冰＝36g+ρ冰V冰＝36g+0.9g/cm3×50cm3＝81g，液體A的密度：ρA＝＝＝0.9g/cm3。故答案為：50；0.9。4．如圖，一只圓柱形容器裝滿水時的總質(zhì)量是320g，底面積為100cm2，裝滿酒精時的總質(zhì)量是280g（ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3），則該容器的容積是200cm3，容器的質(zhì)量是120g．將冰塊中有一小石塊的冰放入盛有一定水的該容器中，冰和石塊的總質(zhì)量是116g，冰塊完全沉入水中，這時容器中的水面上升了1.1cm（未裝滿），當(dāng)冰全部融化后容器里的水面又下降了0.1cm，冰塊中所含的石塊質(zhì)量是26g，石塊的密度是2.6g/cm3（已知ρ冰＝0.9×103kg/m3）?！窘獯稹拷猓海?）設(shè)空容器的質(zhì)量為m容，容器的容積為V容，分別裝滿水與酒精時，水與酒精的體積等于瓶子的容積，則V水＝V酒精＝V容，裝水的質(zhì)量m水＝m總1﹣m容＝320g﹣m容，裝酒精的質(zhì)量m酒精＝m總2﹣m容＝280g﹣m容，由密度公式ρ＝可知，水的體積V水＝＝，酒精的體積V酒精＝＝，則有：＝，即：＝，解得：m容＝120g；瓶子的容積：V容＝V水＝＝＝＝200cm3。（2）設(shè)整個冰塊的體積為V總，其中冰的體積為V1，石塊的體積為V2；冰和石塊的總質(zhì)量為m總，其中冰的質(zhì)量為m1，石塊的質(zhì)量為m2。由題意可知，冰的體積減去熔化成水后的體積，等于水面下降的體積，即：V1﹣＝S△h，代入數(shù)據(jù)得，V1﹣V1＝0.1cm×100cm2，解得：V1＝100cm3；冰的質(zhì)量：m1＝ρ冰V1＝0.9g/cm3×100cm3＝90g；則冰塊中所含的石塊質(zhì)量：m2＝m總﹣m1＝116g﹣90g＝26g；由題意可得，冰塊和石塊的總體積：V總＝S△h1＝100cm2×1.1cm＝110cm3，石塊的體積：V2＝V總﹣V1＝110cm3﹣100cm3＝10cm3，則石塊的密度：ρ石＝＝＝2.6g/cm3。故答案為：200；120；26；2.6。三．計算題（共4小題）5．有一底面積為10cm2的圓柱形容器內(nèi)盛有45cm3的酒精，現(xiàn)將一冰塊投入酒精中，冰塊浸沒并下沉到容器底。當(dāng)冰塊完全熔化，酒精被稀釋成液體A，此時液面下降了0.5cm。（水與酒精混合時體積不變）（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ酒精＝0.8g/cm3）。求：（1）冰塊的質(zhì)量為多少g？（2）液體A的密度為多少g/cm3？（3）同時取50cm3的液體A和50cm3的水，則最多能配制密度為0.92g/cm3的液體B多少g？【解答】解：（1）因冰熔化成水后，狀態(tài)變化，質(zhì)量不變，所以，由ρ＝可得：m冰化水＝m冰＝ρ冰V冰，則圓柱形容器內(nèi)液體減少的體積：V冰﹣V冰化水＝S△h，即V冰﹣＝S△h，則冰塊的體積：V冰＝S△h＝×10cm2×0.5cm＝50cm3，冰塊的質(zhì)量：m冰＝ρ冰V冰＝0.9g/cm3×50cm3＝45g；（2）容器內(nèi)酒精的質(zhì)量：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×45cm3＝36g，冰塊完全熔化，酒精被稀釋成液體A，則液體A的質(zhì)量：mA＝m酒精+m冰＝36g+45g＝81g，液體A的體積：VA＝V酒精+V冰化水＝V酒精+V冰﹣S△h＝45cm3+50cm3﹣10cm2×0.5cm＝90cm3，液體A的密度：ρA＝＝＝0.9g/cm3；（3）設(shè)配制密度為0.92g/cm3的液體B時，需要液體A和水的體積關(guān)系為＝k，則液體B的質(zhì)量：mB＝mA+m水＝ρAVA′+ρ水V水＝ρA×kV水+ρ水V水＝（kρA+ρ水）V水，液體B的體積：VB＝VA′+V水＝kV水+V水＝（1+k）V水，則液體的密度：ρB＝＝＝，即0.92g/cm3＝，解得：k＝4，同時取50cm3的液體A和50cm3的水，配制密度為0.92g/cm3的液體B的最大體積（此時A液體全部用完）：VB大＝VA′+V水＝VA′+VA′＝VA′＝×50cm3＝62.5cm3，液體B的最大質(zhì)量：mB大＝ρBVB大＝0.92g/cm3×62.5cm3＝57.5g。答：（1）冰塊的質(zhì)量為45g；（2）液體A的密度為0.9g/cm3；（3）同時取50cm3的液體A和50cm3的水，則最多能配制密度為0.92g/cm3的液體B的質(zhì)量57.5g。6．如圖所示，甲乙兩個完全相同的圓柱形容器放在水平地面上，容器的底面積為200cm2。容器甲中盛有一定量的水，水面距容器底部10cm：容器乙中盛有酒精，且容器乙中酒精的質(zhì)量等于水的質(zhì)量。