計算流體力學

Computationalfluiddynamics—CFD目錄1.概述2.計算流體力學在流體力學中的地位3.流動與傳熱問題的數(shù)學描述4.流動與傳熱問題數(shù)值求解的基本思路§1概述什么是計算流體力學？借助計算機，在流動基本方程控制下對流動的數(shù)值模擬。CFD的基本思想：

把原來在時間域及空間域上連續(xù)的物理量的場，如速度場和壓力場，用一系列有限個離散點上的變量值的集合來代替，通過一定的原則和方式建立起關(guān)于這些離散點上場變量之間關(guān)系的代數(shù)方程組，然后求解代數(shù)方程組獲得場變量的近似值。§1概述

CFD可以看做是在流動基本方程(質(zhì)量守恒方程、動量守恒方程、能量守恒方程)控制下對流動的數(shù)值模擬。通過這種數(shù)值模擬，我們可以得到極其復雜問題的流場內(nèi)各個位置上的基本物理量(如速度、壓力、溫度、濃度等)的分布，以及這些物理量隨時間的變化情況，確定旋渦分布特性、空化特性及脫流區(qū)等。還可據(jù)此算出相關(guān)的其他物理星，如旋轉(zhuǎn)式流體機械的轉(zhuǎn)矩、水力損失和效率等。此外，與CAD聯(lián)合，還可進行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計等。

§1-2計算流體力學在流體力學中的地位實驗流體力學理論流體力學：連續(xù)場模型、分析解法計算流體力學：離散場模型、數(shù)值解法

單純實驗測試

單純理論分析

計算流體力學§2計算流體力學在流體力學中的地位

實驗測量方法:所得到的實驗結(jié)果真實可信，它是理論分析和數(shù)值方法的基礎(chǔ)。

局限性：

(1)實驗往往受到模型尺寸、流場擾動、人身安全和測量精度的限制，有時可能很難通過試驗方法得到結(jié)果。

(2)實驗還會遇到經(jīng)費投入、人力和物力的巨大耗費及周期長等許多困難。Important!§2計算流體力學在流體力學中的地位

理論分析方法:所得結(jié)果具有普遍性，各種影響因素清晰可見，是指導實驗研究和驗證新的數(shù)值計算方法的理論基礎(chǔ)。

。

局限性：

它往往要求對計算對象進行抽象和簡化，才有可能得出理論解。對于非線性情況，只有少數(shù)流動才能給出解析結(jié)果。CFD方法克服了前面兩種方法的弱點，在計算機上實現(xiàn)—個特定的計算，就好像在計算機上做一次物理實驗。計算流體動力學的特點流動問題的控制方程一般是非線性的，自變量多，計算域的幾何形狀和邊界條件復雜，很難求得解析解，而用CFD方法則有可能找出滿足工程需要的數(shù)值解可利用計算機進行各種數(shù)值試驗，例如，選擇不同流動參數(shù)進行物理方程中各項有效性和敏感性試驗，從而進行方案比較它不受物理模型和實驗模型的限制，省錢省時，有較多的靈活性，能給出詳細和完整的資料，很容易模擬特殊尺寸、高溫、有毒、易燃等真實條件和實驗中只能接近而無法達到的理想條件。數(shù)值解法是一種離散近似的計算方法，依賴于物理上合理、數(shù)學上適用、適合于在計算機上進行計算的離散的有限數(shù)學模型，且最終結(jié)果不能提供任何形式的解析表達式，只是有限個離散點上的數(shù)值解，并有一定的計算誤差。它不像物理模型實驗一開始就能給出流動現(xiàn)象并定性地描述，往往需要由原體觀測或物理模型試驗提供某些流動參數(shù)，并需要對建立的數(shù)學模型進行驗證。計算流體動力學的特點程序的編制及資料的收集、整理與正確利用，在很大程度上依賴于經(jīng)驗與技巧。因數(shù)值處理方法等原因有可能導致計算結(jié)果的不真實，例如產(chǎn)生數(shù)值粘性和頻散等偽物理效應。CFD因涉及大量數(shù)值計算，因此，常需要較高的計算機軟硬件配置。計算流體動力學的特點理論分析成本最低結(jié)果最理想影響因素表達清楚缺點：局限與非常簡單的問題,數(shù)值方法成本較低：數(shù)值實驗適用范圍寬缺點：可靠性差，表達困難實驗測量可靠成本高

將三種方法有機結(jié)合，互為補充，必然會取得相得益彰的效果各種方法比較給出物理模型（Physicalmodel/description)借助基本原理/定律給出數(shù)學模型（Mathematicalmodel)質(zhì)量守恒（MassConservation）能量守恒（EnergyConservation）動量守恒（MomentumConservation）傅立葉定律（Fourier’sheatconductionlaw)菲克定律（Fick’smassdiffusionlaw）牛頓內(nèi)摩擦定律（Newton’sfrictionlaw）。。。。。。。CFD：總體步驟

