人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、單選題1．計(jì)算的結(jié)果為（

）A． B．C．D．2．估計(jì)的值在（）A．1和2之間B．2和3之間C．3和4之間D．4和5之間3．如圖，，，那么的依據(jù)是（

）A．SASB．ASAC．AASD．SSS4．如圖，△ABC≌△ADE，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．BC=DEB．AB⊥DEC．∠CAE=∠BADD．∠B=∠D5．用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角等于已知角，如圖，能得出∠=∠AOB的依據(jù)是（）A．（SAS）B．（SSS）C．（ASA）D．（AAS）6．在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小明用三根木棒首尾順次相接擺三角形．下列每組數(shù)分別是三根木棒的長(zhǎng)度（單位：cm），其中能擺出直角三角形的一組是（

）A．4，4，7B．32，42，52C．9，12，15D．6，7，87．如圖，的三邊，，長(zhǎng)分別是，，，其三條角平分線將分為三個(gè)三角形，則：：等于（

）A．：：B．：：C．：：D．：：8．如圖所示的2×4的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的格點(diǎn)上，這樣的三角形稱為格點(diǎn)三角形，則點(diǎn)A到BC的距離等于（）A．B．2C．D．9．若實(shí)數(shù)m，n滿足，且m，n恰好是的兩條邊長(zhǎng)，則第三條邊長(zhǎng)為（

）A．3或4 B．5或 C．5 D．10．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，垂足為E，交ED的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，若BC恰好平分∠ABF，AE=2BF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①DE=DF；②DB=DC；③AD⊥BC；④AC=3BF，其中正確的結(jié)論共有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)二、填空題11．已知一個(gè)等腰三角形的兩邊分別為4和10，則它的周長(zhǎng)為_____．12．計(jì)算：＝______．13．分解因式_________．14．如圖，ABE≌DCE，AE＝2cm，BE＝1.2cm，∠A＝25°，∠B＝48°，那么DE＝_____cm，∠C＝_________°．15．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°，AB的垂直平分線與BC交于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，連接AD．則∠CAD的度數(shù)為_________．16．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線分別交AB和直線AC于D、E兩點(diǎn)，且∠EBC＝30°，則∠A的度數(shù)為___________．17．等腰一腰上的高與另一腰的夾角為50°，則頂角的度數(shù)為________．18．如圖，中，，，，利用尺規(guī)在，上分別截取，．使，分別以，為圓心，以大于為長(zhǎng)的半徑作弧，兩弧在內(nèi)交于點(diǎn)，作射線交邊于點(diǎn)，點(diǎn)為邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________．19．已知關(guān)于x的分式方程有一個(gè)正數(shù)解，則k的取值范圍為________．20．如圖所示，在中，于點(diǎn)，且，則___度．三、解答題21．化簡(jiǎn)：(1)；(2)．22．如果a的算術(shù)平方根是4，b﹣1是8的立方根，求a﹣b﹣4的平方根．23．分解因式：（1）（2）24．如圖，AB＝AD，BC＝DC，求證：∠ABC＝∠ADC．25．已知．（1）用尺規(guī)完成下列作圖：（保留作圖痕跡，不寫作法）①作的平分線AE；②在AE上任取一點(diǎn)F，作AF的垂直平分線分別與AM、AN交于P、Q；（2）在（1）的條件下線段AP與AQ有什么數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．26．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接DF，交AC于點(diǎn)E，連接BE，∠A＝∠ABE．（1）求證：ED平分∠AEB；（2）若AB＝AC，∠A＝40°，求∠F的度數(shù)．27．如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD，AD∥BC，將長(zhǎng)方形紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在點(diǎn)C'處，折痕為EF．（1）求證：BE＝BF．（2）若AB＝4，AD＝8，求AE的長(zhǎng)．28．如圖，在等邊三角形中，是上的一點(diǎn)，是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接已知，（1）求證：是等腰三角形（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．參考答案1．B2．C3．C4．B5．B6．C7．C8．C9．B10．A11．2412．【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算即可；【詳解】原式；故答案是：．13．【分析】直接提取公因式m，進(jìn)而分解因式得出答案．【詳解】解：=m（m+6）．故答案為：m（m+6）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．14．