（ρ酒精＝0.8g/cm3，ρ銅＝8.9g/cm3，ρ鐵＝7.8g/cm3，ρ黃金＝17.8g/cm3，ρ冰＝0.9g/cm3）求：（1）容器甲中水的質(zhì)量m水；（2）容器乙中酒精的體積V酒；（3）現(xiàn)將質(zhì)量為877.5g的實心鐵塊浸沒在酒精中，質(zhì)量為718g的“冰塊”浸沒在容器甲中并沉底，“冰塊”內(nèi)有一個黃金手鐲，發(fā)現(xiàn)兩個容器中液體的液面一樣高（液體均不溢出）。當(dāng)冰全部熔化后，甲容器里的水面下降了0.3cm，已知手鐲是將黃金和銅按照一定比例混合而成的合金，則這個手鐲的黃金純度為多少（用K表示）？（“冰塊”剛放入時不考慮冰的融化，不計水的蒸發(fā)，黃金的純度有一種分數(shù)表示方式：黃金的質(zhì)量占合金總質(zhì)量的為“1K”，如黃金的質(zhì)量占合金總質(zhì)量的即成色為“12K”，即成色為“23K”。）【解答】解：（1）容器甲中水的體積V水＝Sh水＝200cm2×10cm＝2000cm3，由ρ＝可得，容器甲中水的質(zhì)量m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×2000cm3＝2000g＝2kg；（2）因容器乙中酒精的質(zhì)量等于水的質(zhì)量，所以，容器乙中酒精的質(zhì)量m酒精＝m水＝2000g，則酒精的體積V酒精＝＝＝2500cm3；（3）由ρ＝可得，877.5g實心鐵塊的體積V鐵＝＝＝112.5cm3，因兩個容器中液體的液面一樣高，所以，冰塊的總體積V總＝V酒精+V鐵﹣V水＝2500cm3+112.5cm3﹣2000cm3＝612.5cm3，因冰全部熔化后質(zhì)量不變，且甲容器里的水面下降了0.3cm，所以，△V＝﹣＝S△h，即﹣＝200cm2×0.3cm，解得：m冰＝540g，則手鐲的質(zhì)量m＝m總﹣m冰＝718g﹣540g＝178g，手鐲的體積V＝V總﹣V冰＝V總﹣＝612.5cm3﹣＝12.5cm3，設(shè)手鐲中黃金的質(zhì)量占合金總質(zhì)量的比值為k，則黃金的質(zhì)量為k×178g，銅的質(zhì)量為（1﹣k）×178g，則V＝V黃金+V銅＝+，即12.5cm3＝+，解得：k＝0.75＝，即這個手鐲的黃金純度為18K。答：（1）容器甲中水的質(zhì)量為2kg；（2）容器乙中酒精的體積為2500cm3；（3）這個手鐲的黃金純度為18K。7．今年冬天，善于思考的小超在仙女山玩耍時，發(fā)現(xiàn)一塊夾著礦石的冰塊，其中冰與礦石的總質(zhì)量為475g，總體積為510cm3．小超將夾著礦石的冰塊放入底面積為50cm2，盛有深度為10cm的鹽水的圓柱形容器中，冰塊處于漂浮狀態(tài)，如圖甲。小超測得此時冰塊浸入鹽水中的體積為380cm3．過一段時間，冰塊完全熔化（假設(shè)鹽水和水混合后體積不變），礦石沉入杯底，如圖乙。（已知礦石的密度為2.5g/cm3，冰的密度為0.9g/cm3）求：（1）這塊夾著礦石的冰塊的平均密度；漂浮時受到的浮力；（2）分別求冰和礦石的質(zhì)量各為多少g；（3）冰塊熔化前后液面變化的高度為多少cm?！窘獯稹拷猓海?）這塊夾著礦石的冰塊的平均密度：ρ平均＝＝≈0.93g/cm3，因冰塊處于漂浮狀態(tài)，所以，漂浮時受到的浮力：F浮＝G總＝m總g＝0.475kg×10N/kg＝4.75N；（2）設(shè)冰塊中冰的質(zhì)量為m冰，則m礦石＝m總﹣m冰＝475g﹣m冰，則冰塊的總體積：V總＝+，即510cm3＝+，解得：m冰＝450g，m礦石＝m總﹣m冰＝475g﹣450g＝25g；（3）因冰熔化前后質(zhì)量不變，所以，冰熔化為水時水的體積：V水＝＝＝＝450cm3，石塊的體積：V礦石＝＝＝10cm3，因鹽水和水混合后體積不變，則冰熔化為水后水的體積加上石塊的體積減去原來冰塊浸入的體積即為液體變化的體積，所以冰塊熔化前后液面變化的高度：△h＝＝＝1.6cm。答：（1）這塊夾著礦石的冰塊的平均密度為0.93g/cm3，漂浮時受到的浮力為4.75N；（2）冰和礦石的質(zhì)量依次為450g、25g；（3）冰塊熔化前后液面變化的高度為1.6cm。8．某空瓶質(zhì)量為300g，裝滿冰后總質(zhì)量為750g，過了一段時間后，冰全部熔化成了水。已知ρ冰＝0.9×103kg/m3，求：（1）空瓶的容積？（2）需向瓶中再加多少g的水才能將此瓶重新裝滿？（3）向裝滿水的此瓶中緩慢放入質(zhì)量為250g的某種金屬球，金屬小球完全浸沒在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后得瓶子總質(zhì)量為950g，則金屬球的密度為多少？【解答】解：（1）瓶子內(nèi)冰的質(zhì)量：m冰＝750g﹣300g＝450g，由ρ＝得瓶子的容積：V＝V冰＝＝＝500cm3；（2）冰化水，狀態(tài)變化、質(zhì)量不變，水的質(zhì)量：m水＝m冰＝450g，水的體積：V水＝＝＝450cm3