第十二章分式和分式方程12.5分式方程的應(yīng)用第1課時(shí)工程問題和行程問題目

錄CONTENTS011星題夯實(shí)基礎(chǔ)022星題提升能力033星題發(fā)展素養(yǎng)知識(shí)點(diǎn)1

工程問題1.

[2024邢臺(tái)月考]某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)50臺(tái)

機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺(tái)機(jī)器所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)450臺(tái)機(jī)

器所需時(shí)間相同.設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn)

x

臺(tái)機(jī)器，根據(jù)

題意，下面所列方程正確的是(

A

)A234567891012.

生產(chǎn)一批零件，甲、乙合作10天可以完成，若甲獨(dú)做，15

天可以完成，若乙獨(dú)做，要

天才能完成.30

234567891013.

【情境題·立德樹人】科技創(chuàng)新加速了中國高鐵技術(shù)的發(fā)

展，某建筑集團(tuán)承擔(dān)一座高架橋的鋪設(shè)任務(wù)，在合同期內(nèi)

高效完成了任務(wù)，這是記者與該集團(tuán)工程師的一段對話：記者：“你們是怎樣用9天完成4

800米長的高架橋鋪設(shè)任

務(wù)的？”工程師：“我們鋪設(shè)600米后，采用新的鋪設(shè)技術(shù)，這樣

每天的鋪設(shè)長度是原來的2倍.”通過這段對話，請你求出該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋

的長度.23456789101

答：該建筑集團(tuán)原來每天鋪設(shè)高架橋300米.23456789101知識(shí)點(diǎn)2

行程問題4.

[2023郴州中考]小王從

A

地開車去

B

地，兩地相距240

km.

原計(jì)劃平均速度為

x

km/h，實(shí)際平均速度提高了50％，結(jié)果提前1

h到達(dá).由此可建立方程為(

B

)D.

x

＋1.5

x

＝240B234567891015.

[教材P23B組T1變式]甲、乙兩船從相距150

km的

A

，

B

兩

地同時(shí)勻速沿江出發(fā)相向而行，甲船從

A

地順流航行90

km時(shí)與從

B

地逆流航行的乙船相遇.甲、乙兩船在靜水中的航速均為30

km/h，則江水的流速為

km/h.6

234567891016.

【河北人文信息】八年級(1)班組織學(xué)生乘大巴車前往西

柏坡紅色革命圣地開展活動(dòng)，基地離學(xué)校有60公里，隊(duì)伍

12：00從學(xué)校出發(fā)，張老師因有事情，12：15從學(xué)校自駕

小車，以大巴車1.5倍的速度追趕，追上大巴車后繼續(xù)前

行，結(jié)果比隊(duì)伍提前15分鐘到達(dá)基地，問：大巴車與小車

的平均速度各是多少？23456789101

答：大巴車的平均速度是40公里/時(shí)，小車的平均速度是

60公里/時(shí).23456789101

600

234567891018.

如圖是學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所

列的方程.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)甲同學(xué)所列方程中的

x

表示

；乙同學(xué)所列方程中的

y

表示

?

?

?；江水的流速

輪船以最大航速沿江順流航行110

km所用的時(shí)間(或輪船以最大

航速沿江逆流航行90

km所用的時(shí)間)

23456789101(2)兩個(gè)方程中任選一個(gè)，解方程并回答老師提出的問題.8.

如圖是學(xué)習(xí)“分式方程的應(yīng)用”時(shí)，老師板書的問題和兩名同學(xué)所

列的方程.23456789101

答：江水的流速為5

km/h.(答案不唯一，選一個(gè)即可)234567891019.

[2024廊坊質(zhì)檢]某縣要修筑一條長為6

000米的鄉(xiāng)村旅游公

路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來合作完成，已知甲隊(duì)

每天筑路的長度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米

時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用了5天.(1)求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)每天各筑路多少米；23456789101

答：甲隊(duì)每天筑路80米，乙隊(duì)每天筑路40米.234567891019.

[2024廊坊質(zhì)檢]某縣要修筑一條長為6

000米的鄉(xiāng)村旅游公

路，準(zhǔn)備承包給甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來合作完成，已知甲隊(duì)

每天筑路的長度是乙隊(duì)的2倍，前期兩隊(duì)各完成了400米

時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用了5天.(2)若甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用為1.5萬元，乙隊(duì)每天的工程費(fèi)

用為0.9萬元，要使完成全部工程的總費(fèi)用不超過120

萬元，則至少要安排甲隊(duì)筑路多少天？23456789101

答：至少要安排甲隊(duì)筑路50天.2345678910110.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到

甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天，需付甲工程隊(duì)工

程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根

據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：①甲隊(duì)單獨(dú)

完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工

程，要比規(guī)定工期多用6天；③甲、乙兩隊(duì)合作3天，余

下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.(1)規(guī)定工期是多少天？23456789101

答：規(guī)定工期是6天.2345678910110.

【學(xué)科素養(yǎng)·應(yīng)用意識(shí)】某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書.施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款1.2萬元，乙工程隊(duì)工程款0.5萬元.工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測算，有如下方案：①甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，剛好如期完成；②乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程，要比規(guī)定工期多用6天；③甲、乙兩隊(duì)合作3天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成.(2)在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請說明理由.23456789101解：(2)在不耽誤工期的前提下，方案③最節(jié)省工程款.理由：