2024～2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共6頁.第Ⅰ卷為選擇題，36分；第Ⅱ卷為非選擇題，64分；共100分.考試時(shí)間為120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必先核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)，然后用0.5毫米黑色墨水簽字筆將本人的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)和座號(hào)填寫在答題卡相應(yīng)位置.3.答第Ⅰ卷時(shí)，必須使用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)（ABCD）涂黑，如需改動(dòng)，必須先用橡皮擦干凈，再改涂其它答案.4.答第Ⅱ卷時(shí)，必須使用0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫.務(wù)必在題號(hào)所指示的答題區(qū)域內(nèi)作答.5.填空題請(qǐng)直接將答案填寫在答題卡上，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.6.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1.2024年6月25日14時(shí)7分，嫦娥六號(hào)返回器成功著陸，實(shí)現(xiàn)世界首次月球背面采樣返回，這是我國建設(shè)航天強(qiáng)國、科技強(qiáng)國取得的又一標(biāo)志性成果.下列與中國航天事業(yè)相關(guān)的圖標(biāo)，其中可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.拋物線的對(duì)稱軸是（）A. B. C. D.3.若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則的值為（）A.2或0 B.0 C.2 D.14.用配方法解方程，原方程可變形為（）A. B. C. D.5.在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)的圖象先向左平移3個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得新的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.6.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.在正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為圓心畫圓，使該圓經(jīng)過格點(diǎn)，，并在直線右側(cè)圓弧上取一點(diǎn)，連接，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.不確定8.有一個(gè)人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，共有36人患了流感，設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了個(gè)人，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.1輪后有個(gè)人患了流感B.第2輪又增加個(gè)人患流感C.依題意可以列方程D.按照這樣的傳播速度，三輪后一共會(huì)有180人感染9.一次函數(shù)與二次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系的圖象可能是（）A. B. C. D.10.如圖，四邊形內(nèi)接于，為的直徑，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.11.如圖，矩形的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，，對(duì)角線在第一象限的角平分線上.若矩形從圖示位置開始繞點(diǎn)以每秒的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，則當(dāng)?shù)?024秒時(shí)，矩形的對(duì)角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.12.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，圖象過點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，拋物線與軸交點(diǎn)在和之間（不與重合）.下列結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，；⑤的取值范圍為.其中正確結(jié)論有（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)第Ⅱ卷（非選擇題共64分）二、填空題：本大題共6小題，每小題2分，共12分.13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.14.若，是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的值為_____.15.如圖，的直徑與弦的延長線交于點(diǎn)，若，，則_____.16.如圖，拋物線與直線的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則不等式的解集是________.17.某商場(chǎng)購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品.如果以單價(jià)30元銷售，那么半月內(nèi)可銷售出400件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，當(dāng)銷售單價(jià)是_____元時(shí)，才能在半月內(nèi)獲得最大利潤.18.如圖，為軸正半軸上一點(diǎn)，與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，連接，將繞頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，此時(shí)點(diǎn)恰在上，若半徑為，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_____.三、解答題：本大題共7小題，共52分.19.（6分）解下列方程：（1）；（2）.20.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，，.（1）請(qǐng)畫出將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將沿著某個(gè)方向平移一定的距離后得到，已知點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，畫出，此時(shí)與恰好關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱，則這個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_____.21.（6分）如圖，中，，，是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接、相交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).22.（8分）如圖，是的內(nèi)接三角形，為的直徑，平分，交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)在弦上，且，連接.（1）求證：；（2）若，，求的長.23.（8分）植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為的墻，現(xiàn)準(zhǔn)備用的籬笆圍成矩形花圃（借用墻的部分不用籬笆），小俊設(shè)計(jì)了甲、乙兩種方案（如圖所示）：方案甲中的長不超過墻長；方案乙中的長大于墻長.（1）按圖甲的方案，設(shè)的長為，矩形的面積為.①求與之間的函數(shù)關(guān)系式；②求矩形的面積的最大值.（2）甲、乙哪種方案能使圍成的矩形花圃的面積最大?最大是多少?請(qǐng)說明理由.24.（8分）旋轉(zhuǎn)是一種重要的圖形變換，當(dāng)圖形中有一組鄰邊相等時(shí)，往往可以通過旋轉(zhuǎn)解決問題.如圖①，在四邊形中，，，，，.（1）【問題提出】如圖②，在圖①的基礎(chǔ)上連接，由于，所以可將繞點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到，則的形狀是_____.（2）【嘗試解決】在（1）的條件下，求四邊形的面積；（3）【類比應(yīng)用】如圖③，等邊的邊長為2，是頂角的等腰三角形，以為頂點(diǎn)作一個(gè)的角，角的兩邊分別交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，求的周長.25.（10分）如圖，拋物線與軸相交于點(diǎn)、點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大?并求出面積的最大值.（3）點(diǎn)是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，作交軸于點(diǎn)，是否存在點(diǎn)，使得以、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.2024~2025學(xué)年度第一學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.B2.C3.C4.A5.D6.A7.C8.D9.D10.B11.A12.B二、填空題13.14.202415.16.或17.3518.三、解答題19.（6分）（1）；.3分（2），6分20.（6分）解：（1）如圖，即為所求.由圖可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為.3分（2）由題意知，向下平移3個(gè)單位長度得到，連接，，，相交于點(diǎn)，則與關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱.由圖可知，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，，點(diǎn)的坐標(biāo)為，這個(gè)對(duì)稱中心的坐標(biāo)為.故答案為：.6分21.（6分）（1）證明：是由繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，，，，，即，，，可由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，；3分（2）解：可由繞點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到，，，設(shè)與相交于，，.6分22.（8分）（1）證明：，，，平分，，，，，；4分（2）解：如圖，連接，為的直徑，，平分，，，，，在中，可有，即，解得，，，，為等邊三角形，.8分23.（8分）（1）解：①的長為，的長為，；②甲中的長不超過墻長，，由可知：，時(shí)，隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為；4分（2）解：乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，理由如下：乙方案中，設(shè)的長為，矩形的面積為，則，方案乙中的長大于墻長，，，，，當(dāng)時(shí)，矩形的面積最大，最大為，，乙方案能使圍成的矩形花圃的面積最大，最大是.8分24.（8分）（1）等邊三角形1分（2）解：由（1）知，，四邊形的面積等邊三角形的面積，