2

48【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求得結(jié)果．【詳解】∵ABE≌DCE∴DE=AE=2cm，∠C=∠B=48°故答案為：2，48【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)是關(guān)鍵．15．60°##60度【分析】由垂直平分線的性質(zhì)可求得BD=DA，且可求得∠ADC=2∠B=30°，在Rt△ACD中可求得∠CAD的度數(shù)．【詳解】解：∵DE為線段AB的垂直平分線，∴BD=DA，∴∠DAB=∠B=15°，∴∠ADC=2∠B=30°，∵∠ACD=90°，∴∠CAD=90°-∠ADC=90°-30°=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等得到BD=DA是解題的關(guān)鍵．16．40°或160°或80°【分析】結(jié)合題意，分在線段AC上、AC延長(zhǎng)線上、CA延長(zhǎng)線上，三種情況分析；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ABC＝∠ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到EA＝EB，得到∠ABE＝∠EAB，結(jié)合三角形的內(nèi)角和的性質(zhì)，列一元一次方程并求解，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，分在線段AC上、AC延長(zhǎng)線上、CA延長(zhǎng)線上，三種情況分析；當(dāng)在線段AC上，如圖：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABC＝∠ACB＝∠ABE+∠EBC＝∠A+30°，∴∠A+2（∠A+30°）＝180°，解得∠A＝40°；當(dāng)在CA延長(zhǎng)線上，如圖∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠BAE，∴∠ABC＝∠ACB＝∠EBC﹣∠ABE＝∠EBC﹣∠BAE＝30°﹣∠BAE，∵∠ABC+∠ACB＝∠BAE，∴2（30°﹣∠BAE）＝∠BAE，解得∠BAE＝20°，∴∠A＝180°﹣20°＝160°．當(dāng)在AC延長(zhǎng)線上，如下圖：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠ABC＝∵DE垂直且平分AB，∴EA＝EB，∴∠ABE＝∠A，∴∠ABE＝∠ABC+∠EBC＝+30°，∴∠A＝+30°，解得∠A＝80°；故答案為：40°或160°或80°．17．40°或140°【分析】由于等腰三角形分為銳角、直角、鈍角等腰三角形，當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)不符合題意，分兩種情況討論：①若∠A＜90°；②若∠A＞90°；求出頂角∠BAC的度數(shù)．【詳解】解：分兩種情況討論：①若∠A＜90°，如圖1所示：∵BD⊥AC，AB＝AC，∴∠A＋∠ABD＝90°，∵∠ABD＝50°，∴∠A＝90°?50°＝40°；②若∠A＞90°，如圖2所示：同①可得：∠DAB＝90°?50°＝40°，∴∠BAC＝180°?40°＝140°；綜上所述，頂角的度數(shù)為40°或140°，故答案為：40°或140°．18．【分析】利用角平分線的性質(zhì)設(shè)出GC=GP=x，根據(jù)等積法得到方程，得出結(jié)果．【詳解】解：如圖，當(dāng)GP⊥AB時(shí)，GP最小，根據(jù)作圖知AG平分∠BAC，∠C=90°，∴GC=GP，設(shè)GC=GP=x，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=，又∵，即,解得x=,故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)，注意掌握利用等積法求三角形的高或點(diǎn)的線的距離的方法．19．k<6且k≠3【分析】根據(jù)解分式方程的步驟，可得分式方程的解，根據(jù)分式方程的解是正數(shù)，可得不等式，解不等式，可得答案，并注意分母不分零．【詳解】解：，方程兩邊都乘以（x-3），得x=2（x-3）+k，解得x=6-k≠3，關(guān)于x的方程程有一個(gè)正數(shù)解，∴x=6-k＞0，k＜6，且k≠3，∴k的取值范圍是k＜6且k≠3．故答案為k＜6且k≠3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程、分式方程的解、一元一次不等式等知識(shí)，能根據(jù)已知和方程的解得出k的范圍是解此題的關(guān)鍵．20．20【分析】利用HL得到△ACD≌△AED，由此可得到∠CDA=∠ADE，再通過三角形內(nèi)角和及角的和與差求出∠CAE，可得到最終結(jié)果．【詳解】解：∵DE⊥AB，∠C=90°，AC=AE，AD=AD，∴△ACD≌△AED（HL），∴∠CDA=∠ADE=55°，∠CAD=∠DAE，∵∠CAD=180°-90°-55°=35°，∴∠CAE=70°，∴∠B=180°-90°-70°=20°．