四年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《統(tǒng)籌與對(duì)策》思維特訓(xùn)案例班級(jí)：姓名：效果：1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個(gè)人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘），三人過橋后再返回一共至少需要分鐘？2.從甲城往乙城運(yùn)58噸貨物．如果用載重5噸的大卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)要150元；用載重2噸的中卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)80元；用載重1噸的小卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)50元；要想用最少的錢一次運(yùn)完這批貨物，需要大卡車輛，中卡車輛，小卡車輛。3.在四子連游戲中，甲、乙兩人輪流在5×5的棋板上放黑白兩種顏色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在橫行或豎列（對(duì)角線除外）上將四個(gè)棋子連成一線勝者。如圖，接下來是甲放棋子，請(qǐng)問甲應(yīng)將第四個(gè)棋子放在處才能確保必勝。4.喜羊羊和懶羊羊做游戲，喜羊羊說：你隨便想一個(gè)數(shù)，并記住這個(gè)數(shù)，但不要說出來。然后用這個(gè)數(shù)加上70，減去32，再減去所想的數(shù)，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最終的答案是多少嗎？請(qǐng)說出其中的奧秘。5.桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根或2根或3根。（1）規(guī)定誰取走最后一根火柴就獲勝，如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡要的方法；如沒有，請(qǐng)說出理由。（2）規(guī)定誰取走最后一根火柴就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡要的方法；如沒有，請(qǐng)說出理由。6.有這樣一個(gè)游戲：把100根火柴棍堆在一起，兩人輪流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰是勝利者，先取者為戰(zhàn)勝對(duì)手第一次應(yīng)該先取幾根火柴？7.小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友郊游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只能有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿手電筒過橋，由1人將手電筒放回……直到4人都過小橋，已知：小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要2.5分鐘；那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要分鐘。8.在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉庫，共有五個(gè)倉庫（見下圖）。一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的，現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？9.一個(gè)探險(xiǎn)者準(zhǔn)備穿過長為80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似攜帶夠3天用的食物和水。因此，他必須在途中建立一個(gè)中轉(zhuǎn)站，補(bǔ)充后幾天所需要的食物和水，這個(gè)探險(xiǎn)者得走天才能穿過這個(gè)沙漠。10.如下圖所示，這是一種兩人玩的游戲．兩位選手輪流在一條20×1的長帶上移動(dòng)籌碼．每一輪都可將四個(gè)籌碼的任意一個(gè)向右移動(dòng)任意方格。但不能放在其他籌碼上面或越過其他籌碼。例如，在圖中可看到各籌碼的位置，選手接下來可將D籌碼向右移動(dòng)1、2或3個(gè)方格，也可以將C籌碼向右移動(dòng)1或2個(gè)方格。贏家是最后移動(dòng)籌碼者。