第2章軸對稱圖形綜合檢測一、選擇題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)1.下列圖形不是軸對稱圖形的是() A B C D2.(2023江蘇淮安淮陰期中)如圖，△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，且∠A=30°，∠B'=42°，則∠C等于()A.70° B.72° C.88° D.108°3.如圖，記北京為A地，莫斯科為B地，雅典為C地，若想建立一個貨物中轉(zhuǎn)倉，使其到A、B、C三地的距離相等，則中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在()A.三邊垂直平分線的交點處 B.三邊中線的交點處C.三條角平分線的交點處 D.三邊上高的交點處4.如圖，在△ABC中，AB邊上的垂直平分線分別交邊AC于點E，交邊AB于點D，若AC的長為8cm，BE的長為6cm，則EC的長為()A.4cm B.3cm C.2cm D.1cm5.(2023江蘇無錫期中)下列命題不正確的是()A.等腰三角形的底角不能是鈍角B.等腰三角形不能是直角三角形C.若一個三角形有三條對稱軸，那么它一定是等邊三角形D.兩個全等的且有一個銳角為30°的直角三角形可以拼成一個等邊三角形6.數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們自行設(shè)計軸對稱圖形，并用紙片剪出設(shè)計的圖案.小明將一張正方形紙片依次按圖1、圖2所示的方式對折，然后沿圖3中的虛線裁剪，則圖3的紙片展開鋪平的圖案是() 圖1 圖2 圖3 A B C D7.(2023江蘇泰州靖江月考)如圖，在銳角三角形ABC中，AB=3，△ABC的面積為12，BD平分∠ABC，若M、N分別是BD、BC上的動點，則CM+MN的最小值為()A.4 B.4.5 C.7 D.88.如圖，在等邊△ABC中，D、E分別為AB、AC邊上的動點，BD=2AE，連接DE，以DE為邊在△ABC內(nèi)作等邊△DEF，連接CF，當(dāng)D從點A向B運動(不運動到點B)時，∠ECF的度數(shù)的變化情況是()A.不變 B.變小 C.變大 D.先變大后變小二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)9.(2023江蘇泰州興化期中)“線段、角、有一個角是30°的直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中，對稱軸最多的圖形是.

10.(2023江蘇揚州江都期中)在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=9，AD平分∠BAC交BC于點D，且BD∶CD=5∶4，則點D到線段AB的距離為.

11.(2023江蘇無錫江陰月考)如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，已有4個小方格涂成了灰色.現(xiàn)在要從其余白色小方格中選出一個也涂成灰色，使整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形，那么涂法共有種.

12.(2023江蘇鎮(zhèn)江句容期末)如圖，BD平分∠ABC，DE∥BC交BA于點E，若DE=52，則EB=13.(2023江蘇徐州期中)如圖，在△ABC的內(nèi)部取一點O，過點O作OM⊥AB于點M，ON⊥BC于點N，若∠ABC=30°，且OM=ON，則∠ABO=°.

14.如圖，點P在△ABC的內(nèi)部，且PB=3，M、N分別為點P關(guān)于直線AB、BC的對稱點，若MN=6，則∠ABC=°.

15.(2023江蘇南京秦淮月考)如圖，線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，若∠1=38°，則∠AOC的度數(shù)為.

16.如圖，已知∠AOB=60°，點P在邊OA上，OP=10，點M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=.

17.在△ABC中，∠A=46°.當(dāng)∠B為度時，△ABC為等腰三角形.

18.如圖，∠BOC=9°，點A在OB上，且OA=1.按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A1，連接AA1，得第1條線段AA1；再以A1為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A2，連接A1A2，得第2條線段A1A2；再以A2為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A3，連接A2A3，得第3條線段A2A3；……這樣畫下去，直到得到第n條線段之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n=.

三、解答題(本大題共6小題，共46分)19.(2022江蘇蘇州月考)(6分)如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A，B，C均落在格點上.(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的圖形△A'B'C'；(2)連接A'B、C'B，則△A'BC'的面積為.

