第13章全等三角形13.2三角形全等的判定基礎(chǔ)過關(guān)全練知識點1全等三角形及相關(guān)概念1.(2023吉林長春一零三中學(xué)期末)如圖，△ABC≌△ADE，若∠B=30°，∠E=110°，則∠CAB的度數(shù)為()A.40°B.20°C.15°D.10°2.一個三角形的三條邊的長分別是3，5，7，另一個三角形的三條邊的長分別是3，3x-2y，x+2y.若這兩個三角形全等，則x，y的值分別是.

3.(2023江蘇鹽城濱海期中改編)如圖，點E在AB上，∠B=∠BEC，△ABC≌△DEC，求證：EC平分∠BED.知識點2利用“邊角邊(S.A.S.)”判定三角形全等4.如圖，把兩根鋼條的中點連在一起，可以做成一個測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗)，由三角形全等可知，工件內(nèi)槽寬AB=A'B'，那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是.

5.如圖，△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊上的中線，則AD長的取值范圍是.

6.(2023四川巴中平昌期末)如圖，在△AOD和△BOC中，AB與CD相交于點O，AO=BO，CO=DO.求證：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC.7.(2023江蘇揚州邗江期中)如圖，△ABO≌△CDO，點E、F在線段AC上，且AF=CE，試判斷FB與ED的關(guān)系，并說明理由.知識點3利用“角邊角(A.S.A.)”或“角角邊(A.A.S.)”判定三角形全等8.(2023福建龍巖長汀月考)如圖，在△ABC中，F(xiàn)是高AD和BE的交點，BD=12，DC=9，AD=BD，則線段AF的長度為()A.1B.2C.4D.39.(2022北京海淀外國語實驗學(xué)校期中)如圖，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，垂足為E，AB=10，AC=6，則BE的長為.

10.(2023北京海淀八一學(xué)校期中)已知：如圖，點B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，AB∥DE，AB=DE，∠A=∠D.求證：△ABC≌△DEF.11.(2023江蘇淮安洪澤湖初中月考)已知：如圖，AD=AE，點D、E分別在AB、AC上，∠B=∠C.求證：AB=AC.12.(2023山東聊城東阿實驗中學(xué)月考)如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過B、C向過A的直線作垂線，垂足分別為E、F.(1)如圖1，過A的直線與斜邊BC不相交時，求證：EF=BE+CF；(2)如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時，其他條件不變，若BE=10，CF=3，求EF的長.圖1圖2知識點4利用“邊邊邊(S.S.S)”判定三角形全等13.兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形PCQD是一個箏形，其中PC=PD，CQ=DQ，PQ、CD交于點E，在探究箏形的性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：①△PCQ≌△PDQ；②PQ⊥CD；③CE=DE；④S四邊形PCQD=12PQ·A.1個B.2個C.3個D.4個14.“撐著油紙傘，獨自彷徨在悠長、悠長又寂寥的雨巷……”，《雨巷》中的油紙傘是中國傳統(tǒng)手工藝品之一，起源于中國，多紙制或布制.油紙傘的制作工藝十分巧妙，如圖，傘圈D沿著傘柄AP滑動時，總有傘骨BD=CD，AB=AC，從而使得傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的∠BAC.請你說明其中的道理.15.(2023重慶十八中期末)如圖，已知A、F、C、D在同一條直線上，BC=EF，AB=DE，AC=FD.求證：(1)BC∥EF；(2)BF=CE.知識點5利用“斜邊直角邊(H.L.)”判定直角三角形全等16.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D=90°，AC=DE，若要用“斜邊直角邊(H.L.)”直接證明Rt△ABC≌Rt△DFE，則還需補充條件：.(填一個即可)

