第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省淄博市張店九中八年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列從左到右的變形是分解因式的是(

)A.(x+1)(x?1)=x2?1 B.x2?2x+1=x(x?2)+1

2.下列分式中，是最簡(jiǎn)分式的是(

)A.2a3a2b B.x+yx23.對(duì)于算式993?99，下列說法錯(cuò)誤的是(

)A.能被98整除 B.能被99整除 C.能被100整除 D.能被101整除4.如果把分式xyx?y中的x和y都同時(shí)擴(kuò)大3倍，那么分式的值(

)A.不變 B.擴(kuò)大3倍 C.縮小3倍 D.擴(kuò)大9倍5.若x2+mx?15=(x+3)(x+n)，則mn的值為(

)A.5 B.?5 C.10 D.?106.如圖是一個(gè)長(zhǎng)為2a，寬為2b的長(zhǎng)方形，用剪刀沿圖中虛線(對(duì)稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長(zhǎng)方形，然后按圖那樣拼成一個(gè)正方形，則中間空白部分的面積是(

)A.ab B.(a?b)2 C.(2a+b)7.根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式?aa?b可變形為(

)A.aa?b B.aa+b C.a?a?b8.已知三角形的三邊a，b，c滿足(b2+a2)(b?a)=bA.等腰三角形 B.直角三角形

C.等邊三角形 D.等腰三角形或直角三角形9.計(jì)算m2m?1?2m?1A.m+1 B.m?1 C.m?2 D.?m?210.定義：如果兩個(gè)分式的積等于這兩個(gè)分式的差乘以一個(gè)常數(shù)，那么這兩個(gè)分式叫做和諧分式．如1n+1×1n+3=12(A.1n與12n+1 B.12n?1與13n+1

C.22n?1與33n+1二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.要使分式1x?5有意義，則x需滿足的條件是______．12.若多項(xiàng)式x2+kx+9可以用完全平方公式進(jìn)行因式分解，則k=______．13.分式x2?4x?2的值為0，則x=14.已知2m?n=3，那么4m2?15.對(duì)于正數(shù)x規(guī)定f(x)=11+x，例如：f(3)=11+3=14，三、計(jì)算題：本大題共1小題，共6分。16.請(qǐng)仔細(xì)閱讀下面材料，然后解決問題：

在分式中，對(duì)于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“假分式”.例如：x?1x+1，x2x?1；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”，例如：1x+1，2x+1x2?1.我們知道，假分?jǐn)?shù)可以化為帶分?jǐn)?shù)，例如：125=10+25=2+25=225，類似的，假分式也可以化為“帶分式”(整式與真分式和的形式)，例如：x+1x?1=x?1+2x?1四、解答題：本題共7小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

分解因式：

(1)25?16x2；

(2)x(x?6)+9．18.(本小題8分)

計(jì)算：

(1)aa+1+a?1a19.(本小題8分)

先化簡(jiǎn)：(3xx?2?xx+2)?x2?4x20.(本小題8分)

下面是某同學(xué)對(duì)多項(xiàng)式(x2?4x+2)(x2?4x+6)+4進(jìn)行因式分解的過程．

回答下列問題：

解：設(shè)x2?4x=y，

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

=y2+8y+16(第二步)

=(y+4)2(第三步)

=(x2?4x+4)2(第四步21.(本小題8分)

計(jì)算下列各式：

(1)1?122=______；

(2)(1?122)(1?132)=22.(本小題8分)

閱讀材料：要將多項(xiàng)式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項(xiàng)分成一組，再把它的后兩項(xiàng)分成一組，從而得到：am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)，這時(shí)a(m+n)+b(m+n)中又有公因式(m+n)，于是可以提出(m+n)，從而得到(m+n)(a+b)，因此有am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b)，這種方法稱為分組法.請(qǐng)回答下列問題：

(1)嘗試填空：2x?18+xy?9y=______；

(2)解決問題：因式分解；ac?bc+a2?b2．

(3)拓展應(yīng)用：已知三角形的三邊長(zhǎng)分別是a，b，23.(本小題8分)

“以形釋數(shù)”是利用數(shù)形結(jié)合思想證明代數(shù)問題的一種體現(xiàn)，做整式的乘法運(yùn)算時(shí)利用幾何直觀的方法獲取結(jié)論，在解決整式運(yùn)算問題時(shí)經(jīng)常運(yùn)用．

例1：如圖1，可得等式：a(b+c)=ab+ac；

例2：由圖2，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)如圖3，將幾個(gè)面積不等的小正方形與小長(zhǎng)方形拼成一個(gè)邊長(zhǎng)為a+b+c的正方形，從中你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論用等式表示為______；

(2)利用(1)中所得到的結(jié)論，解決下面的問題：已知a+b+c=10，a2+b2+c2=36.求ab+bc+ac的值．

(3)如圖4，拼成AMGN為大長(zhǎng)方形，記長(zhǎng)方形ABCD的面積與長(zhǎng)方形EFGH的面積差為S.設(shè)參考答案1.C

2.B

3.D

4.B

5.C

6.B

7.D

8.D

9.B

10.C

11.x≠5

12.±6

13.?2

14.16

15.2022116.解：(1)原式=2(x?1)+3x?1=2+3x?1；

(2)由(1)得：2x+1x?1=2+3x?1，

要使2x+1x?1為整數(shù)，則3x?1必為整數(shù)，

∴x?1為3的因數(shù)，

∴x?1=±1或±3，

解得：17.解：(1)25?16x2

=52?(4x)2

=(5+4x)(5?4x)；

(2)x(x?6)+918.解：(1)原式=aa+1+1a+1

=a+1a+1

=1；

(2)19.解：原式=[3x(x+2)(x+2)(x?2)?x(x?2)(x?2)(x+2)]?(x?2)(x+2)x

=3x