（他移動(dòng)后，四個(gè)籌碼分別占據(jù)了長帶右頂端的四個(gè)方格，不可能再移動(dòng)了）如果籌碼的位置現(xiàn)在如上圖所示，接下來輪到你來移動(dòng)籌碼，你應(yīng)該移動(dòng)哪一個(gè)籌碼，并采取什么策略才能確保能在比賽中獲勝？11.甲乙二人進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，甲先開始且甲乙二人輪流從數(shù)列1、2、3、…、27中勾掉1個(gè)數(shù)，直到只剩下1個(gè)數(shù)為止。如果所勾去的26個(gè)數(shù)的和能被5整除，則判甲獲勝，否則就判乙勝，問甲乙二人誰有必勝策略？說明理由。12.8個(gè)小圓片分別涂有4種顏色：紅、藍(lán)、白、黑各兩個(gè)。甲乙二人輪流把圓片放在正方體的頂點(diǎn)上。在所有的圓片都放完之后，如果正方體上存在一條棱，其兩個(gè)端點(diǎn)所放的圓片同色，則甲獲勝，否則乙獲勝．問在這個(gè)游戲中誰有必勝策略？13.如下圖所示，在一個(gè)2004×16的長方形棋盤左上角的方格中有一個(gè)棋子（★所示）。平太和大介按如下規(guī)則下棋：（1）平太先走，以后輪流移動(dòng)棋子。（2）每一次換手，棋子縱向或橫向（斜向不可）走幾個(gè)方格都可以，但至少要走1個(gè)方格。（3）每個(gè)方格只允許棋子通過或停留一次。（4）輪到哪一方?jīng)]方格可走時(shí)，哪一方即失敗了。兩人都在為取勝而盡力，其中必有一勝。請(qǐng)問：最后取勝的人是平太還是大介？為什么（取勝的策略是什么）?14.為了維護(hù)武漢市某線路的交通狀況，公交二公司維修站決定對(duì)經(jīng)常發(fā)生故障的12輛公交車進(jìn)行維修，如果請(qǐng)一名工人維修這12輛公交車的修復(fù)時(shí)間分別為：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分鐘。每輛電車每停開3分鐘損失50元．現(xiàn)在由5名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)T作，要使經(jīng)濟(jì)損失減到最小程度，最少損失多少元？15.如下圖所示，在3×3的棋盤上共有24條長為1的小線段。甲、乙二人輪流將小線段標(biāo)數(shù)，每次標(biāo)一條，甲標(biāo)0，乙標(biāo)1。甲的目的是可以沿標(biāo)0的線段從南到北，乙的目的是可以沿標(biāo)1的線段從東到西，誰先實(shí)現(xiàn)目的為勝?，F(xiàn)已有4條線段標(biāo)好，甲下一條怎樣標(biāo)就可必勝（在圖上標(biāo)出）。16.在紙上寫有一行若干個(gè)“—”號(hào)，甲乙二人輪流將其中一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“一”號(hào)改成“+”號(hào)。誰能修改到最后一個(gè)“一”號(hào)，誰就獲勝。如果開始時(shí)有（1）9個(gè)“一”號(hào)；(2)10個(gè)“一”號(hào)；(3)n個(gè)“一”號(hào)，且規(guī)定甲先改，問誰有獲勝策略？

參考答案1.甲、乙、丙三人過橋，橋上每次只能走兩個(gè)人，每人過橋后再返回需要2分鐘（往返各需1分鐘），三人過橋后再返回一共至少需要分鐘？【答案】3【分析】要求花費(fèi)時(shí)問盡量能少，那么就要求一直都是2人在橋上。方法如下：第一分鐘：甲、乙過去；第二分鐘：甲回來，丙過去第三分鐘，乙、丙回來。2.從甲城往乙城運(yùn)58噸貨物．如果用載重5噸的大卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)要150元；用載重2噸的中卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)80元；用載重1噸的小卡車運(yùn)一趟，運(yùn)費(fèi)50元；要想用最少的錢一次運(yùn)完這批貨物，需要大卡車輛，中卡車輛，小卡車輛。【答案】11；1；1【分析】大卡車：5噸運(yùn)費(fèi)為150元，平均1噸1趟的運(yùn)費(fèi)為150÷5—30（元）；中卡車：2噸運(yùn)費(fèi)為80元，平均1噸1趟的運(yùn)費(fèi)為80÷2=40（元）；小卡車：1噸1趟運(yùn)費(fèi)為50元，故大盡車盡可能多運(yùn)，中卡車與小卡車盡可能少運(yùn)。58÷5=11……3，大卡車最多11輛。最省的運(yùn)送方法為：大卡車11輛，中卡車1輛，小卡車1輛。3.