17.已知：如圖，CB=CD，分別過點B和點D作AB⊥BC，AD⊥DC，兩垂線相交于點A.求證：AB=AD.18.(2023江蘇淮安洪澤湖初中月考)已知：如圖，AB⊥AC，CD⊥AC，AD=CB，則△ABC與△CDA全等嗎?為什么?19.(2023福建福州福清西山學(xué)校月考)如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，F(xiàn)在AC上，BD=DF.(1)求證：CF=EB；(2)求證：AB=AF+2EB.能力提升全練20.(2022江蘇揚州中考)如圖，小明家仿古家具的一塊三角形形狀的玻璃壞了，需要重新配一塊.小明通過電話給玻璃店老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為△ABC，提供下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一定符合要求的是()A.AB，BC，CAB.AB，BC，∠BC.AB，AC，∠BD.∠A，∠B，BC21.(2022四川成都中考)如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D在同一直線上，AC∥DF，AC=DF，只添加一個條件，能判定△ABC≌△DEF的是()A.BC=DEB.AE=DB∠A=∠DEFD.∠ABC=∠D22.(2022云南中考)如圖，OB平分∠AOC，D、E、F分別是射線OA、射線OB、射線OC上的點，D、E、F與O點都不重合，連結(jié)ED、EF.若添加下列條件中的某一個，就能使△DOE≌△FOE.你認(rèn)為要添加的那個條件是()A.OD=OEB.OE=OFC.∠ODE=∠OEDD.∠ODE=∠OFE23.(2022吉林中考)如圖，AB=AC，∠BAD=∠CAD.求證：BD=CD.24.(2023重慶鳳鳴山中學(xué)教育集團期末改編)如圖，點D在△ABC的外部，點E在BC邊上，DE與AB交于點O，∠1=∠2，AB=AD，BC=DE.(1)求證：AC=AE；(2)若∠AEC=50°，∠BAE=20°，求∠D的度數(shù).素養(yǎng)探究全練25.如圖，已知△ABC中，∠A=∠B，AC=CB=20cm，AB=16cm，點D為AC的中點.(1)如果點P在線段AB上以6cm/s的速度由A點向B點運動，同時，點Q在線段BC上由B點向C點運動.①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△APD與△BPQ是否全等?說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△APD與△BQP全等?(2)若點Q以(1)②中的運動速度從點B出發(fā)，點P以原來的運動速度從點A同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點P與點Q第一次在△ABC的哪條邊上相遇.備用圖

