冀教版八年級上第十三章全等三角形13.3全等三角形的判定第3課時用兩角一邊判定三角形全等01名師點金02認知基礎(chǔ)練03素養(yǎng)提升練目

錄CONTENTS

在兩個三角形的六個元素(三條邊和三個角)中，由已知

的三個元素可判定兩個三角形全等的組合有4個：

“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個三角

形全等的組合是“AAA”和“SSA”.由于“角角邊”和

“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問

題，一般也可以用“角邊角”證明.返回知識點1判定三角形全等的條件：角邊角1.

[新視角·條件開放題]如圖，

AC

，

BD

相交于

點

O

，

OB

＝

OD

，要使△

AOB

≌△

COD

，

添加一個條件是

?

.

(只寫一個)∠

B

＝∠

D

(答案不唯一)

123456789101112(第1題)【點撥】∵∠

B

＝∠

D

，

OB

＝

OD

，∠

AOB

＝∠

COD

，∴△

AOB

≌△

COD

(ASA)，∴要使△

AOB

≌△

COD

，可添加一個條件是∠

B

＝

∠

D

.

返回2.

[情境題·生活應用]如圖，某同學把一塊三角形的玻璃打碎

成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那

么最省事的辦法是(

C

)A.

帶①去B.

帶②去C.

帶③去D.

帶①和②去(第2題)C123456789101112返回3.

[2023·涼山州]如圖，點

E

，

F

在

BC

上，

BE

＝

CF

，∠

B

＝∠

C

，添加一個條件，不能證明△

ABF

≌△

DCE

的是

(

D

)A.

∠

A

＝∠

D

B.

∠

AFB

＝∠

DEC

C.

AB

＝

DC

D.

AF

＝

DE

(第3題)123456789101112【點撥】因為

BE

＝

CF

，所以

BE

＋

EF

＝

CF

＋

EF

，即

BF

＝

CE

.

當∠

A

＝∠

D

時，利用“AAS”可證△

ABF

≌△

DCE

，故A不符合題意；當∠

AFB

＝∠

DEC

時，利用

“ASA”可證△

ABF

≌△

DCE

，故B不符合題意；當

AB

＝

DC

時，利用“SAS”可證△

ABF

≌△

DCE

，故C不符

合題意；當

AF

＝

DE

時，無法證明△

ABF

≌△

DCE

，故

D符合題意.故選D.

D【答案】123456789101112返回4.

[2023·吉林]如圖，點

C

在線段

BD

上，△

ABC

和△

DEC

中，∠

A

＝∠

D

，

AB

＝

DE

，∠

B

＝∠

E

.

求證：

AC

＝

DC

.

123456789101112返回知識點2判定三角形全等的條件：角角邊5.

已知

AB

＝A'B'，∠

A

＝∠A'，∠

C

＝∠C'，則有△

ABC

≌△A'B'C'，根據(jù)是(

A

)A.AASB.SSSC.ASAD.

不確定【點撥】因為已知的條件是兩角分別相等且其中一組等角的對

邊相等，所以判定三角形全等的依據(jù)是“AAS”.A123456789101112返回6.

[情境題·生活應用]如圖，方明家仿古家具的一塊三角形形

狀的玻璃壞了，需要重新配一塊，方明通過電話給玻璃店

老板提供相關(guān)數(shù)據(jù)，為了方便表述，將該三角形記為

△

ABC

，提供了下列各組元素的數(shù)據(jù)，配出來的玻璃不一

定符合要求的是(

C

)A.

AB

，

BC

，∠

B

B.

∠

A

，

AB

，∠

B

C.

AB

，

AC

，∠

B

D.

∠

A

，∠

B

，

BC

(第6題)C123456789101112返回7.

[2023·重慶]如圖，在Rt△

ABC

中，∠

BAC

＝90°，

AB

＝

AC

，

D

為

BC

上一點，連接

AD

.

過點

B

作

BE

⊥

AD

于

點

E

，過點

C

作

CF

⊥

AD

交

AD

的延長線于點

F

.

若

BE

＝4，

CF

＝1，則

EF

的長度為

?.3

(第7題)123456789101112【點撥】因為BE⊥AD，CF⊥AD，所以∠BEA＝∠AFC＝90°，所以∠BAE＋∠ABE＝90°.因為∠BAC＝90°，所以∠BAE＋∠CAF＝90°，所以∠CAF＝∠ABE.

所以△ABE≌△CAF(AAS)，所以BE＝AF，AE＝CF.

因為BE＝4，CF＝1，所以AF＝4，AE＝1，所以EF＝AF－AE＝4－1＝3.123456789101112返回8.

[2023·陜西]如圖，在△

ABC

中，∠

B

＝90°，作

CD

⊥

AC

，且使

CD

＝

AC

，作

DE

⊥

BC

，交

BC

的延長線于點

E

.

求證：

CE

＝

AB

.

123456789101112

123456789101112返回

利用“角邊角”求角的度數(shù)9.

[2024·重慶一中月考]如圖，點

C

，

E

，

F

，

B

在同一直線

上，點

A

，

D

在

BC

異側(cè)，

AE

∥

DF

，

AE

＝

DF

，∠

A

＝∠

D

.

(1)求證：

AB

＝

CD

；123456789101112

123456789101112(2)若∠

A

＝∠

BEA

＝70°，求∠

C

的度數(shù).【解】由(1)得△

ABE

≌△

DCF

，∴∠

C

＝∠

B

.

∵∠

A

＝∠

BEA

＝70°，∴∠

B

＝∠

C

＝40°.123456789101112返回

利用“角角邊”證三角形全等求面積10.

[2023·長沙]如圖，

AC

平分∠

BAD

，

CB

⊥

AB

，

CD

⊥

AD

，垂足分別為

B

，

D

.

(1)求證：△

ABC

≌△

ADC

；123456789101112

123456789101112(2)若

AB

＝4，

CD

＝3，求四邊形

ABCD

的面積.

123456789101112返回

利用“角角邊”求線段長11.

如圖，點

A

，

B

，

C

，

D

在同一條直線上，點

E

，

F

分

別在直線

AB

的兩側(cè)，且

AE

＝

BF

，∠

A

＝∠

B

，∠

ACE

＝∠

BDF

.

(1)求證：△

ACE

≌△

BDF

；

123456789101112(2)若

AB

＝8，

AC

＝2，求

CD

的長.【證明】由(1)知△

ACE

≌△

BDF

，

所以

BD

＝

AC

＝2.因為

AB

＝8，所以

CD

＝

AB

－

AC

－

BD

＝4.123456789101112返回

利用全等三角形的性質(zhì)判斷線段關(guān)系12.

[新考法·等線段代換法]如圖，在四邊形

ABCD

中，

AD

∥

BC

，

E

為

CD

的中點，