在四子連游戲中，甲、乙兩人輪流在5×5的棋板上放黑白兩種顏色的棋子，甲放黑子，乙放白子，最先在橫行或豎列（對(duì)角線除外）上將四個(gè)棋子連成一線勝者。如圖，接下來是甲放棋子，請(qǐng)問甲應(yīng)將第四個(gè)棋子放在處才能確保必勝?！敬鸢浮緼處【分析】甲把棋子放在A處，乙不管怎么放甲都會(huì)贏．4.喜羊羊和懶羊羊做游戲，喜羊羊說：你隨便想一個(gè)數(shù)，并記住這個(gè)數(shù)，但不要說出來。然后用這個(gè)數(shù)加上70，減去32，再減去所想的數(shù)，再乘以5，再除以2，我就能猜出答案。小朋友你能猜出最終的答案是多少嗎？請(qǐng)說出其中的奧秘。【答案】95【分析】用這個(gè)數(shù)加上70，減去32，再減去這個(gè)數(shù)得到的結(jié)果肯定是70—32=38。38×5÷2=95。最終的答案和想的那個(gè)數(shù)沒有關(guān)系。5.桌上放著63根火柴，甲、乙兩人輪流每次取走1根或2根或3根。（1）規(guī)定誰取走最后一根火柴就獲勝，如果甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡要的方法；如沒有，請(qǐng)說出理由。（2）規(guī)定誰取走最后一根火柴就算輸，還是甲先取，是否有必勝的方法？如有，請(qǐng)寫出簡要的方法；如沒有，請(qǐng)說出理由?！敬鸢浮?1)有；(2)有【分析】(1)倒推法。1+3-4，從最后一根往前推，甲只需要每次取完給乙留下的火柴數(shù)依次是4、8、12、…就一定能保證自己贏。63÷4=15……3，甲只要先取走3根，以后每次和乙去湊4根即可必勝。(2)規(guī)定誰取走最后一根誰輸，即誰取走倒數(shù)第二根必勝，同理，(63—1)÷4=15……2，甲只需第一次取走兩根，以后每次和乙湊4根即可取到倒數(shù)第二根，給乙留下最后一根。6.有這樣一個(gè)游戲：把100根火柴棍堆在一起，兩人輪流取剩下的火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，誰能取到最后剩下的火柴，誰是勝利者，先取者為戰(zhàn)勝對(duì)手第一次應(yīng)該先取幾根火柴？【答案】1【分析】因每人每次取的火柴不能超過10根，所以先取者只要到最后一次給后取者剩下11根，那么不管后取者取多少根，最后的贏家定是先取者。先取者每次只要給后面留下的是11的倍數(shù)，則先取者必勝。100—11×9=1根。7.小強(qiáng)、小明、小紅和小蓉4個(gè)小朋友郊游回家時(shí)天色已晚，他們來到一條河的東岸，要通過一座小木橋到西岸，但是他們4個(gè)人只能有一個(gè)手電筒，由于橋的承重量小，每次只能過2人，因此必須先由2個(gè)人拿手電筒過橋，并由1個(gè)人再將手電筒送回，再由2個(gè)人拿手電筒過橋，由1人將手電筒放回……直到4人都過小橋，已知：小強(qiáng)單獨(dú)過橋要1分鐘；小明單獨(dú)過橋要1.5分鐘；小紅單獨(dú)過橋要2分鐘；小蓉單獨(dú)過橋要2.5分鐘；那么，4個(gè)人都通過小木橋，最少要分鐘?！敬鸢浮?【分析】方法一：要想用最少的時(shí)間，4人都通過小木橋，可采用讓過橋最快的小強(qiáng)往返走，將手電簡送回，這樣就能保證時(shí)間最短了．第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：返回原地的小強(qiáng)與小紅過橋后再返回，共用了2+1=3（分鐘）；第三步：最后小強(qiáng)與小蓉一起過橋用了2.5分鐘；三人共用時(shí)間：2.5+3+2.5=8（分鐘）。方法二：可以按相對(duì)快慢分成兩組過橋第一步：小強(qiáng)與小明一起過橋，并由小強(qiáng)帶手電筒返回，共用1.5+1=2.5（分鐘）；第二步：小蓉與小紅過橋后再由小明返回，共用了2.5+1.5=4（分鐘）；第三步：最后小強(qiáng)與小明一起過橋用了1.5分鐘；三人共用時(shí)間：2.5+4+1.5=8（分鐘）．8.在一條公路上，每隔一百公里有一個(gè)倉庫，共有五個(gè)倉庫（見下圖）。一號(hào)倉庫存有10噸貨物，二號(hào)倉庫存有20噸貨物，五號(hào)倉庫存有40噸貨物，其余兩個(gè)倉庫是空的，現(xiàn)在想把所有的貨物集中存放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸一公里需要0.5元的運(yùn)費(fèi)，那么最少要花多少運(yùn)費(fèi)才行？【答案】5000【分析】如果A、B兩地有兩個(gè)倉庫，且A地的貨物比B地多，那么將B地的貨運(yùn)往A地比將A地的貨運(yùn)往B地省錢，因此，應(yīng)將10噸貨由一號(hào)倉庫運(yùn)到二號(hào)倉庫。