故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．21．(1)4x(2)【分析】(1)合并同類項(xiàng)即可．(2)去括號(hào)后，合并同類項(xiàng)，即可．（1）解：==4x．（2）解：===．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減、去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，熟練掌握去括號(hào)法則，準(zhǔn)確進(jìn)行合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．22．【分析】首先根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求出a的值，然后根據(jù)立方根的性質(zhì)求出b的值，最后代入a﹣b﹣4即可求出平方根．【詳解】解：由題意，，，的平方根為．【點(diǎn)睛】此題考查了平方根，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平方根，算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)．23．（1）；（2）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提公因式后，利用平方差公式分解即可．【詳解】解：（1）；（2）【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．24．見解析．【分析】連接，根據(jù)SSS證明△ACD≌△ACB即可得到結(jié)論．【詳解】證明：連接在△ACD與△ACB中，，∴△ACD≌△ACB，∴．25．（1）①作圖見解析；②作圖見解析；（2）AP=AQ，理由見解析【分析】（1）①根據(jù)角平分線的作圖方法求解即可；②根據(jù)線段垂直平分線的作圖方法求解即可；（2）只需要證明△ATP≌△ATQ即可得到AP=AQ．【詳解】解：（1）①如圖所示，以A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與AM，AN交于點(diǎn)H、G，再分別以H、G為圓心，以大于HG長(zhǎng)的一半為半徑畫弧，二者交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作射線AE即為所求；②如圖所示，分別以A、F為圓心，以大于AF長(zhǎng)的一半為半畫弧，二者分別交于J、K，連接JK分別交AM于P，AN于Q，AE于T；（2）AP=AQ，理由如下：∵JK是線段AF的垂線平分線，∴∠PTA=∠QTA=90°，∵AE是∠MAN的角平分線，∴∠MAE=∠NAE，又∵AT=AT，∴△ATP≌△ATQ（ASA），∴AP=AQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線和線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解．26．（1）證明見解析；（2）∠F＝20°．【分析】（1）先證EA＝EB，再利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ABE，再由等腰三角形的性質(zhì)證明∠BDF＝90°，然后由直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】（1）證明：∵∠A＝∠ABE，∴EA＝EB，∵AD＝DB，∴ED平分∠AEB；（2）解：∵∠A＝40°，∴∠ABE＝∠A＝40°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°，∵EA＝EB，AD＝DB，∴ED⊥AB，∴∠FDB＝90°，∴∠F＝90°﹣∠ABC＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．27．（1）證明見解析；（2）3．【分析】（1）先根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)等腰三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)長(zhǎng)方形的性質(zhì)可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，設(shè)，從而可得，然后在中，利用勾股定理可求出的值，由此即可得出答案．【詳解】證明：（1）由折疊的性質(zhì)得：，，，，；（2）四邊形是長(zhǎng)方形，，由折疊的性質(zhì)得：，設(shè)，則，在中，，，，即，解得，．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊問題、勾股定理、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．（1）證明見解析；（2）16【分析】（1）證明：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，推出∠E=∠BCD，得到DE=DC，由