福建省寧德市重點名校2025屆高一數學第一學期期末復習檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數則函數的最大值是A.4 B.3C.5 D.2．已知直線，，若，則實數的值為A.8 B.2C. D.-23．某學校大門口有一座鐘樓，每到夜晚燈光亮起都是一道靚麗的風景，有一天因停電導致鐘表慢10分鐘，則將鐘表撥快到準確時間分針所轉過的弧度數是（）A. B.C. D.4．如圖，在三棱錐中，，分別為AB，AD的中點，過EF的平面截三棱錐得到的截面為EFHG.則下列結論中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面5．下列哪一項是“”的必要條件A. B.C. D.6．要得到函數的圖像,需要將函數的圖像（）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位7．函數零點所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.8．若，則（）A B.C. D.9．已知函數，，其中，若，，使得成立，則（）A. B.C. D.10．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.13二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若圓上有且僅有兩個點到直線的距離等于1，則半徑R的取值范圍是_____12．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________13．將函數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，則的單調遞增區(qū)間為____________14．若函數在區(qū)間上為減函數，則實數的取值范圍為________15．函數恒過定點為__________16．兩條直線與互相垂直，則______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是定義在上的奇函數，且.（1）確定函數的解析式并用定義證明在上是增函數（2）解不等式：.18．定義在上的函數，如果滿足：對任意，存在常數，都有成立，則稱是上的有界函數，其中稱為函數的上界，已知函數.（1）當時，求函數在上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；（2）若函數在上是以4為上界的有界函數，求實數的取值范圍.19．汽車智能輔助駕駛已開始得到應用，其自動剎車的工作原理是用雷達測出車輛與前方障礙物之間的距離（并集合車速轉化為所需時間），當此距離等于報警距離時就開始報警提醒，等于危險距離時就自動剎車．若將報警時間劃分為4段，分別為準備時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離分別為，，，，如下圖所示．當車速為（米/秒），且時，通過大數據統(tǒng)計分析得到下表給出的數據（其中系數隨地面濕滑程度等路面情況而變化，）階段0.準備1.人的反應2.系統(tǒng)反應3.制動時間秒秒距離米米（1）請寫出報警距離（米）與車速（米/秒）之間的函數關系式；并求當，在汽車達到報警距離時，若人和系統(tǒng)均未采取任何制動措施，仍以此速度行駛的情況下，汽車撞上固定障礙物的最短時間（精確到0.1秒）；（2）若要求汽車不論在何種路面情況下行駛，報警距離均小于50米，則汽車的行駛速度應限制在多少千米/小時？20．解下列不等式：（1）；（2）.21．已知函數.（1）求函數的周期和單調遞減區(qū)間；（2）將的圖象向右平移個單位，得到的圖象，已知，，求值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】，從而當時，∴的最大值是考點：與三角函數有關的最值問題2、A【解析】利用兩條直線平行的充要條件求解【詳解】：∵直線l1：2x+y-2=0，l2：ax+4y+1=0，l1∥l2，∴，解得a=8故選A.【點睛】】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線平行的性質的靈活運用3、A【解析】由題可得分針需要順時針方向旋轉.【詳解】分針需要順時針方向旋轉，即弧度數為.故選：A.4、D【解析】利用線面平行的判定和性質對選項進行排除得解.【詳解】對于，，分別為，的中點，，EF與平面BCD平行過的平面截三棱錐得到的截面為，平面平面，，，故AB正確；對于，，平面，平面，平面，故正確；對于，的位置不確定，與平面有可能相交，故錯誤.故選:D.【點睛】熟練運用線面平行的判定和性質是解題的關鍵.5、D【解析】根據必要條件的定義可知：“”能推出的范圍是“”的必要條件，再根據“小推大”的原則去判斷.【詳解】由題意，“選項”是“”的必要條件，表示“”推出“選項”，所以正確選項為D.