《曲線與方程的概念》學(xué)習(xí)任務(wù)單“高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程的概念”學(xué)習(xí)任務(wù)單【學(xué)習(xí)內(nèi)容】高中數(shù)學(xué)人教B版選修2-1第二章圓錐曲線與方程2.1.1曲線與方程的概念【我的目標(biāo)】1、理解曲線與方程的概念，知道什么是曲線的方程和方程的曲線。2、能夠根據(jù)曲線與方程的概念判斷點是否在曲線上，以及方程是否為曲線的方程。3、初步掌握由曲線求方程和由方程研究曲線性質(zhì)的基本思路?！局仉y點】重點：曲線與方程概念的理解以及兩者之間關(guān)系的把握。難點：準(zhǔn)確判斷給定的方程是否是某曲線的方程，給定的曲線是否是某方程的曲線?！疚业难芯俊?、先來看幾個簡單的例子哦。-我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，圓心在原點，半徑為5的圓。它上面的點到原點的距離都等于5。那這個圓的方程是“x2+y2=25”。那大家想一想，為什么這個方程能表示這個圓呢？圓上的任意一點“(x,y)”都滿足這個方程，而且滿足這個方程的點“(x,y)”都在這個圓上。這就是曲線（圓）和方程（“x2+y2=25”）之間的一種特殊關(guān)系。-再比如，直線“y=2x+1”，這條直線上的每一個點“(x,y)”都滿足這個方程，反過來，滿足這個方程的點“(x,y)”也都在這條直線上。那我們怎么用準(zhǔn)確的語言來描述曲線和方程這種相互對應(yīng)的關(guān)系呢？2、現(xiàn)在我們來深入研究曲線與方程的概念。-對于曲線C和方程“F(x,y)=0”，如果曲線C上的點的坐標(biāo)都是方程“F(x,y)=0”的解，而且以方程“F(x,y)=0”的解為坐標(biāo)的點都在曲線C上，那么這個方程“F(x,y)=0”就叫做曲線C的方程，這條曲線C就叫做方程“F(x,y)=0”的曲線。聽起來有點繞口，但是大家多讀幾遍，好好理解一下。-那我們來做個小練習(xí)判斷一下。有方程“y=√(1-x2)”，曲線是單位圓的上半圓（包括端點）。那這個方程是不是這個曲線的方程呢？我們先看曲線（上半圓）上的點，把它的坐標(biāo)代入方程，發(fā)現(xiàn)都滿足方程。但是方程“y=√(1-x2)”的解“(x,y)”，“y”是大于等于0的，這就保證了坐標(biāo)為“(x,y)”的點都在上半圓上。所以這個方程就是這個曲線（上半圓）的方程。大家明白了嗎？3、我們再來探究一下如何根據(jù)曲線求方程呢？-假設(shè)我們有一條曲線，它是由平面內(nèi)到兩個定點“F?,F?”的距離之和等于常數(shù)（大于“|F?F?|”）的點的軌跡，這就是橢圓啦。那怎么求它的方程呢？我們可以先建立合適的坐標(biāo)系，設(shè)橢圓上任意一點的坐標(biāo)為“(x,y)”，然后根據(jù)橢圓的定義，也就是到兩個定點的距離之和等于常數(shù)這個條件，列出等式，再經(jīng)過化簡就可以得到橢圓的方程啦。不過這個過程有點復(fù)雜，我們后面會詳細學(xué)習(xí)的。這里大家先了解一下這個思路就好。-那如果給了一個方程，怎么研究曲線的性質(zhì)呢？比如方程“y=x2-2x-3”，我們可以通過配方等方法把它變成“y=(x-1)2-4”的形式，這樣我們就可以知道這個曲線（拋物線）的頂點坐標(biāo)是“(1,-4)”，對稱軸是“x=1”等等性質(zhì)啦。【組內(nèi)過關(guān)】（課內(nèi)完成）1、判斷下列說法是否正確。-方程“x2+y2=1”的曲線是單位圓，單位圓的方程是“x2+y2=1”。（）-曲線C上的點的坐標(biāo)都滿足方程“F(x,y)=0”，則曲線C就是方程“F(x,y)=0”的曲線。（）2、已知曲線C的方程是“y=x2-1”，判斷點“(1,0)”和“(0,1)”是否在曲線C上。3、已知方程“|y|=x”，請描述它的曲線的大致形狀?！井?dāng)堂檢測】（課內(nèi)完成）1、方程“x2-y2=0”表示的曲線是（）A.兩條相交直線B.兩條平行直線C.一個點D.以上都不對2、已知曲線C的方程是“y=sinx”，判斷點“(π/2,1)”是否在曲線C上。3、對于方程“y=1/x”，請描述它的曲線的一些性質(zhì)（比如定義域、值域、單調(diào)性等）。答案：【組內(nèi)過關(guān)】1、第一個說法正確，第二個說法錯誤。2、把點“(1,0)”代入方程“y=x2-1”，左邊“0”，右邊“12-1=0”，所以點“(1,0)”在曲線C上；把點“(0,1)”代入方程，左邊“1”，右邊“02-1=-1”，所以點“(0,1)”不在曲線C上。3、方程“|y|=x”，當(dāng)“y≥0”時，方程為“y=x(x≥0)”，這是一條在第一象限的射線（包括原點）；當(dāng)“y<0”時，方程為“y=-x(x≥0)”，這是一條在第四象限的射線（包括原點），所以它的曲線是兩條射線?！井?dāng)堂檢測】1、A。因為“x2-y2=0”可化為“y=x”或“y=-x”，這是兩條相交直線。2、把點“(π/2,1)”代入方程“