同樣，應(yīng)將這（10+20）噸貨由二號(hào)倉庫運(yùn)到五號(hào)倉庫，共用：（10×400+20×300）×0.5=5000（元）．9.一個(gè)探險(xiǎn)者準(zhǔn)備穿過長為80千米的沙漠，他一天能走20千米，最多可似攜帶夠3天用的食物和水。因此，他必須在途中建立一個(gè)中轉(zhuǎn)站，補(bǔ)充后幾天所需要的食物和水，這個(gè)探險(xiǎn)者得走天才能穿過這個(gè)沙漠?！敬鸢浮?【分析】80÷20=4（天），不考慮食物和水供給的情況下，走4天可以穿過這個(gè)沙漠，那么在中轉(zhuǎn)站里儲(chǔ)備一天的食物和水即可，這個(gè)中轉(zhuǎn)站需要建在離出發(fā)地點(diǎn)20千米處，此時(shí)，來到這個(gè)中轉(zhuǎn)站花費(fèi)一天的食物，放下一天的食物，回到出發(fā)地花費(fèi)一天的食物，從出發(fā)地再帶夠三天的食物即可。一共花了1+1+4=6（天）。10.如下圖所示，這是一種兩人玩的游戲．兩位選手輪流在一條20×1的長帶上移動(dòng)籌碼．每一輪都可將四個(gè)籌碼的任意一個(gè)向右移動(dòng)任意方格。但不能放在其他籌碼上面或越過其他籌碼。例如，在圖中可看到各籌碼的位置，選手接下來可將D籌碼向右移動(dòng)1、2或3個(gè)方格，也可以將C籌碼向右移動(dòng)1或2個(gè)方格。贏家是最后移動(dòng)籌碼者。（他移動(dòng)后，四個(gè)籌碼分別占據(jù)了長帶右頂端的四個(gè)方格，不可能再移動(dòng)了．）如果籌碼的位置現(xiàn)在如上圖所示，接下來輪到你來移動(dòng)籌碼，你應(yīng)該移動(dòng)哪一個(gè)籌碼，并采取什么策略才能確保能在比賽中獲勝？【分析】把A籌碼或D籌碼向右移兩格，不管對(duì)方怎么移，只要保證A、B籌碼的距離與C、D籌碼的距離相同就能獲勝。11.甲乙二人進(jìn)行數(shù)學(xué)游戲，甲先開始且甲乙二人輪流從數(shù)列1、2、3、…、27中勾掉1個(gè)數(shù)，直到只剩下1個(gè)數(shù)為止。如果所勾去的26個(gè)數(shù)的和能被5整除，則判甲獲勝，否則就判乙勝，問甲乙二人誰有必勝策略？說明理由?！敬鸢浮恳摇痉治觥恳矣斜貏俨呗浴Ｒ?yàn)檫@27個(gè)數(shù)的和為378，除以5的余數(shù)為3．所以，勾掉的26個(gè)數(shù)的和能被5整除的充分必要條件是剩下的1個(gè)數(shù)除以5時(shí)余3。但這27個(gè)數(shù)中只有5個(gè)數(shù)除以5時(shí)余3，即為3、8、9、13、18、23。乙只要在開始5次將這五個(gè)數(shù)劃掉，甲就輸定了。12.8個(gè)小圓片分別涂有4種顏色：紅、藍(lán)、白、黑各兩個(gè)。甲乙二人輪流把圓片放在正方體的頂點(diǎn)上。在所有的圓片都放完之后，如果正方體上存在一條棱，其兩個(gè)端點(diǎn)所放的圓片同色，則甲獲勝，否則乙獲勝．問在這個(gè)游戲中誰有必勝策略？【答案】乙【分析】乙有必勝策略。每一次，無論甲把何種顏色的圓片放在哪一個(gè)頂點(diǎn)，乙總是把相同的圓片放到與此頂點(diǎn)關(guān)于正方體中心對(duì)稱的那個(gè)頂點(diǎn)上就可以穩(wěn)操勝券。13.如下圖所示，在一個(gè)2004×16的長方形棋盤左上角的方格中有一個(gè)棋子（★所示）。平太和大介按如下規(guī)則下棋：（1）平太先走，以后輪流移動(dòng)棋子。（2）每一次換手，棋子縱向或橫向（斜向不可）走幾個(gè)方格都可以，但至少要走1個(gè)方格。]（3）每個(gè)方格只允許棋子通過或停留一次。（4）輪到哪一方?jīng)]方格可走時(shí)，哪一方即失敗了。兩人都在為取勝而盡力，其中必有一勝。請(qǐng)問：最后取勝的人是平太還是大介？為什么（取勝的策略是什么）?【答案】平太?！痉治觥科教看味紮M向走到所能走到的最遠(yuǎn)的方格，這樣大介只能縱向走，只要大介有路可走，平太就一定有路走，最后取勝的人一定是平太。14.為了維護(hù)武漢市某線路的交通狀況，公交二公司維修站決定對(duì)經(jīng)常發(fā)生故障的12輛公交車進(jìn)行維修，如果請(qǐng)一名工人維修這12輛公交車的修復(fù)時(shí)間分別為：12、17、14、19、8、18、29、23、44、32、36、43分鐘。每輛電車每停開3分鐘損失50元．現(xiàn)在由5名工作效率相同的維修工人各自單獨(dú)T作，要使經(jīng)濟(jì)損失減到最小程度，最少損失多少元？【答案】7100【分析】使經(jīng)濟(jì)損失最小，5名工人的工作時(shí)間盡量相等，故有：