【點睛】推出關系能滿足的時候，一定是小范圍推出大范圍，也就是“小推大”.6、A【解析】直接按照三角函數圖像的平移即可求解.【詳解】，所以是左移個單位.故選：A7、D【解析】題目中函數較為簡單，可以直接求得對應的零點，從而判斷所在區(qū)間即可【詳解】當時，令，即，所以；當時，令，即，，不在定義域區(qū)間內，舍所以函數零點所在的區(qū)間為故選：D8、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論9、B【解析】首先已知等式變形為，構造兩個函數，，問題可轉化為這兩個函數的值域之間的包含關系【詳解】∵，，∴，又，∴，∴由得，，設，，則，，，∴的值域是值域的子集∵，時，，顯然，（否則0屬于的值域，但）∴，∴(*)由上討論知同號，時，(*)式可化為，∴，，當時，(*)式可化為，∴，無解綜上：故選：B【點睛】本題考查函數恒成立問題，解題關鍵是掌握轉化與化歸思想．首先是分離兩個變量，然后構造新函數，問題轉化為兩個函數值域之間的包含關系．其次通過已知關系確定函數值域的形式（或者參數的一個范圍），在這個范圍解不等式才能非常簡單地求解10、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據題意分析出直線與圓的位置關系,再求半徑的范圍.【詳解】圓心到直線的距離為2，又圓（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且僅有兩個點到直線4x+3y＝11的距離等于1，滿足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半徑R的取值范圍是1＜R＜3（畫圖）故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,考查數形結合的思想,屬于中檔題.12、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：13、【解析】根據函數圖象的變換，求出的解析式，結合函數的單調性進行求解即可.【詳解】由數圖象上所有點的橫坐標壓縮為原來的后，得到，再將圖象向左平移個單位長度，得到函數的圖象，即令，函數的單調遞增區(qū)間是由，得，的單調遞增區(qū)間為.故答案為：14、【解析】分類討論，時根據二次函數的性質求解【詳解】時，滿足題意；時，，解得，綜上，故答案為：15、【解析】當時，，故恒過點睛：函數圖象過定點問題，主要有指數函數過定點，對數函數過定點，冪函數過點，注意整體思維，整體賦值求解16、【解析】先分別求出兩條直線的斜率，再利用兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于，即可求出結果【詳解】直線的斜率，直線的斜率，且兩直線與互相垂直，，，解得，故答案為【點睛】本題主要考查兩直線垂直的充要條件，屬于基礎題.在兩條直線的斜率都存在的條件下，兩條直線垂直的充要條件是斜率乘積等于三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），證明見解析（2）【解析】（1）由題意可得，從而可求出，再由，可求出，從而可求出函數的解析式，然后利用單調性的定義證明即可，（2）由于函數為奇函數，所以將轉化為，再利用函數為增函數可得，從而求得解集【小問1詳解】因為函數是定義在上的奇函數，所以，即，得，所以，因為，所以，解得，所以，證明：任取，且，則，因為，所以，，，所以，即，所以在上是增函數【小問2詳解】因為在上為奇函數，所以轉化為，因為在上是增函數，所以，解得，所以不等式的解集為18、（1）值域為，不是有界函數；（2）【解析】（1）把代入函數的表達式，得出函數的單調區(qū)間，結合有界函數的定義進行判斷；（2）由題意知，對恒成立，令，對恒成立，設，，求出單調區(qū)間，得到函數的最值，從而求出的值.試題解析：（1）當時，，令，∵，∴，；∵在上單調遞增，∴，即在上的值域為，故不存在常數，使成立．∴函數在上不是有界函數（2）由題意知，對恒成立，即：，令，∵，∴．∴對恒成立，∴，設，，由，由于在上遞增，在上遞減，在上的最大值為，在上的最小值為，∴實數的取值范圍為19、（1）；2.4秒；（2）72（千米/小時）【解析】（1）由圖，分別計算出報警時間、人的反應時間、系統(tǒng)反應時間、制動時間，相應的距離，，，，代入中即可，，利用基本不等式求最值；（2）將問題轉化為對于任意，恒成立，利用分離參數求范圍即可.【詳解】（1）由題意得，所以當時，，（秒）即此種情況下汽車撞上固定障礙物的最短時間約為2.4秒（2）根據題意要求對于任意，恒成立，即對于任意，，即恒成立，由，得所以，即，解得所以，（千米/小時）20、（1）或（2）【解析】【小問1詳解】(1)因為，所以方程有兩個不等實根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問2詳解】(2)