比如，我們研究管道內(nèi)的流體流動，抽象出來一個直管，和粘性流體模型，或者我們認為管道內(nèi)的液體是沒有粘性的，使用一個直管和無粘流體模型.還有，我們根據(jù)熱傳導定律，認為固體的熱流率是溫度梯度的線形函數(shù)，相應的傅立葉定律就是導熱問題的物理模型。因此，不難理解物理模型是對實際問題的抽象概念，對實際問題的一種描述方式，這種抽象包括了實際問題的幾何模型，時間尺度，以及相應的物理規(guī)律。

把實際的問題，通過相關(guān)的物理定律概括和抽象出來并滿足實際情況的物理表征。

物理模型

對物理模型的數(shù)學描寫。數(shù)學模型

比如N-S方程就是對粘性流體動力學的一種數(shù)學描寫，值得注意的是，數(shù)學模型對物理模型的描寫也要通過抽象，簡化的過程。§3流動與傳熱問題的數(shù)學描述控制方程式（不可壓縮流體）連續(xù)性方程：

動量方程：

能量方程：

通用微分方程：

非穩(wěn)態(tài)項

對流項

擴散項源項

Φ

－廣義變量

－廣義擴散系數(shù)1u

vTw連續(xù)性方程N-S方程

能量方程

不同方程中

代表的物理量

單值性條件初始條件：邊界條件：（1）第一類邊界條件：邊界上給定（2）第二類邊界條件：邊界上給定（3）第三類邊界條件：邊界上與關(guān)系給定給定

邊界條件的通用形式B=0第一類邊界條件A=0第二類邊界條件

第三類邊界條件對于初始條件和邊界條件的處理，直接影響計算結(jié)果的精度初始條件與邊界條件是控制方程有確定解的前提，控制方程與相應的初始條件、邊界條件的組合構(gòu)成對一個物理過程完整的數(shù)學描述。§4流動與傳熱問題數(shù)值求解的基本思路初始條件：基于連續(xù)介質(zhì)模型(1)用有限個離散點上的值代表連續(xù)體

——

區(qū)域離散(2)建立離散點上物理量的代數(shù)方程式

——方程的離散(3)求解代數(shù)方程物理問題數(shù)值求解的基本過程§5常用數(shù)值方法

經(jīng)過四十多年的發(fā)展，CFD出現(xiàn)了多種數(shù)值解法。這些方法之間的主要區(qū)別在于對控制方程的離散方式。根據(jù)離散的原理不同，CFD大體上可分為三個分支：有限差分法(FiniteDifferentMethod，F(xiàn)DM)有限元法(FiniteEIementMethod，F(xiàn)EM)有限體積法(FiniteVolumeMethod，F(xiàn)VM)

有限差分法是應用最早、最經(jīng)典的CFD方法，它將求解域劃分為差分網(wǎng)格，用有限個網(wǎng)格節(jié)點代替連續(xù)的求解域，然后將偏微分方程的導數(shù)用差商代替，推導出含有離散點上有限個未知數(shù)的差分方程組。求出差分萬程組的解，就是微分方程定解問題的數(shù)值近似解。它是一種直接將微分問題變?yōu)榇鷶?shù)問題的近似數(shù)值解法。這種方法發(fā)展較早，比較成熟，較多地用于求解雙曲型和拋物型問題。在此基礎(chǔ)上發(fā)展起來的方法有PIC(Particle-in-cell)法、MAC(Marker-and-Cell)法，以及南美籍華人學者陳景廣提出的有限分析法(FiniteAnalyticMethod)等.有限差分法有限元法

有限元法是20世紀80年代開始應用的—種數(shù)值解法，它吸收了有限差分法中離散處理的內(nèi)核，又采用了變分計算中選擇逼近函數(shù)對區(qū)域進行積分的合理方法。有限元法因求解速度較有限差分法和有限體積法慢，因此應用不是特別廣泛。在有限元法的基礎(chǔ)上，英國CA．BBrebbia等提出了邊界元法和混合元法等方法。

有限體積法是將計算區(qū)域劃分為一系列控制體積，將待解微分方程對每一個控制體積積分得出離散方程。有限體積法的關(guān)鍵是在導出離散方程過程中，需要對界面上的被求函數(shù)本身及其導數(shù)的分布作出某種形式的假定。用有限體積法導出的離散方程可以保證具有守恒特性，而且離散方程系數(shù)物理意義明確，計算量相對較小。

有限體積法

1980年，S.V.Patanker在其專著《NumericaclHeatTransferandFluidFlow》中對有限體積法作了全面的闡述。此后，該方法得到了廣泛應用，是目前CFD應用最廣的一種方法。當然，對這種方法的研究和擴展也在不斷進行，如PChow提出了適用于任意多邊形非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的擴展有限體積法。

有限體積法離散方法分類小結(jié)有限差分法（Finitedifferencemethod）用差商與代替導數(shù)經(jīng)典、成熟數(shù)學理論基礎(chǔ)明確主導方法有限容積法(Finitevolumemethod)控制容積法（Controlvolumemethod）基本上屬于有限差分法的范疇有限元法（Finiteelementmethod)將求解區(qū)域分成若干個小的單（element）設(shè)定待求變量在單元上的分布函數(shù)適應性強，適用于復雜的求解區(qū)域一度有取代有限差分法的趨勢程序技巧要求高數(shù)學基礎(chǔ)不如有限差分法明確Particle-in-cell