20.(2022山東淄博中考)(6分)如圖，△ABC是等腰三角形，點D，E分別在腰AC，AB上，且BE=CD，連接BD，CE.求證：BD=CE.21.(6分)已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且∠ADB=∠BAC.求證：AD=BD.22.(2023江蘇揚州儀征月考)(8分)如圖，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC與DE相交于點F，連接AF.(1)求證：DF=BF；(2)連接CE，求證：直線AF是線段CE的垂直平分線.23.(8分)如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，點M，N分別是BC，DE的中點.(1)求證：MN⊥DE；(2)若∠ECB+∠DBC=45°，DE=10，求MN的長.24.(12分)如圖1，點P、Q分別是等邊△ABC的邊AB、BC上的動點(端點除外)，點P從頂點A、點Q從頂點B同時出發(fā)，且它們的運動速度相同，連接AQ、CP交于點M.(1)求證：△ABQ≌△CAP；(2)當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，∠QMC的度數(shù)有變化嗎?若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；(3)如圖2，當(dāng)點P、Q運動到終點后繼續(xù)分別在射線AB、BC上運動時，直線AQ、CP的交點為M，則∠QMC的度數(shù)有變化嗎?若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù). 圖1 圖2

第2章軸對稱圖形綜合檢測答案全解全析1.C選項A、B、D均能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，選項C不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形.故選C.2.D∵△ABC與△A'B'C'關(guān)于直線l對稱，∴△ABC≌△A'B'C'，∴∠B=∠B'=42°.∵∠A=30°，∴∠C=180°-∠A-∠B=108°.故選D.3.A∵中轉(zhuǎn)倉到A、B、C三地的距離相等，∴中轉(zhuǎn)倉的位置應(yīng)選在三邊垂直平分線的交點處.故選A.4.C∵DE是AB的垂直平分線，∴AE=BE=6cm，∴EC=AC-AE=8-6=2(cm).故選C.5.BB.舉反例：等腰直角三角形，故B不正確.故選B.6.D動手操作即可得答案.7.D如圖，在AB邊上取BN'=BN，連接MN'.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD.在△BMN和△BMN'中，BN=BN',∴△BMN≌△BMN'(SAS)，∴MN=MN'，∴CM+MN=CM+MN'，即當(dāng)C、M、N'三點共線，且垂直于AB時，CM+MN'的值最小.過點C作CE⊥AB于E.∵△ABC的面積為12，∴12×3CE=12∴CE=8，∴CM+MN的最小值為8.故選D.8.A在AC上截取CN=AE，連接FN，如圖所示.∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=60°，AB=AC.∵BD=2AE，∴AB-BD=AC-AE-CN，即AD=EN.∵△DEF是等邊三角形，∴DE=EF，∠DEF=60°.∵∠ADE=180°-∠A-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED，∠NEF=180°-∠DEF-∠AED=180°-60°-∠AED=120°-∠AED，∴∠ADE=∠NEF.在△ADE和△NEF中，AD=EN,∴△ADE≌△NEF(SAS)，∴AE=FN，∠FNE=∠A=60°，∴FN=CN，∴∠NCF=∠NFC，∵∠FNE=∠NCF+∠NFC=60°，∴∠NCF=30°，即∠ECF=30°，∴∠ECF的度數(shù)不變.故選A.9.答案等邊三角形解析“線段、角、有一個角是30°的直角三角形、等邊三角形”這四個圖形中，是軸對稱圖形的有線段、角、等邊三角形.角有一條對稱軸，線段有兩條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，所以對稱軸最多的是等邊三角形.10.答案4解析如圖，過點D作DE⊥AB于E.∵BD∶CD=5∶4，∴CD=9×45+4∵AD平分∠BAC，∠C=90°，∴DE=CD=4，即點D到線段AB的距離為4.11.