第13章全等三角形13.2三角形全等的判定答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.A∵△ABC≌△ADE，∠E=110°，∴∠C=∠E=110°，∵∠B=30°，∴∠CAB=180°-∠B-∠C=180°-30°-110°=40°.故選A.2.答案3，2或3，1解析由題意得3x-2y=5,x+2y=7或x+2y=5,3.證明∵△ABC≌△DEC，∴∠B=∠DEC，∵∠B=∠BEC，∴∠BEC=∠DEC，∴EC平分∠BED.4.答案S.A.S.解析∵O是AA'、BB'的中點，∴OA=OA'，OB=OB'，在△OAB和△OA'B'中，OA=OA∴△OAB≌△OA'B'(S.A.S.).5.答案1<AD<7解析如圖，延長AD到點E，使ED=AD，則AE=2AD，連結(jié)CE，∵AD是△ABC的中線，∴CD=BD，在△ECD和△ABD中，ED=AD∴△ECD≌△ABD(S.A.S.)，∴EC=AB=8，∵AC=6，且EC-AC<AE<EC+AC，∴8-6<2AD<8+6，解得1<AD<7.6.證明(1)在△AOD和△BOC中，AO=BO,∠AOD=∠BOC,DO=CO,(2)∵△AOD≌△BOC，∴∠A=∠B，∴AD∥BC.7.解析FB=ED，F(xiàn)B∥ED.理由如下：∵△ABO≌△CDO，∴BO=DO，AO=CO，∵AF=CE，∴OF=OE，在△BOF和△DOE中，BO=DO∴△BOF≌△DOE(S.A.S.)，∴FB=ED，∠BFO=∠DEO，∴FB∥ED.8.D∵AD和BE是△ABC的高，∴∠ADC=∠FDB=∠AEF=90°，∴∠DAC+∠AFE=90°，∠FBD+∠BFD=90°，∵∠BFD=∠AFE，∴∠FBD=∠DAC，在△BDF和△ADC中，∠FBD=∠CAD∴△BDF≌△ADC(A.S.A.)，∴DF=CD=9，∴AF=AD-DF=BD-DF=12-9=3.故選D.9.答案4解析∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠CAD，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°=∠C，在△ADE和△ADC中，∠DEA=∠DCA∴△ADE≌△ADC(A.A.S.)，∴AE=AC=6，∴BE=AB-AE=10-6=4.10.證明∵AB∥DE，∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D∴△ABC≌△DEF(A.S.A.).11.證明在△ADC和△AEB中，∠C=∠B∴△ADC≌△AEB(A.A.S.)，∴AB=AC.12.解析(1)證明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠FAC=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠FAC=∠EBA，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC，BE=AF.∴EF=AF+EA=BE+CF.(2)∵∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△BEA和△AFC中，∠BEA=∠AFC=90∴△BEA≌△AFC(A.A.S.).∴EA=FC=3，BE=AF=10.∴EF=AF-AE=10-3=7.13.D在△PCQ和△PDQ中，PC=PD∴△PCQ≌△PDQ(S.S.S.)，故①正確；∵△PCQ≌△PDQ，∴∠CPQ=∠DPQ，在△CPE和△DPE中，PC=PD∴△CPE≌△DPE(S.A.S.)，∴CE=DE，∠PEC=∠PED，∵∠PEC+∠PED=180°，∴∠PEC=∠PED=90°，∴PQ⊥CD，故②③正確；∵PQ⊥CD，∴S四邊形PCQD=S△PCQ+S△PDQ=12PQ·CE+12PQ·DE=12PQ(CE+DE)=114.解析在△ABD和△ACD中，AB=AC∴△ABD≌△ACD(S.S.S.)，∴∠BAD=∠CAD，即AP平分∠BAC.15.證明(1)在△ABC與△DEF中，BC=EF∴△ABC≌△DEF(S.S.S.)，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF.(2)∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴AC-CF=DF-CF，∴AF=DC，又∵AB=DE，∴△ABF≌△DEC(S.A.S.)，∴BF=CE.16.答案BC=EF或BE=CF(填一個即可)解析可以補充條件：BC=EF，理由如下：在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).可以補充條件：BE=CF，理由如下：∵BE=CF，∴BC=EF，在Rt△ABC和Rt△DFE中，∵BC=EF，AC=DE，∴Rt△ABC≌Rt△DFE(H.L.).17.證明連結(jié)AC，如圖，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∴∠B=∠D=90°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，AC=AC∴Rt△ABC≌Rt△ADC(H.L.)，∴AB=AD.18.解析△ABC與△CDA全等.理由：∵AB⊥AC，CD⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°，在Rt△ABC與Rt△CDA中，∵CB=AD，AC=CA，∴Rt△ABC≌Rt△CDA(H.L.).19.證明(1)∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD，∵∠C=90°，DE⊥AB，∴∠C=∠AED=90°，又∵AD=AD，∴△ACD≌△AED(A.A.S.)，∴CD=ED.在Rt△CDF與Rt△EDB中，DF=DB∴Rt△CDF≌Rt△EDB(H.L.)，∴CF=EB.(2)∵△ACD≌△AED，∴AC=AE，∵CF=EB，∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+CF+EB=AF+2EB.能力提升全練20.C選項A，利用三邊分別相等的兩個三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項不合題意；選項B，利用兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項不合題意；選項C，由AB，AC，∠B無法確定三角形的形狀，故此選項符合題意；選項D，利用兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等可知三角形形狀確定，故此選項不合題意.21.B∵AC∥DF，∴∠A=∠D，∵AC=DF，∴當(dāng)添加AE=DB時，有AB=DE，可根據(jù)“S.A.S.”判定△ABC≌△DEF.添加選項中的其他條件不能判定△ABC≌△DEF，故選B.22.D∵OB平分∠AOC，∴∠DOE=∠FOE，又∵OE=OE，∴添加∠ODE=∠OFE，可根據(jù)“A.A.S.”得△DOE≌△FOE，選項D符合題意.23.證明在△ABD與△ACD中，AB