答案3解析如圖所示：整個灰色部分構(gòu)成軸對稱圖形，涂法共有3種.故答案為3.12.答案5解析∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠EBD.∵DE∥BC，∴∠BDE=∠CBD，∴∠BDE=∠DBE，∴BE=DE.∵DE=52，∴EB=513.答案15解析∵OM⊥AB，ON⊥BC，OM=ON，∴BO平分∠ABC，∴∠ABO=∠OBN.∵∠ABC=30°，∴∠ABO=15°.14.答案90解析連接BM，BN.∵P、M關(guān)于直線AB對稱，P、N關(guān)于直線BC對稱，∴PB=BM=BN=3，∠ABP=∠ABM，∠CBP=∠CBN，∵M(jìn)N=6，∴M，B，N三點共線，∴∠MBN=180°，∴∠ABC=12∠PBM+12∠PBN=15.答案76°解析如圖，連接BO并延長，得到射線BP.∵線段AB、BC的垂直平分線l1、l2相交于點O，∴AO=OB=OC，∠BDO=∠BEO=90°，∴∠DOE+∠ABC=180°.∵∠DOE+∠1=180°，∴∠ABC=∠1=38°.∵OA=OB=OC，∴∠A=∠ABO，∠OBC=∠C.∵∠AOP=∠A+∠ABO，∠COP=∠C+∠OBC，∴∠AOC=∠AOP+∠COP=∠A+∠ABC+∠C=2×38°=76°.故答案為76°.16.答案4解析作PH⊥MN于H，如圖.∵PM=PN，∴MH=NH=12在Rt△POH中，∵∠POH=60°，∴∠OPH=30°，∴OH=12OP=∴OM=OH-MH=5-1=4.故答案為4.17.答案67或88或46解析當(dāng)∠A為頂角時，∠B=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=46°，∴∠B=67°.當(dāng)∠B為頂角時，∠A=∠C.∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=46°，∴∠B=88°.當(dāng)∠C為頂角時，∠B=∠A，∵∠A=46°，∴∠B=46°.故答案為67或88或46.18.答案9解析由題意可知AO=A1A，A1A=A2A1，A2A1=A3A2，A3A2=A4A3，……，則∠AOA1=∠OA1A，∠A1AA2=∠A1A2A，∠A2A1A3=∠A1A3A2，∠A3A2A4=∠A2A4A3，……，∵∠BOC=9°，∴∠A1AB=2×9°=18°，∠A2A1C=3×9°=27°，∠A3A2B=4×9°=36°，……，∴(n+1)·9°=90°，解得n=9.19.解析(1)如圖，△A'B'C'即為所求.(2)如圖，S△A'BC'=4×7-12×4×4-12×1×3-20.證明∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=∠DCB.在△EBC與△DCB中，BE=CD,∴△EBC≌△DCB(SAS)，∴BD=CE.21.證明∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠ADB=∠C+∠CAD.∵∠BAC=∠BAD+∠CAD，∠ADB=∠BAC.∴∠C=∠BAD.∵AB=AC，∴∠B=∠C(等邊對等角)，∴∠B=∠BAD，∴AD=BD(等角對等邊).22.證明(1)∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD.在Rt△ABF與Rt△ADF中，AF=AF,∴Rt△ABF≌Rt△ADF(HL)，∴DF=BF.(2)如圖，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴BC=DE，AC=AE.∵DF=BF，∴FE=FC，∴點A和點F在線段CE的垂直平分線上，∴直線AF是線段CE的垂直平分線.23.解析(1)證明：如圖，連接EM、DM.∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠BDC=∠BEC=90°.在Rt△DBC和Rt△EBC中，M是BC的中點，∴DM=12BC,EM=∴DM=EM.∵N是DE的中點，∴MN⊥DE.(2)在Rt△DBC中，M是BC的中點，∴DM=12BC=BM∴∠DBM=∠BDM.同理∠MEC=∠MCE.∵∠ECB+∠DBC=45°，∴∠EMB+∠DMC=2(∠ECB+∠DBC)=90°，∴∠EMD=90°.∵N是DE的中點，DE=10，∴MN=1224.解析(1)證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABQ=∠CAP=60°，